九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考卷滬科版

………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○…學(xué)校：______________姓名：_____________班級(jí)：_______________考號(hào)：______________________試題第=PAGE1*2-11頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）試題第=PAGE1*22頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封試題第=PAGE2*2-13頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）試題第=PAGE2*24頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬科版九上第21~22章（二次函數(shù)與反比例函數(shù)、相似形）。5．難度系數(shù)：0.68。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．若，則的值為（）A． B． C． D．2．下列四組線段中，不是成比例線段的是（）A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，3．下列各式中，是的二次函數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知，，若，則A．4 B．6 C．8 D．165．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．6．若拋物線平移后得到，則可以（）A．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B．先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 C．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位 D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位7．有長(zhǎng)的籬笆，一面利用圍墻圍成如圖中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的垂直于墻的一邊長(zhǎng)為，面積是，則與的關(guān)系式是（）A． B． C． D．8．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，點(diǎn)是上的三等分點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則A．18 B．20 C．22 D．2410．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②方程必有一個(gè)根大于2且小于3；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，那么；④；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．把長(zhǎng)為的線段進(jìn)行黃金分割，那么較長(zhǎng)線段長(zhǎng)為．13．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形斜邊的中點(diǎn)，且與直角邊相交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的面積為．14．拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）；（2）若拋物線在內(nèi)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共90分，其中15~18題每題8分，19~20題每題10分，21~22題每題12分，第23題14分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）已知，求的值．16．（8分）如圖，，，，，，一動(dòng)點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)，問：當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，與是相似三角形？17．（8分）如圖，已知，它們依次交直線，于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、，，．（1）求、的長(zhǎng)；（2）如果，，求的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，，分別是和的高，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．19．（10分）如圖，一段長(zhǎng)為的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬為，面積為．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？20．（10分）鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗(yàn)．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（如圖和截面示意圖（如圖，攻球員位于點(diǎn)，守門員位于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與球門線交于點(diǎn)，且點(diǎn)，均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知，，足球飛行的水平速度為，水平距離（水平距離水平速度時(shí)間）與離地高度的鷹眼數(shù)據(jù)如表：9121518214.24.854.84.2（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時(shí)，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．一次防守中守門員面對(duì)足球后退，已知后退過程中守門員速度為，最大防守高度為．①求守門員后退到足球正下方所需時(shí)間；②這次守門員能否防守成功？試通過計(jì)算說明．21．（12分）如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與端點(diǎn)重合），作，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．22．（12分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．23．（14分）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，求線段長(zhǎng)度的最大值；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，使中邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬科版九上第21~22章（二次函數(shù)與反比例函數(shù)、相似形）5．難度系數(shù)：0.65。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，設(shè)，，，故選：．2．下列四組線段中，不是成比例線段的是（）A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，【答案】C【解析】解：，故選項(xiàng)中的線段成比例；，故選項(xiàng)中的線段成比例；，故選項(xiàng)中的線段不成比例；，故選項(xiàng)中的線段成比例；故選：．3．下列各式中，是的二次函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：．是的一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；．不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；．，是的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；．，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．4．已知，，若，則A．4 B．6 C．8 D．16【答案】A【解析】解：，，，，，，故選：．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項(xiàng)正確；、由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．6．若拋物線平移后得到，則可以（）A．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B．先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 C．