江蘇省無(wú)錫市2025屆高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省無(wú)錫市2025屆高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題留意事項(xiàng)及說(shuō)明：本卷考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿分為150分．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知復(fù)數(shù)z＝2＋i，在復(fù)平面內(nèi)z(1﹣i)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(3，1)B．(﹣3，1)C．(3，﹣1)D．(﹣3，﹣1)2．一個(gè)小球從5米的高處自由下落，其運(yùn)動(dòng)方程為，則t＝1秒時(shí)小球的瞬時(shí)速度為A．﹣9.8米/秒B．﹣4.9米/秒C．9.8米/秒D．4.9米/秒3．隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，5，則P(X＜3)＝A．B．C．D．4．《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑．陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以基，其形露矣．”文中“陽(yáng)馬”是底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐．在陽(yáng)馬P—ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1，AB＝AD＝2，則點(diǎn)A到平面PBD的距離為A．B．C．D．5．若，xR，則的值為A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)競(jìng)賽，決出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都沒(méi)有得到冠軍，并且乙不是第5名，則這5個(gè)人的名次排列狀況共有A．72種B．54種C．36種D．27種7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說(shuō)法肯定正確的是A．x[0，a]時(shí)，的值為常數(shù)B．x[a，c]時(shí)，單調(diào)遞減C．x＝d時(shí)，取得微小值D．x＝c時(shí)，取得最小值8．現(xiàn)行排球競(jìng)賽規(guī)則為五局三勝制，前四局每局先得25分者為勝，第五局先得15分者為勝，并且每贏1球得1分，每次得分者發(fā)球；當(dāng)出現(xiàn)24平或14平常，要接著競(jìng)賽至領(lǐng)先2分才能取勝．在一局競(jìng)賽中，甲隊(duì)發(fā)球贏球的概率為，甲隊(duì)接發(fā)球贏球的概率為，在比分為24：24平且甲隊(duì)發(fā)球的狀況下，甲隊(duì)以27：25贏下競(jìng)賽的概率為A．B．C．D．二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．下列復(fù)數(shù)z滿意“k，使得對(duì)都成立”的有A．z＝iB．C．z＝1﹣iD．10．甲盒中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙盒中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球．先從甲盒中隨機(jī)取出一球放入乙盒．用事務(wù)A表示“從甲盒中取出的是紅球”，用事務(wù)B表示“從甲盒中取出的是白球”；再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出一球，用事務(wù)C表示“從乙盒中取出的是紅球”，則下列結(jié)論正確的是A．事務(wù)B與事務(wù)C是互斥事務(wù)B．事務(wù)A與事務(wù)C是獨(dú)立事務(wù)C．P(C)＝D．P(C|A)＝11．老楊每天17：00下班回家，通常步行5分鐘后乘坐公交車(chē)再步行到家，公交車(chē)有A，B兩條線路可以選擇．乘坐線路A所需時(shí)間（單位：分鐘）聽(tīng)從正態(tài)分布N(44，4)，下車(chē)后步行到家要5分鐘；乘坐線路B所需時(shí)間（單位：分鐘）聽(tīng)從正態(tài)分布N(33，16)，下車(chē)后步行到家要12分鐘．下列說(shuō)法從統(tǒng)計(jì)角度認(rèn)為合理的是A．若乘坐線路B，18:00前肯定能到家B．乘坐線路A和乘坐線路B在17:58前到家的可能性一樣C．乘坐線路B比乘坐線路A在17:54前到家的可能性更大D．若乘坐線路A，則在17:48前到家的可能性不超過(guò)1%12．已知曲線在點(diǎn)(0，2)處的切線為l，且l與曲線也相切．則A．a(chǎn)＝bB．存在l的平行線與曲線相切C．隨意x(﹣2，)，恒成立D．存在實(shí)數(shù)c，使得隨意x[0，)恒成立三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是240，則實(shí)數(shù)c的值為．14．有A，B兩盒完全相同的卡片，每盒3張每次等可能的從A，B兩個(gè)盒子中隨機(jī)取出一張，當(dāng)A盒卡取完時(shí)，B盒恰好剩1張的概率為．15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．