1.3勾股定理的應(yīng)用課件北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

1.3勾股定理的應(yīng)用1.能夠運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題.2.能將沿圓柱體側(cè)面爬行的最短路程問題轉(zhuǎn)化成平面圖形中的問題，找出利用勾股定理解決實(shí)際生活中最短路程的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)平面上，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，我們一般選擇的是哪一條線路呢?為什么?我們一般選擇A

→B，因?yàn)榘凑杖切稳呹P(guān)系我們知道AC+CB>AB(兩點(diǎn)之間線段最短)那立體圖上的最短路徑我們該如何尋找呢?ABC新課導(dǎo)入如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點(diǎn)A

有一只螞蟻，它想吃到地面上與點(diǎn)A

相對的點(diǎn)B

處的食物沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？探究學(xué)習(xí)新知1.在圓柱上，嘗試從點(diǎn)A

到點(diǎn)B

沿圓柱側(cè)面畫幾條路線，你覺得哪條路線最短？2.如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點(diǎn)A

到點(diǎn)B

的最短路線是什么？你畫對了嗎？AAABBB方案一方案二方案三很明顯方案二路線最短！3.螞蟻從點(diǎn)A

出發(fā)，想吃到B

點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？ABC9厘米12厘米解：因?yàn)锳B2=122+92所以AB=15(厘米)方法總結(jié)

解決幾何體表面上兩點(diǎn)之間最短路線問題的關(guān)鍵是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，具體步驟為：1、把立體圖形展開成平面圖形；2、確定最短路線；3、確定直角三角形；4、根據(jù)直角三角形的邊長，利用勾股定理求解.例1 李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD

邊和BC

邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？解：連接對角線AC，只要分別量出AB、BC、AC

的長度即可.如果AB2+BC2=AC2.則△ABC

為直角三角形，BC

垂直于AB.對AD

同理.(2)李叔叔量得邊AD

長是30cm，邊AB

長是40cm，邊BD

長是50cm.邊AD

垂直于邊AB

嗎？解：因?yàn)锳D2+AB2=BD2.所以AD⊥AB.(3)小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD

邊是否垂直于AB

邊嗎？BC

邊與AB

邊呢？在AD

邊截取AE=3cm，在AB

邊截取AF=4cm，連接EF

并測量其是否為5cm.例2 下是一個滑梯示意圖，若將滑道AC

水平放置，則剛好與AB

一樣長．已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC

的長. 解：設(shè)滑道AC

的長度為xm，則AB

的長度為xm，AE

的長度為(x-1)m.在Rt△ACE

中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2＋32=x2，解得x=5.故滑道AC

的長度為5m.歸納總結(jié)1.數(shù)學(xué)思想實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化建模2.利用勾股定理+方程思想解決問題在直角三角形中（已知兩邊的數(shù)量關(guān)系）設(shè)其中一條邊為x利用勾股定理列方程解方程求各邊長注意：(1)一般求哪條線段就設(shè)哪條線段為x;(2)把已知和要求的問題轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，利用勾股定理列方程求解；(3)如果已知和要求的問題集中在兩個直角三角形中，我們可以利用它們的公共邊或相等的邊列方程(如若沒有直角三角形需要學(xué)生自行構(gòu)造)歸納總結(jié)1.解決幾何體表面上兩點(diǎn)之間最短路線問題的關(guān)鍵是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，具體步驟為：①把立體圖形展開成平面圖形；②確定最短路線；③確定直角三角形；④根據(jù)直角三角形的邊長，利用勾股定理求解.課堂小結(jié)2.利用勾股定理+方程思想解決問題在直角三角形中（一直兩邊的數(shù)量關(guān)系）設(shè)其中一條邊為x利用勾股定理列方程解方程求各邊長注意：(1)一般求哪條線段就設(shè)哪條線段為x;(2)把已知和要求的問題轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，利用勾股定理列方程求解；(3)如果已知和要求的問題集中在兩個直角三角形中，我們可以利用它們的公共邊或相等的邊列方程(如若沒有直角三角形需要學(xué)生自行構(gòu)造)1.

如圖是一個人字梯及其側(cè)面示意圖，其中梯子撐開后最高點(diǎn)A距地面的

高度AD為120厘米，兩側(cè)梯子AB，AC的長度為130厘米，則此時梯子底端

BC的距離為(

C

)A.50厘米B.80厘米C.