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位 D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位【答案】B【解析】解：把拋物線先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到，故選：．7．有長(zhǎng)的籬笆，一面利用圍墻圍成如圖中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的垂直于墻的一邊長(zhǎng)為，面積是，則與的關(guān)系式是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：如圖，設(shè)為，則為，．故選：．8．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：過點(diǎn)作軸，垂足為，、的坐標(biāo)分別是、、，，在中，，又，，，設(shè)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得或（負(fù)數(shù)舍去），，，在中，，故選：．9．如圖，在中，點(diǎn)是上的三等分點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則A．18 B．20 C．22 D．24【答案】D【解析】解：點(diǎn)是上的三等分點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，由，得，即，，，由，得，，，．故選：．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②方程必有一個(gè)根大于2且小于3；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，那么；④；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】解：①根據(jù)圖象可知：，，對(duì)稱軸是直線，，即，，．故①正確．②方程，即為二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)，根據(jù)圖象已知一個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，另一個(gè)交點(diǎn)．故②正確．③對(duì)稱軸是直線，，點(diǎn)，離對(duì)稱軸更近，，故③錯(cuò)誤．④，，，根據(jù)圖象，令，，，，，故④錯(cuò)誤．⑤，，即證：，而，為任意實(shí)數(shù)，恒成立．故⑤正確．綜上①②⑤正確，故選：．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】．【解析】解：拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．12．把長(zhǎng)為的線段進(jìn)行黃金分割，那么較長(zhǎng)線段長(zhǎng)為．【答案】【解析】解：將長(zhǎng)度為的線段進(jìn)行黃金分割，較長(zhǎng)的線段．13．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形斜邊的中點(diǎn)，且與直角邊相交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的面積為．【答案】9【解析】解：點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入雙曲線，可得，即雙曲線解析式為，，且點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入解析式，，即點(diǎn)坐標(biāo)為，，又，．故答案為：9．14．拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）；（2）若拋物線在內(nèi)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】（1）1；（2）或【解析】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線．，；故答案為：；（2）由（1）知：，拋物線為，由△得，對(duì)稱軸為直線，拋物線在內(nèi)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，分兩種情況：①拋物線的頂點(diǎn)是，，解得，②當(dāng)和時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值異號(hào)，而當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，或，解得，當(dāng)時(shí)，拋物線在沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線在有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意，綜上所述，取值范圍是或，故答案為：或．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共90分，其中15~18題每題8分，19~20題每題10分，21~22題每題12分，第23題14分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）已知，求的值．【解析】解：設(shè)，（1分），，，（4分）．（8分）16．（8分）如圖，，，，，，一動(dòng)點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)，問：當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，與是相似三角形？【解析】解：設(shè)，，（2分）當(dāng)時(shí)，，，即，此時(shí)，（5分）當(dāng)時(shí)，，或，即或12，.（8分）17．（8分）如圖，已知，它們依次交直線，于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、，，．（1）求、的長(zhǎng)；（2）如果，，求的長(zhǎng)．【解析】解：（1），，，，，；（4分）（2）如圖所示：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，又，，，，，，，，．（8分）18．（8分）如圖，，分別是和的高，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【解析】（1）證明：，分別是和的高，，，，，，，，，又，；(4分）（2）解：，，，，，．（8分）19．（10分）如圖，一段長(zhǎng)為的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬為，面積為．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？【解析】解：（1）根據(jù)題意，得：，，．答：與的函數(shù)關(guān)系式為，值的取值范圍是．（5分）（2），對(duì)稱軸，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，當(dāng)時(shí)，最大，最大值．答：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是米時(shí)，圍成的花圃的面積最大，最大面積是平方米．（10分）20．（10分）鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗(yàn)．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（如圖和截面示意圖（如圖，攻球員位于點(diǎn)，守門員位于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與球門線交于點(diǎn)，且點(diǎn)，均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知，，足球飛行的水平速度為，水平距離（水平距離水平速度時(shí)間）與離地高度的鷹眼數(shù)據(jù)如表：9121518214.24.854.84.2（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時(shí)，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．一次防守中守門員面對(duì)足球后退，已知后退過程中守門員速度為，最大防守高度為．①求守門員后退到足球正下方所需時(shí)間；②這次守門員能否防守成功？試通過計(jì)算說明．【解析】解：（1）當(dāng)和時(shí)，的值相等，拋物線的對(duì)稱軸是直線．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故答案為：30；（3分）（2）設(shè)．過點(diǎn)，．解得：．關(guān)于的函數(shù)解析式為：；（6分）（3）①設(shè)守門員后退到足球正下方所需時(shí)間為秒．．解得：．答：守門員后退到足球正下方所需時(shí)間為1.6秒；（8分）②守門員后退到足球正下方距離原點(diǎn)為：．當(dāng)時(shí)，．最大防守高度為，這次守門員不會(huì)防守成功．（10分）21．（12分）如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)