第四單元《連乘問(wèn)題》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

人教版三年級(jí)下冊(cè)第四單元《連乘問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)根據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)擬定計(jì)劃，會(huì)用連乘解決現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的全過(guò)程，借助幾何直觀，充分理解算式每一步的含義，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。感悟解決問(wèn)題策略的多樣化，發(fā)展模型意識(shí)。3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的價(jià)值，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，養(yǎng)成良好的思考品質(zhì)，發(fā)展解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的全過(guò)程，會(huì)用連乘解決現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。難點(diǎn)：理清每一步的意義，掌握尋找相關(guān)聯(lián)信息先解決一個(gè)中間問(wèn)題的策略。學(xué)習(xí)歷程任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光走進(jìn)超市去看看吧！出示信息：思考：仔細(xì)閱讀，你知道了幾個(gè)信息，請(qǐng)你提出一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題考考大家。學(xué)生思考，教師收集問(wèn)題并板書。聚焦問(wèn)題：同學(xué)們真是善于思考，提出了這么多問(wèn)題。我們先來(lái)解決第一個(gè)問(wèn)題吧?！驹O(shè)計(jì)意圖】從生活情境中引入，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，讓學(xué)生從被動(dòng)的問(wèn)題解決者轉(zhuǎn)變成主動(dòng)的問(wèn)題提出者，不僅讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的提出問(wèn)題的能力。任務(wù)二：自主探究，主動(dòng)建構(gòu)（一）閱讀理解，明晰問(wèn)題。師：請(qǐng)把題目連起來(lái)完整地讀一讀。知道的信息是？要解決的問(wèn)題是？（板貼信息和問(wèn)題）（二）聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)，擬定計(jì)劃。思考1：同學(xué)們，讀完這個(gè)問(wèn)題，你聯(lián)想到了哪些知識(shí)？（板書記錄）生1：份數(shù)×每份數(shù)=總數(shù)

個(gè)數(shù)×一個(gè)的價(jià)錢=總價(jià)生2：可以用乘除法的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。思考2：你們見(jiàn)過(guò)類似的問(wèn)題嗎？（舉例說(shuō)說(shuō)）生3：像這樣三個(gè)信息求一個(gè)問(wèn)題的我們之前解決過(guò)歸一問(wèn)題、歸總問(wèn)題。生4：還有二年級(jí)我們也碰到過(guò)一些比較復(fù)雜的問(wèn)題。課件出示學(xué)生提到的類似問(wèn)題，同屏對(duì)比：我們都是怎么解決這類問(wèn)題的？生5：列算式。生6：也可以畫圖解決。生7：我還發(fā)現(xiàn)他們都是由兩步解決的，要先想好解決什么。小結(jié)：是的，在碰到復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：要想好先解決什么，再解決什么，只有先解決了中間問(wèn)題，才能解決最終問(wèn)題。