100厘米D.120厘米第1題圖C隨堂練習(xí)2.如圖，兒童三人制足球球門側(cè)面是兩個全等的直角三角形Rt△ABE和Rt△DCF，其中∠E＝∠F＝90°，已知球門的長AD＝1.2

m，寬AE＝0.6

m，高BE＝0.8

m，現(xiàn)需給球門鋪網(wǎng)，則球門一側(cè)長方形ABCD面需要鋪網(wǎng)的面積為(

B

)A.0.72

m2B.1.2

m2C.1.4

m2D.1.5

m2第2題圖B3.

小洛發(fā)現(xiàn)商場入口是一個自動門，自動門的上面裝有一個感應(yīng)器，當(dāng)有人進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)，自動門就會自動打開，如圖所示，小洛身高為1.65

m，感應(yīng)器的感應(yīng)范圍為0～1.5

m，自動門高2.55

m，則小洛最遠(yuǎn)走到距離自動門

m時，自動門會打開.第3題圖1.24.如圖是公園游玩區(qū)的“大擺錘”項(xiàng)目，當(dāng)擺錘靜止時，擺錘離地面的垂直高度DE＝1

m，擺錘的擺動幅度最大到前方4

m的C處(即BC＝4

m)，此時擺錘離地面的垂直高度CF＝3

m，那么整個擺錘的長AC為多少米？第4題圖解：設(shè)AC＝x

m，則AD＝AC＝x

m，因?yàn)锽E＝CF＝3

m，DE＝1

m，所以BD＝BE－DE＝3－1＝2(m)，所以AB＝AD－BD＝(x－2)

m，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＋BC2＝AC2，即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5，答：整個擺錘的長AC為5米.第4題圖5.如圖是一個正方體，有一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬向點(diǎn)B，則它所爬過的最短路徑在部分側(cè)面展開圖中用虛線可以表示為(

B)第5題圖B6.

如圖是一種攀巖墻及其簡化圖，其可看作是長方體相鄰的兩個側(cè)面，

則從點(diǎn)A攀巖到點(diǎn)B的最短距離是

米.第6題圖157.如圖是一個放置在水平地面上的圓柱形盒子，已知該圓柱底面周長為30

cm，高為16

cm，一只螞蟻在點(diǎn)M處，點(diǎn)M處到盒底的距離為8

cm，若該螞蟻沿著該圓柱形盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N，則該螞蟻爬行的最短路程為

cm.第7題圖178.唐詩《古從軍行》開頭兩句：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”.此句詩中隱含一個數(shù)學(xué)問題：如圖，詩中將軍在A處，營地在B處，A，B處與河岸CD之間的距離AC，BD分別為500

m和700

m，且C，D兩點(diǎn)間的距離為500

m，將軍要從A處將馬牽到河邊飲水后再回營地，那么將軍要走的最短距離為

m.第8題圖1

3009.如圖，梯子AB斜靠在一豎直墻面AC上，測得梯子的頂端到地面的距離為8

m，若梯子的頂端A沿墻面下滑2

m到點(diǎn)E，此時梯子的底端B滑到了D處，測得BD＝2

m，則梯子AB的長度為

m.第9題圖1010.如圖，在垂直于地面5米高的樹的樹根B處有一個蛇洞，樹頂A處有一只鷹，在距離洞口25米的C處有一條蛇正往蛇洞爬，鷹看見蛇之后迅速飛行抓捕，恰好在D處抓住蛇，若鷹飛行的速度與蛇爬行的速度相同，則鷹飛行的距離為

米.第10題圖1311.

如圖，一張直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將該

紙片折疊，使折疊后點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕DE與邊AC交于點(diǎn)D，與邊AB交

于點(diǎn)E，則折痕DE的長為

?.第11題圖

12.如圖是一個棱長為3的正方體木箱，點(diǎn)P在棱上，且AP＝2，一只螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)沿木箱表面爬行到點(diǎn)B，求螞蟻爬行的最短路程.第12題圖第12題解圖解：將正方體部分展開如解圖①所示，因?yàn)锳D＝CD＝BC＝3，AP＝2，所以CP＝AC－AP＝6－2＝4，在Rt△BPC中，由勾股定理得BP2＝CP2＋BC2＝16＋9＝25；將正方體部分展開如解圖②所示，因?yàn)锽C＝6，CP＝AC－AP＝1，在Rt△BPC中，由勾股定理得BP2＝CP2＋BC2＝1＋36＝37.因?yàn)?5＜37，所以BP最短＝5.答：螞蟻爬行的最短路程為5.第12題解圖13.如圖，有一輛卡車沿筆直公路由點(diǎn)M向點(diǎn)N勻速