16．一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中10名女生，現(xiàn)從中任選3名學(xué)生當(dāng)班委，則女生小紅當(dāng)選的概率為；令X表示3名班委中女生的人數(shù)，則P(X≤2)＝．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，(，，mR)．（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，是關(guān)于x的方程2x2＋px＋q＝0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值；（2）若，求的取值范圍．18．（本小題滿分12分）某地區(qū)2014至2024年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：萬(wàn)噸）如下表：（1）求y關(guān)于x的線性回來(lái)方程；（2）依據(jù)（1）中的回來(lái)方程，分析過(guò)去七年該地區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理的改變狀況，并預(yù)料該地區(qū)2024年生活垃圾無(wú)害化處理量．附：回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：19．（本小題滿分12分）為了調(diào)查人民群眾對(duì)物權(quán)法的了解程度，某地民調(diào)機(jī)構(gòu)實(shí)行了物權(quán)法學(xué)問(wèn)競(jìng)答，并在全部答卷中隨機(jī)選取了100份答卷進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)成果繪制了如圖所示的頻數(shù)分布表．（1）將對(duì)物權(quán)法的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類(lèi)，完成2×2列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為“群眾對(duì)物權(quán)法的了解程度”與性別有關(guān)？（2）若用樣本頻率代替概率，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名群眾進(jìn)行調(diào)查，其中有r名群眾對(duì)物權(quán)法“比較了解”的概率為P(X＝r)(r＝0，1，2，…，20)，當(dāng)P(X＝r)最大時(shí)，求r的值．20．（本小題滿分12分）在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為2，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°．（1）求異面直線AD1與A1B所成角的余弦值；（2）求三棱錐A1—ABD的體積．21．（本小題滿分12分）某單位為了豐富職工業(yè)余生活，舉辦象棋競(jìng)賽（每局競(jìng)賽可能出現(xiàn)勝、負(fù)、平三種結(jié)果）．甲、乙兩人共進(jìn)行三局競(jìng)賽，每局競(jìng)賽甲贏的概率為，甲輸?shù)母怕蕿閝，且三局競(jìng)賽均沒(méi)有出現(xiàn)平局的概率為．（1）求三場(chǎng)競(jìng)賽乙至少贏兩局的概率；（2）若該單位為每局競(jìng)賽拿出1百元獎(jiǎng)金，若分出輸贏，獎(jiǎng)金歸勝方；若平局，兩人平分獎(jiǎng)金．設(shè)甲獲得獎(jiǎng)金總額與乙獲得獎(jiǎng)金總額之差為X（單位：百元），求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，aR．（1）若在(0，)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a＝0時(shí)，求證在x(，)上恒成立．參考答案命題單位：宜興市老師發(fā)展中心制卷單位：江陰市老師發(fā)展中心留意事項(xiàng)及說(shuō)明：本卷考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿分為150分．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知復(fù)數(shù)z＝2＋i，在復(fù)平面內(nèi)z(1﹣i)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(3，1)B．(﹣3，1)C．(3，﹣1)D．(﹣3，﹣1)【答案】C【解析】z(1﹣i)＝(2＋i)(1﹣i)＝3﹣i，故選C．2．一個(gè)小球從5米的高處自由下落，其運(yùn)動(dòng)方程為，則t＝1秒時(shí)小球的瞬時(shí)速度為A．﹣9.8米/秒B．﹣4.9米/秒C．9.8米/秒D．4.9米/秒【答案】A【解析】，，故選A．3．隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，5，則P(X＜3)＝A．B．C．D．【答案】A【解析】P(X＜3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝，故選A．4．《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑．陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以基，其形露矣．”