思考3：同學(xué)們真厲害，聯(lián)想到了這么多相關(guān)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法?，F(xiàn)在你打算怎么解決呢？把你的計(jì)劃跟你的小伙伴輕聲說(shuō)一說(shuō)。師：相信大家都有自己的專屬計(jì)劃了，剛剛我們擬定了解決問(wèn)題的計(jì)劃，現(xiàn)在就根據(jù)你的計(jì)劃來(lái)解決問(wèn)題吧（板書：實(shí)施計(jì)劃）。（三）實(shí)施計(jì)劃，分層反饋。出示活動(dòng)要求：根據(jù)你擬定的計(jì)劃，選擇需要的知識(shí)和方法解決問(wèn)題，讓人一眼能看懂你的想法。學(xué)生活動(dòng)，作品反饋。1.一式多圖，溝通圖、式、文。同屏呈現(xiàn)：大部分同學(xué)列的式子都是先算5×12=60,60×45=2700。師：老師收集到了一些作品，大多數(shù)同學(xué)的算式都是這樣列的。仔細(xì)觀察，這些同學(xué)的結(jié)果都對(duì)嗎？生1：最終結(jié)果應(yīng)該是2700，而不是270。（修正）師：在計(jì)算時(shí)有什么要提醒大家注意的嗎？生2：計(jì)算末尾有0的乘法時(shí)要注意算完了前面的別忘了加上0。思考1：你看懂了哪副作品，用手勢(shì)表示（大部分學(xué)生選③號(hào)）你能把算式和圖結(jié)合起來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？生3上臺(tái)邊指邊說(shuō)：③號(hào)作品一箱畫個(gè)12個(gè)，一共5箱，12×5算出5箱一共賣了60個(gè)，一個(gè)賣45元，60×45算出一共賣了2700元。師：誰(shuí)還有疑問(wèn)和補(bǔ)充嗎？生4：我補(bǔ)充，一共賣了多少個(gè)就是算5個(gè)12是多少，所以用5×12；一共賣了多少錢就是算60個(gè)45元相加是多少。師：同學(xué)們，你們聽(tīng)明白了嗎？他還用乘法的意義解釋了每一步計(jì)算的原因?？粗@幅圖，再把思路跟你的同桌說(shuō)一說(shuō)。師：其他的兩幅圖也能表示算式的意思嗎?你有什么想說(shuō)的？生5：它們信息沒(méi)表達(dá)清楚。師：你能補(bǔ)充它缺少的信息嗎？生6：要補(bǔ)充一個(gè)保溫壺賣45元。小結(jié)：一個(gè)好圖不僅要把信息和問(wèn)題表示完整，而且還要表達(dá)清楚，只有完整清楚地表達(dá)信息和問(wèn)題、以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，才能幫助我們更好地解決問(wèn)題。思考2：雖然這些同學(xué)畫的圖不同，但他們都是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的？生7：他們都是先用一共賣了5箱和每箱12個(gè)，算出一共賣了多少個(gè)，再用賣的個(gè)數(shù)×每個(gè)45元算出一共賣了多少錢的。根據(jù)學(xué)生回答，梳理連乘結(jié)構(gòu)模型圖：2.一圖多式，比較多種方法。思考3：剛剛還有一部分同學(xué)用了不同的方法，看到這幅圖，你還想到不同的方法嗎？結(jié)合圖說(shuō)一說(shuō)算式的意思。生8：我先算一箱賣多少元：45×12=540（元），再算5箱賣多少錢：540×5=2700（元）追問(wèn)：為什么也用乘法計(jì)算呢？學(xué)生再次明晰數(shù)量關(guān)系。組織學(xué)生梳理法2結(jié)構(gòu)圖：生9：我是這么算的：45×5=225（元），225×12=2700（元），也算出一共賣了2700元。生10：我不同意你的想法，45×5是什么意思？45是1個(gè)賣45元，5是5箱，這兩個(gè)信息沒(méi)有關(guān)系啊。生9（上臺(tái)邊圈邊說(shuō)）：我先從每箱拿出一個(gè)，那5箱就拿了5個(gè)，這樣就賣了5個(gè)45元等于225元為一份，按照這樣5個(gè)一份，有這樣的12份，也就是225×12=2700元。生10：我現(xiàn)在聽(tīng)明白了，不過(guò)感覺(jué)想的有點(diǎn)費(fèi)勁。