《向心力》 導學案1 學生版

學而優(yōu)·教有方PAGEPAGE122.向心力目標體系構(gòu)建明確目標·梳理脈絡【學習目標】1．知道向心力是根據(jù)力的效果命名的，會分析向心力的來源。2．感受影響向心力大小的因素，通過實驗探究它們之間的關(guān)系。3．掌握向心力的表達式，能夠計算簡單情境中的向心力。4．知道變速圓周運動和一般曲線運動的分析方法。【思維脈絡】課前預習反饋教材梳理·落實新知知識點1向心力1．定義：做勻速圓周運動的物體所受的指向的力。2．作用：只改變速度的。3．來源：①向心力是按力的來命名的。②做勻速圓周運動的物體的向心力是由某個力或者幾個力的提供。知識點2向心力的大小1．實驗探究：(1)實驗儀器：向心力演示器。如圖：(2)探究方法?？刂谱兞刻骄績?nèi)容m、r相同，改變ω探究向心力F與__角速度ω__的關(guān)系m、ω相同，改變r探究向心力F與__半徑r__的關(guān)系ω、r相同，改變m探究向心力F與__質(zhì)量m__的關(guān)系2．向心力公式：Fn＝或Fn＝_。知識點3變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點1．變速圓周運動的受力特點①指向圓心的分力Fn提供，改變物體速度的。②沿切向方向的分力Ft改變速度的，與速度方向相同時物體速度，與速度方向相反時，物體速度。2．一般曲線運動的受力特點①處理方法：可以把一般的曲線分割成許多的小段，看作一小段圓弧。②用處理的方法研究物體在每一小段圓弧上的運動。思考辨析『判一判』(1)做勻速圓周運動的物體的向心力是恒力。()(2)向心力和重力、彈力一樣，都是根據(jù)力的性質(zhì)命名的。()(3)向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力。()(4)向心力的作用是改變物體的速度方向。()(5)變速圓周運動的向心力并不指向圓心。()(6)一般曲線運動中彎曲程度不同的圓弧對應的圓弧半徑也不同。()『選一選』(2021·江蘇省響水中學高一期末)如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則A受力情況是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力『想一想』如圖所示，用繩子拴著小球轉(zhuǎn)動。如果使小球越轉(zhuǎn)越快，必須用越來越大的力拉住繩子，同時繩子也越來越接近水平。分析一下，繩子可能被拉至水平嗎？課內(nèi)互動探究細研深究·破疑解難探究探究向心力大小的表達式┃┃情境導入__■1．實驗原理向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動。小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，根據(jù)標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值。2．實驗步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系。(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系。(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時，探究向心力與角速度的關(guān)系。3．實驗結(jié)論：在半徑和角速度一定的情況下，向心力大小與質(zhì)量成正比。在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力大小與半徑成。在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力大小與成正比。┃┃典例剖析__■典題1(2021·四川省南充高級中學高一月考)如圖所示是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實驗裝置圖，轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速輪塔2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動。皮帶分別套在輪塔2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度，做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由橫臂8的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂8的杠桿作用使彈簧測力套筒9下降，從而露出標尺10，標尺10上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。那么：(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，下列說法中正確的是。A．在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗B．在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗C．在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗D．在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗(2)當用兩個質(zhì)量相等的小球做實驗，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時，轉(zhuǎn)動時發(fā)現(xiàn)右邊標尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為。┃┃對點訓練__■1．(多選)(2021·天津市第八中學高一月考)在使用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小與哪些因素有關(guān)的實驗中。下列說法正確的是()A．本實驗采用的科學方法是控制變量法B．通過本實驗可確定在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比C．通過本實驗可確定在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成反比D．通過本實驗可確定在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比探究對向心力的理解┃┃情境導入__■如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上有一個相對圓盤靜止的物體。(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？(2)當轉(zhuǎn)動的角速度變大后，物體仍與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，物體受的摩擦力大小怎樣變化？┃┃要點提煉__■1．向心力的作用效果改變線速度的方向。由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小。2．向心力的特點(1)方向時刻在變化，總是與線速度的方向垂直。(2)在勻速圓周運動中，向心力大小不變，向心力是變力，是一個按效果命名的力。3．向心力的大小Fn＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝meq\f(4π2,T2)r4．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都可以作為向心力，它可以是重力、彈力等各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，還可以是某個力的分力。當物體做勻速圓周運動時，合外力充當向心力；當物體做變速圓周運動時，合外力指向圓心的分力充當向心力。5．