文中“陽(yáng)馬”是底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐．在陽(yáng)馬P—ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1，AB＝AD＝2，則點(diǎn)A到平面PBD的距離為A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)A到平面PBD的距離為h，則四棱錐的體積為：則．選B．5．若，xR，則的值為A．B．C．D．【答案】D【解析】令x＝0，得，令x＝2，得，所以＝．6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)競(jìng)賽，決出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都沒(méi)有得到冠軍，并且乙不是第5名，則這5個(gè)人的名次排列狀況共有A．72種B．54種C．36種D．27種【答案】B【解析】．7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說(shuō)法肯定正確的是A．x[0，a]時(shí)，的值為常數(shù)B．x[a，c]時(shí)，單調(diào)遞減C．x＝d時(shí)，取得微小值D．x＝c時(shí)，取得最小值【答案】C【解析】x(c，d)時(shí)，＜0；x(d，e)時(shí)，＞0，所以x＝d時(shí)，取得微小值．選C．8．現(xiàn)行排球競(jìng)賽規(guī)則為五局三勝制，前四局每局先得25分者為勝，第五局先得15分者為勝，并且每贏1球得1分，每次得分者發(fā)球；當(dāng)出現(xiàn)24平或14平常，要接著競(jìng)賽至領(lǐng)先2分才能取勝．在一局競(jìng)賽中，甲隊(duì)發(fā)球贏球的概率為，甲隊(duì)接發(fā)球贏球的概率為，在比分為24：24平且甲隊(duì)發(fā)球的狀況下，甲隊(duì)以27：25贏下競(jìng)賽的概率為A．B．C．D．【答案】B【解析】由比分可知甲需勝3局，輸1局，且甲第四局勝，第1局或第2局輸，故．二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．下列復(fù)數(shù)z滿意“k，使得對(duì)都成立”的有A．z＝iB．C．z＝1﹣iD．【答案】ABD【解析】即求，滿意條件的是ABD．10．甲盒中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙盒中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球．先從甲盒中隨機(jī)取出一球放入乙盒．用事務(wù)A表示“從甲盒中取出的是紅球”，用事務(wù)B表示“從甲盒中取出的是白球”；再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出一球，用事務(wù)C表示“從乙盒中取出的是紅球”，則下列結(jié)論正確的是A．事務(wù)B與事務(wù)C是互斥事務(wù)B．事務(wù)A與事務(wù)C是獨(dú)立事務(wù)C．P(C)＝D．P(C|A)＝【答案】CD【解析】，．11．老楊每天17：00下班回家，通常步行5分鐘后乘坐公交車(chē)再步行到家，公交車(chē)有A，B兩條線路可以選擇．乘坐線路A所需時(shí)間（單位：分鐘）聽(tīng)從正態(tài)分布N(44，4)，下車(chē)后步行到家要5分鐘；乘坐線路B所需時(shí)間（單位：分鐘）聽(tīng)從正態(tài)分布N(33，16)，下車(chē)后步行到家要12分鐘．下列說(shuō)法從統(tǒng)計(jì)角度認(rèn)為合理的是A．若乘坐線路B，18:00前肯定能到家B．乘坐線路A和乘坐線路B在17:58前到家的可能性一樣C．乘坐線路B比乘坐線路A在17:54前到家的可能性更大D．若乘坐線路A，則在17:48前到家的可能性不超過(guò)1%【答案】BCD【解析】對(duì)于A，P(B≥45)＝＝0.0013，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，P(B≤41)＝＋＝0.9772，P(A≤48)＝＋＝0.9772，故B對(duì)；對(duì)于C，P(B≤37)＝＋＝0.8413，P(A≤44)＝＜0.8413，故C對(duì)；對(duì)于D，P(A≤38)＝＝0.0013＜0.01，故D對(duì)．12．已知曲線在點(diǎn)(0，2)處的切線為l，且l與曲線也相切．則A．a(chǎn)＝bB．存在l的平行線與曲線相切C．隨意x(﹣2，)，恒成立D．存在實(shí)數(shù)c，使得隨意x[0，)恒成立【答案】AC【解析】由于過(guò)(0，2)，將(0，2)代入，求得a＝2；對(duì)求導(dǎo)，代入點(diǎn)(0，2)求出的斜率為4，切線為y＝4x＋2，由于該切線l也與相切，對(duì)求導(dǎo)，得到，令＝4，得x＝0，則同時(shí)過(guò)(0，2)代入得到b＝2，則a＝b＝2，A正確；過(guò)一點(diǎn)，僅有一條直線與已知曲線相切，B錯(cuò)誤；，在(﹣2，)單調(diào)增，，，在(﹣2，)上單調(diào)增，；在(0，)上，，且隨x增大改變較大，當(dāng)x趨近于，則f改變的比g快，f與g表示的函數(shù)f更大，因此，不存在足夠大的實(shí)數(shù)c，使得，D錯(cuò)誤．故AC正確．三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是240，則實(shí)數(shù)c的值為．