內(nèi)蒙古自治區(qū)化德縣第一中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題含解析

PAGE11-內(nèi)蒙古自治區(qū)化德縣第一中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題（含解析）一、選擇題1.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，假如采納分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應當抽?。ǎ┤薃.16，3，1 B.16，2，2C.8，15，7 D.12，3，5【答案】A【解析】職員、中級管理人員和高級管理人員各應當抽取人，人，人.2.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成果分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成果不少于60分的學生人數(shù)為（）A.588 B.480 C.450 D.120【答案】B【解析】試題分析：依據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成果不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應的學生人數(shù)是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖3.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事務類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本領(lǐng)件區(qū)域的幾何度量和事務A區(qū)域的幾何度量，最終計算.4.已知中，，，，那么角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：三角形中由正弦定理得.,所以.即選C.本題的關(guān)鍵就是正弦定理的應用.考點：正弦定理.5.在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，則C＝（）A.60° B.120° C.30° D.45°或135°【答案】A【解析】試題分析：由余弦定理得：，又，所以．考點：1．余弦定理；6.從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本領(lǐng)件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．7.設(shè)在中,角所對的邊分別為,若,則的形態(tài)為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定【答案】B【解析】分析】利用正弦定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與誘導公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題.弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（肯定要留意探討鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.2 B.4 C.8 D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，不滿意推斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．解：第1次推斷后S=1，k=1，第2次推斷后S=2，k=2，第3次推斷后S=8，k=3，第4次推斷后3＜3，不滿意推斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．9.在等差數(shù)列中,，則（）A.5 B.8 C.10 D.14【答案】B【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B考點：等差數(shù)列通項公式.10.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11＝（）A.58 B.88 C.143 D.176【答案】B【解析】試題分析：等差數(shù)列前n項和公式，．考點：數(shù)列前n項和公式．11.在中，角、、的對邊分別為、、，若，則角的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】先依據(jù)余弦定理進行化簡，進而得到的值，再由角的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到最終答案．【詳解】解：由，∴，即，因為有意義，所以，，∴，又在中，所以為或，故選:D．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用．考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知等差數(shù)列的前n項的和為，且，有下面4個結(jié)論：①；②；③；④數(shù)列中的最大項為，其中正確結(jié)論的序號為（）A.②③ B.①② C.①③ D.①④【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)可得正確的選項．【詳解】由得，，則，，所以，所以，①正確；，故②正確；，故③錯誤；因為，，故數(shù)列中的最大項為，故④錯誤．故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前n項和的性質(zhì).二、填空題13.某班級有50名學生，現(xiàn)要實行系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號號，并分組，第一組號，其次組號，，第十組號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為______的學生．【答案】37【解析】分析】系統(tǒng)抽樣時，各組抽得的號碼是公差為5的等差數(shù)列，故可求第八組抽得的號碼．【詳解】設(shè)第組的號碼記為，依據(jù)系統(tǒng)抽樣，則有是公差為5的等差數(shù)列．又，故，故填．【點睛】本題考察系統(tǒng)抽樣，為基礎(chǔ)題，留意系統(tǒng)抽樣是勻稱分組，按規(guī)則抽?。ㄍǔＣ拷M抽取的序號成等差數(shù)列）．14.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為．若公差，，則的值是____．【答案】110【解析】由題可知：15.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于______.【答案】45【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的前項和轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的數(shù)量關(guān)系來求解【詳解】等差數(shù)列的前項和為，，，則有，解得故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和的公式運用，在解答此類題目時可以將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于和的數(shù)量關(guān)系來求解，也可以用等差數(shù)列和的性質(zhì)來求解，較為基礎(chǔ)．16.若的面積為，則邊長AB的長度等于______【答案】2【解析】【分析】由三角形面積公式求得，推斷為正三角形，從而可得結(jié)果.【詳解】，，所以，又因為，，所以，為正三角形，，故答案為2.【點睛】本題主要考查三角形面積公式的應用，以及正三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.（1）求B的大?。?）若，，求b.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理，可得，進而可求出和角；（2）利用余弦定理，可得，即可求出.【詳解】（1）由，得，因為，所以，又因為B為銳角，所以．（2）由余弦定理，可得，解得．【點睛】本題考查正弦、余弦定理在解三角形中的運用，考查學生的計算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)等差數(shù)列滿意，（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值【答案】an=11-2n,n=5時，Sn取得最大值【解析】試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列{an}的通項公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因為Sn=-（n-5）2+25．所以n=5時，Sn取得最大值．考點：等差數(shù)列點評：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值對應的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．19.在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且．（1）確定角的大?。唬?）若，且的面積為，求的值．【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，化簡即可求解.（2）由三角形面積公式，求得，再結(jié)合余弦定理，即可求出.【詳解】（1）由及正弦定理得，．∵，∴．∵是銳角三角形，∴．（2）∵，面積為，∴，即．①∵，∴由余弦定理得，即．②由②變形得．③將①代入③得，故．【點睛】本題考查正、余弦定理應用，屬于較易題.20.在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知（1）求的值（2）若，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）正弦定理得邊化角整理可得，化簡即得答案．（2）由（1）知，結(jié)合題意由余弦定理可解得，，從而計算出面積．【詳解】（1）由正弦定理得，所以即即有，即所以（2）由（1）知，即，又因為，所以由余弦定理得：，即，解得,所以，又因為，所以，故的面積為=.【點睛】正弦定理與余弦定理是高考的重要考點，本題主要考查由正余弦