2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章圖形基礎(chǔ)與三角形4.1線段角相交線與平行線（含尺規(guī)作圖和命題與定理）課件

第四章圖形基礎(chǔ)與三角形4.1線段、角、相交線與平行線(含尺規(guī)作圖和命題與定理)

直線、射線、線段1．直線(1)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)①_____條直線．(2)基本事實(shí)：②_________________．2．線段(1)基本事實(shí)：③_________________.(2)線段中點(diǎn)：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．則AC＝BC＝④___(或AB＝⑤____＝⑥____)．無(wú)數(shù)兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短2AC2BC(3)兩點(diǎn)之間的距離就是連接兩點(diǎn)之間⑦_(dá)____的長(zhǎng)度．(4)線段垂直平分線定理：⑧_______________________________________________.如圖1所示，直線l是線段AB的垂直平分線，且點(diǎn)P在l上，則AP⑨___BP.逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的⑩___________上．圖1線段線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等＝垂直平分線

角1．角的定義(1)由具有?_________的兩條射線組成的圖形．(2)角可以看作是一條射線繞著它的?_____旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．2．度、分、秒的換算1°＝60′，1′＝60″.度、分、秒的換算都是60進(jìn)制．公共端點(diǎn)端點(diǎn)3．余角和補(bǔ)角(1)互余：如果兩個(gè)角的和為?_____，那么這兩個(gè)角互為余角．(2)互補(bǔ)：如果兩個(gè)角的和為?______，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．(3)性質(zhì)：同角或等角的余角?_____，同角或等角的補(bǔ)角?_____.90°180°相等相等4．角的平分線定理：?_______________________________________.符號(hào)語(yǔ)言：∵OP平分∠AOB，且PE⊥OA，PF⊥OB，∴?_______.逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，并且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的?_______上．圖2角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等PE＝PF平分線

相交線1．鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角(1)鄰補(bǔ)角：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和等于?______，如圖3所示，∠1與_________，∠7與_________等．(2)對(duì)頂角：對(duì)頂角_____，如圖3所示，∠1與∠3，____與∠8等．180°∠2或∠4∠6或∠8相等∠62．三線八角(如圖3)(1)同位角：∠1與∠5，∠2與____，∠3與∠7，∠4與∠8.(2)內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠8，∠3與____.(3)同旁內(nèi)角：∠2與∠5，∠3與____.圖3∠6∠5∠83．垂線(1)基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有_____直線與已知直線垂直．(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的線段中_______最短．(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的_______的長(zhǎng)度．一條垂線段垂線段

平行線1．平行公理及推論(1)公理：經(jīng)過(guò)___________，有且只有_____直線與這條直線平行．(2)推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相_____.直線外一點(diǎn)一條平行2．平行線的性質(zhì)與判定(1)兩直線平行?同位角_____.(2)兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角_____.(3)兩直線平行?同旁內(nèi)角_____.相等相等互補(bǔ)

命題、公理與定理1．定義：用來(lái)說(shuō)明一個(gè)名詞或者一個(gè)術(shù)語(yǔ)的意義的語(yǔ)句叫做定義．2．命題判斷一件事情的句子，叫做命題．(1)命題組成：如果……，那么……那么……(2)真命題：___________叫真命題．假命題：_____________叫假命題．可以通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題．(3)互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的___________分別是另一命題的___________，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題．正確的命題不正確的命題條件和結(jié)論結(jié)論和條件3．公理、定理(1)公理：通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出來(lái)，并且被人們公認(rèn)的_______叫做公理．(2)定理：經(jīng)過(guò)證明的_______叫做定理．(3)互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它叫原定理的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理．點(diǎn)撥：任何一個(gè)命題一定有它的逆命題，而一個(gè)定理不一定有它的逆定理．真命題真命題4．初中階段的九條基本事實(shí)(1)兩點(diǎn)確定一條直線．(2)兩點(diǎn)之間線段最短．(3)同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．(4)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．(5)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．(6)兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．(7)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．(8)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．(9)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．