【答案】【解析】在該式綻開(kāi)的常數(shù)項(xiàng)中，由于二次項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)分別為與，只有當(dāng)x的系數(shù)為0時(shí)，該綻開(kāi)項(xiàng)才是常數(shù)項(xiàng)，只有x2這一項(xiàng)為二次方，為四次方時(shí)，x的系數(shù)才為0，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為，由于c為正實(shí)數(shù)，所以c＝．14．有A，B兩盒完全相同的卡片，每盒3張每次等可能的從A，B兩個(gè)盒子中隨機(jī)取出一張，當(dāng)A盒卡取完時(shí)，B盒恰好剩1張的概率為．【答案】【解析】．15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．【答案】(1，2)【解析】對(duì)求導(dǎo)：因此，極值點(diǎn)為1和2，其中x＝1取不到，x＝2可取，依據(jù)的正負(fù)畫(huà)出極值表，減區(qū)間為(1，2)．16．一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中10名女生，現(xiàn)從中任選3名學(xué)生當(dāng)班委，則女生小紅當(dāng)選的概率為；令X表示3名班委中女生的人數(shù)，則P(X≤2)＝．【答案】；【解析】（1）設(shè)小紅當(dāng)選班委為事務(wù)A，則P(A)＝；（2）要求P(X≤2)，只須要求出P(X＝3)，用1﹣P(X＝3)求出P(X≤2)，．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，(，，mR)．（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，是關(guān)于x的方程2x2＋px＋q＝0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值；（2）若，求的取值范圍．【解析】解：（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，＝﹣1＋3i，則，由題意可知，2＋p＋q＝0，即2(﹣8﹣6i)＋p(﹣1＋3i)＋q＝0，整理得q﹣p﹣16＋(3p﹣12)i＝0，所以q﹣p﹣16＝0，3p﹣12＝0，解得p＝4，q＝20；（2）因?yàn)?，所以，所以，消去m，整理得＝﹣4sin2﹣3sin，又sin[﹣1，1]，所以[﹣7，]．18．（本小題滿分12分）某地區(qū)2014至2024年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：萬(wàn)噸）如下表：（1）求y關(guān)于x的線性回來(lái)方程；（2）依據(jù)（1）中的回來(lái)方程，分析過(guò)去七年該地區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理的改變狀況，并預(yù)料該地區(qū)2024年生活垃圾無(wú)害化處理量．附：回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【解析】解：（1）易知，又，所以，則，所以回來(lái)方程為；（2）由回來(lái)方程可知，過(guò)去七年中，生活垃圾無(wú)害化處理量每年平均增長(zhǎng)0.5萬(wàn)噸，當(dāng)x＝9時(shí)，y＝4.5＋2.3＝6.8，即2024年該地區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理量約為6.8萬(wàn)噸．19．（本小題滿分12分）為了調(diào)查人民群眾對(duì)物權(quán)法的了解程度，某地民調(diào)機(jī)構(gòu)實(shí)行了物權(quán)法學(xué)問(wèn)競(jìng)答，并在全部答卷中隨機(jī)選取了100份答卷進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)成果繪制了如圖所示的頻數(shù)分布表．（1）將對(duì)物權(quán)法的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類(lèi)，完成2×2列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為“群眾對(duì)物權(quán)法的了解程度”與性別有關(guān)？（2）若用樣本頻率代替概率，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名群眾進(jìn)行調(diào)查，其中有r名群眾對(duì)物權(quán)法“比較了解”的概率為P(X＝r)(r＝0，1，2，…，20)，當(dāng)P(X＝r)最大時(shí)，求r的值．【解析】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：不太了解比較了解合計(jì)男性83745女性223355合計(jì)3070100則，所以有95%的把握；（2）由（1）可知，隨機(jī)取一名群眾，對(duì)物權(quán)法比較了解的概率為，則隨機(jī)變量X滿意X~B(20，)，所以其期望值E(X)＝20×＝14，即P(X＝r)最大時(shí)，r＝14．20．（本小題滿分12分）在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AA1的