師（借助課件演示）：其他同學(xué)聽(tīng)明白嗎？這位同學(xué)把看似沒(méi)關(guān)聯(lián)的信息5箱和12個(gè)進(jìn)行了處理：5箱里每箱拿出1個(gè)，這樣拿出5個(gè)，和每個(gè)12元相關(guān)聯(lián)，先求出中間問(wèn)題一組多少錢，再解決這樣的12組賣多少錢。不過(guò)，同學(xué)們你們喜歡這種方法嗎？生11：不喜歡，我還是喜歡法1和法2，他們的信息有直接的關(guān)聯(lián)，更方便！小結(jié)：是的，雖然我們有經(jīng)驗(yàn)，交換位置得數(shù)是一樣的，但是在解決復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候，我們一般尋找兩個(gè)直接相關(guān)的信息求出中間問(wèn)題，這樣更加方便！思考4：剛才我們用了不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題，有什么相同的地方嗎？又有什么不同的地方呢？組織學(xué)生觀察討論，匯報(bào)。同：都是用上三個(gè)信息，都是兩步乘法解決的（板書：連乘問(wèn)題）；都要先選擇相關(guān)聯(lián)的信息解決一個(gè)中間問(wèn)題，中間問(wèn)題解決完后，又變成新的信息，幫助我們解決最終問(wèn)題。異：先選擇的兩個(gè)信息不一樣，中間問(wèn)題不一樣，解題的思路不一樣。小結(jié)：看來(lái)碰到這樣稍復(fù)雜的問(wèn)題，選擇合適的信息解決中間問(wèn)題很關(guān)鍵！3.合并成綜合算式，規(guī)范書寫。思考5：還有同學(xué)是這樣列式的，你們能看懂嗎？生12：他就是把分步算式合并成綜合算式，跟第一種方法的思路是一樣的。師：那你能把法2也合并成綜合算式嗎？請(qǐng)生板演。（一）回顧反思，積累經(jīng)驗(yàn)。師：題目完成了，還需要做什么？怎么檢驗(yàn)？小結(jié)：可以再算一遍檢查計(jì)算是否正確，而且不同的方法也可以互相檢驗(yàn)。思考：同學(xué)們，剛剛我們是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的？生1：解決問(wèn)題的一般要經(jīng)歷四個(gè)步驟：先理解信息和問(wèn)題，接著結(jié)合相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)擬定解決問(wèn)題的計(jì)劃，再實(shí)施計(jì)劃，最后檢驗(yàn)作答。生2：在解決復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程中，用了很多不同的方法，都是先找到一個(gè)中間問(wèn)題再解決的?！驹O(shè)計(jì)意圖】：會(huì)列式解決問(wèn)題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰地表述自己的解題過(guò)程與思路，清晰地表述解題思考過(guò)程比掌握解題的方法更重要。借助圖示直觀，分解連乘算式中每一步的含義，展露學(xué)生的思維過(guò)程。通過(guò)同式異圖，溝通圖、式、文的關(guān)系；通過(guò)同圖異式，溝通式、圖、文的關(guān)系，在比較辨析中厘清各種方法及之間的異同。此環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，在學(xué)生的自主表征中找準(zhǔn)問(wèn)題解決的教學(xué)起點(diǎn)，在不同方法的分析對(duì)比把握解題策略的本質(zhì)內(nèi)涵。任務(wù)三：模型應(yīng)用，聯(lián)系拓展（一）回歸板書，解決課前問(wèn)題。師：我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題①一共賣了多少錢的過(guò)程中還解決了黑板上的哪些問(wèn)題？生1：?jiǎn)栴}②和③已經(jīng)解決過(guò)了，它們是①的中間問(wèn)題。思考1：其他兩個(gè)問(wèn)題會(huì)解決嗎？你打算怎么解決呢？生2：?jiǎn)栴}④求2個(gè)月一共賣了多少錢：5×12×45×2。在剛剛一個(gè)月賣了多少錢的基礎(chǔ)上再乘2，算出兩個(gè)月一共賣了多少錢。