尺規(guī)作圖1．五種基本尺規(guī)作圖(1)作一條線段等于已知線段步驟：如圖4所示，(ⅰ)作射線OP，(ⅱ)在OP上截取OA＝a，OA即為所求線段．圖4(2)作一個(gè)角等于已知角(已知∠α)步驟：如圖5所示，(ⅰ)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交∠α的兩邊于點(diǎn)P，Q，(ⅱ)作射線O′A，(ⅲ)以點(diǎn)O′為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A于點(diǎn)M，(ⅳ)以點(diǎn)M為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交弧于點(diǎn)N，(ⅴ)過(guò)點(diǎn)N作射線O′B，∠AO′B即為所求角．圖5(3)作已知角的平分線步驟：如圖6所示，(ⅰ)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)N，M，(ⅱ)分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB內(nèi)相交于點(diǎn)P，(ⅲ)作射線OP，OP即為所求角的平分線．圖6(4)作線段的垂直平分線步驟：如圖7所示，(ⅰ)分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，(ⅱ)過(guò)點(diǎn)M，N作直線，MN即為所求線段的垂直平分線．圖7(5)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線a．點(diǎn)在直線上步驟：如圖8所示，(ⅰ)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑在點(diǎn)O兩側(cè)畫(huà)弧，交直線于A，B兩點(diǎn)，(ⅱ)分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑在直線兩側(cè)畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，(ⅲ)過(guò)點(diǎn)M，N作直線，MN即為所求垂線．圖8b．點(diǎn)在直線外步驟：如圖9所示，(ⅰ)在直線另一側(cè)取點(diǎn)M，(ⅱ)以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于A，B兩點(diǎn)，(ⅲ)分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交點(diǎn)M同側(cè)于點(diǎn)N，(ⅳ)過(guò)點(diǎn)P，N作直線，PN即為所求垂線．圖92．其他作圖(1)會(huì)利用基本作圖作三角形．(ⅰ)已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；(ⅱ)已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；(ⅲ)已知一直角邊和斜邊作直角三角形．(2)會(huì)利用基本作圖完成以下作圖．(ⅰ)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；(ⅱ)作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；(ⅲ)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形；(ⅳ)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)作圓的切線．考點(diǎn)一線段、射線、直線典例1

(2023·寧夏)如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是－1，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，線段AB＝，則點(diǎn)C表示的數(shù)是

．思路導(dǎo)析根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)平分線段進(jìn)行計(jì)算即可．1．(2021·包頭)已知線段AB＝4，在直線AB上作線段BC，使得BC＝2，若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為(

)A．1

B．3

C．1或3

D．2或32．(2023春·萊西期中)為把教室里的課桌排齊，小明和小穎分別沿在最前和最后的課桌旁拉一根長(zhǎng)繩，沿著這根長(zhǎng)繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是(

)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間直線最短C．兩點(diǎn)之間線段最短D．過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線3．(2023·東平縣模擬)如圖所示，由泰山始發(fā)終點(diǎn)至青島的某一次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵禾┥健獫?jì)南——淄博——濰坊——青島，那么要為這次列車制作的單程火車票(

)A．5種 B．10種C．15種 D．20種考點(diǎn)二角的有關(guān)計(jì)算典例2

(2023·樂(lè)山)如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC＝140°，則∠BOD的度數(shù)為_(kāi)____．思路導(dǎo)析根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠BOC＝180°－140°＝40°，再由角平分線求解即可．20°1．(2023·北京)如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，則∠BOC的大小為(

)A．36° B．44°C．54° D．63°2．上午8：40是第一節(jié)課的下課時(shí)間，這時(shí)鐘表上時(shí)針和分針之間的夾角是(

)A．10° B．20° C．30° D．40°3．(2023·湖南)《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣(xuān)，一宣有半謂之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”，即：1宣＝矩，1欘＝1宣(其中，1矩＝90°)．問(wèn)題：圖1為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖，圖2為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，則∠C＝_____度．22.5考點(diǎn)三平行線的性質(zhì)和判定典例3

(2023·張家界)如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是(

)A．70° B．50° C．40° D．140°思路導(dǎo)析根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EFG＝∠1＝40°，∠EFG＋∠BEF＝180°，∠EGF＝∠BEG，推得∠BEF＝140°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠BEG的度數(shù)，即可求得∠2的度數(shù)．1．(2023·日照)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測(cè)得∠1＝23°，則∠2的度數(shù)是(

)A．23° B．53° C．60° D．67°2．(2023·鄂州)如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點(diǎn)E.若∠BGE＝60°，則∠EFD的度數(shù)是(

)A．60° B．30° C．40° D．70°3．(2023·綏化)將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為(

)A．55° B．65° C．70° D．75°考點(diǎn)四命題、定理和證明典例4

(2023·達(dá)州)下列命題中，是真命題的是(

)A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上D．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則△ABC是直角三角形思路導(dǎo)析根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，垂直平分線的判定及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可．1．(2023·臺(tái)州)如圖，銳角三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD.下列命題中是假命題的是(

)A．若CD＝BE，則∠DCB＝∠EBCB．若∠DCB＝∠EBC，則CD＝BEC．若BD＝CE，則∠DCB＝∠EBCD．若∠DCB＝∠EBC，則BD＝CE2．(2023·岳陽(yáng))下列命題是真命題的是(

)A．同位角相等B．菱形的四條邊相等C．正五邊形是中心對(duì)稱圖形D．單項(xiàng)式5ab2的次數(shù)是43．(2023·無(wú)錫)下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形②正多邊形是中心對(duì)稱圖形③正六邊形的外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等④正n邊形共有n條對(duì)稱軸．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．4 B．3C．2 D．1考點(diǎn)五尺規(guī)作圖典例5

(2023·長(zhǎng)春)如圖，用直尺和圓規(guī)作∠MAN的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是(

)A．AD＝AE B．AD＝DFC．DF＝EF D．AF⊥DE思路導(dǎo)析根據(jù)作圖可得AD＝AE，DF＝EF，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．1．(2023·貴州)如圖，在四邊形ABCD中