向心力來源的實例分析向心力來源實例分析重力提供向心力如圖所示，用細繩拴住小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當它經(jīng)過最高點時，若繩的拉力恰好為零，則此時向心力由重力提供彈力提供向心力如圖所示，用細繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，向心力由繩子的拉力提供摩擦力提供向心力如圖所示，物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉(zhuǎn)盤靜止，向心力由轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供合力提供向心力如圖所示，細線拴住小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，當小球經(jīng)過最低點時，向心力由細線的拉力和重力的合力提供。分力提供向心力如圖所示，小球在細線作用下，在水平面內(nèi)做圓錐擺運動時，向心力由細線的拉力在水平面內(nèi)的分力提供。特別提醒(1)向心力是效果力，由某一個力或者某幾個力的合力、某一個力的分力提供，對物體受力分析時不能考慮向心力。(2)向心力公式Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝mω2r不僅適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動或一般的曲線運動。┃┃典例剖析__■典題2如圖所示，圓柱形轉(zhuǎn)筒繞其豎直中心軸轉(zhuǎn)動，小物體貼在圓筒內(nèi)壁上隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而不滑落。則下列說法正確的是()A．小物體受到重力、彈力、摩擦力和向心力共4個力的作用B．小物體隨筒壁做圓周運動的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁對小物體的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大D．筒壁對小物體的彈力隨轉(zhuǎn)速增大而增大┃┃對點訓練__■2．(多選)如圖所示，用長為L的細線拴住一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是()A．小球受到重力、細線的拉力和向心力三個力B．向心力是細線對小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于mgtanθ探究勻速圓周運動的特點及處理方法┃┃情境導入__■繩子的一端拴一個重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，請思考：(1)小球所需的向心力由誰提供？(2)怎樣來求細繩所受的拉力大??？┃┃要點提煉__■1．勻速圓周運動的特點線速度大小不變、方向時刻改變；角速度、周期、頻率都恒定不變；向心力大小都恒定不變，但方向時刻改變。2．勻速圓周運動的性質(zhì)(1)線速度僅大小不變而方向時刻改變，是變速運動。(2)向心力僅大小恒定而方向時刻改變，是非勻變速曲線運動。(3)勻速圓周運動具有周期性，即每經(jīng)過一個周期物體都要重新回到原來的位置，其運動狀態(tài)(如v、a大小及方向)也要重復原來的情況。(4)做勻速圓周運動的物體所受外力的合力大小恒定，方向總是沿半徑指向圓心。3．從動力學角度處理勻速圓周運動的思路和方法(1)勻速圓周運動問題的解題模型(2)模型突破解決勻速圓周運動依據(jù)的規(guī)律是牛頓第二定律和勻速圓周運動的運動學公式，因此求物體所受的合力，并選擇圓周運動的公式是解決這類問題的關(guān)鍵。此外，弄清物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑也是解題的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。┃┃典例剖析__■典題3一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的半圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過最低點時的速度為v，物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則它在最低點時受到的摩擦力大小為()A．μmg B．eq\f(μmv2,R)C．μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R))) D．μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v2,R)))┃┃對點訓練__■3．如圖所示，一圓柱形容器繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動，內(nèi)部有A、B兩個物體，均與容器的接觸面始終保持相對靜止。當轉(zhuǎn)速增大后(A、B與容器接觸面間仍相對靜止)，下列說法正確的是()A．兩物體受到的摩擦力都增大B．兩物體受到的摩擦力大小都不變C．物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變D．物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大探究變速圓周運動與一般曲線的運動┃┃情境導入__■用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做加速圓周運動，如圖所示。(1)分析繩對沙袋的拉力的作用效果；(2)沙袋的速度大小如何變化？為什么？┃┃要點提煉__■1．一般的曲線運動運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，稱為一般的曲線運動，如圖所示。2．處理方法①將曲線分割成許多極短的小段，每一小段曲線都可以看作一小段圓弧，這樣，物體在每一小段的運動都可以看作圓周運動的一部分。通常這些圓弧的彎曲程度是不一樣的，我們用曲率半徑來表示圓弧的彎曲程度。②將物體所受的合外力沿曲線的切線方向和法線方向進行分解，沿切線方向的分力使物體產(chǎn)生切向加速度，使物體加速或減速；沿法線方向的分力使物體產(chǎn)生向心加速度，此時有Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r。3．勻速圓周運動與變速圓周運動的比較：勻速圓周運動變速圓周運動線速度特點線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變受力特點合力方向一定指向圓心，充當向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當向心力周期性有不一定有性質(zhì)均是非勻變速曲線運動公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r都適用┃┃典例剖析__■典題4(2021·四川省資陽中學高一下學期期中)一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖(a)所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫作A點的曲率圓，其半徑ρ叫作A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖(b)所示。則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是()A．eq\f(v\o\al(2,0),g) B．eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g) D．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)┃┃對點訓練__■4．狗拉雪橇沿位于水平面內(nèi)的圓弧形道路勻速率行駛，下列給出的四個關(guān)于雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖(圖中O為圓心)正確的是()易錯辨析警示以題說法·釋疑解惑易錯點：對向心力及圓周運動的理解不透徹而致錯案例有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速