師：猜一猜，5×12×45×12會(huì)解決什么問(wèn)題呢？生3：一年賣了多少個(gè)。生4：不對(duì)，應(yīng)該是1年賣了多少錢，1個(gè)月賣的錢×12個(gè)月就是一年賣的錢。生5：一年賣了多少個(gè)，應(yīng)該用5×12×12來(lái)解決。生3：我明白了，5×12表示先算一個(gè)月賣了多少個(gè)：再×12表示12個(gè)月一共賣了多少個(gè)。思考2:解決這些問(wèn)題有什么相同的地方嗎？小結(jié)：是的，這些問(wèn)題都是求連續(xù)的幾個(gè)幾，可以用連乘來(lái)解決的，不過(guò)在解決稍復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，一定要想好先解決什么，再解決什么！【設(shè)計(jì)意圖】：此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)前后呼應(yīng)，有始有終。以學(xué)生個(gè)性化的問(wèn)題為引，以生為本，在自主解決的過(guò)程中從原來(lái)三個(gè)信息的“三數(shù)連乘”到四個(gè)信息“四數(shù)連乘”的進(jìn)階，體會(huì)“三步連乘”是把“兩步連乘”的問(wèn)題“打包”后再“復(fù)制”。這是連乘問(wèn)題建構(gòu)的過(guò)程，也是一個(gè)解構(gòu)的過(guò)程，更是幫助學(xué)生建立模型的過(guò)程。（二）題組訓(xùn)練，打破思維定勢(shì)。同屏出示題組：學(xué)生自主解題，先同伴交流，再全班反饋。學(xué)情：第1題學(xué)生基本能列出正確算式，但第2題學(xué)生容易忽略“來(lái)回”這個(gè)隱藏信息，列出錯(cuò)誤算式15×4。第3題學(xué)生容易被“多余信息”迷惑，列出4×2×15這樣的錯(cuò)誤算式。思考：哪些問(wèn)題能用4×2×15來(lái)解決？用手勢(shì)表示。師：大家想法不一，但老師發(fā)現(xiàn)你們一致認(rèn)為第1題是可以的。在第一題中4×2是先解決了什么問(wèn)題？你們還有不同的方法嗎？又是先解決了哪個(gè)中間問(wèn)題？生1:4×2是先求4個(gè)小組一共有幾個(gè)人，再×15算一共摘了多少個(gè)。生2：也可以先算15×2，算出一個(gè)小組摘了多少千克；再乘4，算4個(gè)小組一共摘了多少千克。師：也有一部分同學(xué)認(rèn)為第三題也能用4×2×15來(lái)解決，你們同意嗎？生3:不同意，要算面粉有多少千克，直接用4袋面粉乘每袋面粉的重量15千克就好了，跟大米沒(méi)有關(guān)系。生4：大米的袋數(shù)是面粉的2倍是多余信息，沒(méi)有用。師：再來(lái)看看第二題，能用4×2×15解決嗎？生5：這道題只要4×15就好了啊。生6：不對(duì)，是游了4個(gè)來(lái)回，其實(shí)他是游了8個(gè)15米。師（圈出來(lái)回）：誰(shuí)再來(lái)解釋一下來(lái)回是什么意思？生7：1個(gè)來(lái)回是一去一回，要游2個(gè)15米。所以能用4×2×15來(lái)解決。師：還可以怎么解決呢？生：先算一個(gè)來(lái)回多少米，再算4個(gè)來(lái)回：2×15×4。師：在解題的過(guò)程中，你現(xiàn)在有什么要提醒大家的嗎？提醒：在解決問(wèn)題時(shí)，一定要仔細(xì)閱讀，每個(gè)信息表示的含義，不要忽略隱藏信息，也不要受多余信息的干擾，要找到與問(wèn)題相關(guān)的信息，想好先解決什么，再解決什么。（一）由式編題，培養(yǎng)模型意識(shí)?；顒?dòng)：想一想，4×2×15還能解決生活中的哪些問(wèn)題呢？請(qǐng)你編一編、寫一寫、畫一畫。同屏展示學(xué)生的作品，交流反饋。1.判斷：編的這些問(wèn)題是否能用4×2×15解決？2.交流：每個(gè)題目中先解決的中間問(wèn)題是什么？3.思考：為什么這些問(wèn)題都可以用4×2×15來(lái)解決？【設(shè)計(jì)意圖】：在題組對(duì)比中糾錯(cuò)，由立到破再立，學(xué)生在不斷地思考辨析中理解乘法算式中每一步的意思，知道要先算什么，再算什么，進(jìn)一步深化對(duì)