浙江省杭州市臨平區(qū)臨平第一中學2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）

第1頁2023-2024學年浙江省杭州市臨平一中八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只1．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．1.5，2.5，43．（3分）在中，，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀無法確定4．（3分）下列命題是假命題的是A．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形 B．等邊三角形有3條對稱軸 C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等5．（3分）如圖，為測量池塘兩端、的距離，小康在池塘外一塊平地上選取了一點，連接，，并分別延長，到點，，使得，，連接，測得的長為165米，則池塘兩端，之間的距離為A．160米 B．165米 C．170米 D．175米6．（3分）如圖，，，，，則A． B． C． D．7．（3分）請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是A． B． C． D．8．（3分）中，，為上的高，且為等腰三角形，則等于A． B． C． D．或9．（3分）如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為A． B．3 C．4 D．10．（3分）如圖，把紙片沿折疊，當點落在四邊形的外部時，此時測得，，則的度數(shù)為A． B． C． D．二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.11．（4分）把“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式是：．12．（4分）等腰三角形有兩邊長為8和9，則該三角形的周長．13．（4分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，則等于．14．（4分）如圖所示，在中，已知，點，分別在，上，且，，則的度數(shù)是．15．（4分）如圖，在中，是上的一點，，是的中點．設，，的面積分別為，，，且，則．16．（4分）如圖，有邊長為2的等邊三角形和頂角為的等腰，以為頂點作角；兩邊分別交、于、，連接，則的周長為．三、解答題：本題有7小題，共66分.17．（6分）如圖，點、、、在同一條直線上，已知，，，求證：．18．（8分）如圖，已知中，，．（1）作圖：作邊的垂直平分線，分別交、邊于點、（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接，求的周長．19．（8分）請證明命題：“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是真命題．20．（10分）如圖，在中，，、分別是和的平分線，且，．（1）求的周長；（2）若，求的度數(shù)．21．（10分）如圖所示，中，，于點，于點，交于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若點是的中點，求證：．22．（12分）如圖，在等邊中，點，分別在邊，上，且，與相交于點，于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．23．（12分）如圖1，直線，平分，過點作交于點；動點、同時從點出發(fā)，其中動點以的速度沿射線方向運動，動點以的速度沿射線方向運動；已知，設動點，的運動時間為．（1）試求的度數(shù)；（2）當點在射線上運動時滿足，試求點，的運動時間的值；（3）當動點在射線上運動，點在射線上運動過程中，是否存在某個時間，使得與全等？若存在，請求出時間的值；若不存在，請說出理由．

2023-2024學年浙江省杭州市臨平一中八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只1．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：、、選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．1.5，2.5，4【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進行分析即可．【解答】解：、，不能組成三角形，故此選項不符合題意；、，不能組成三角形，故此選項不符合題意；、，能組成三角形，故此選項符合題意；、，不能組成三角形，故此選項不符合題意；故選：．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．3．（3分）在中，，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀無法確定【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求出各個內(nèi)角的度數(shù)，進而判斷出三角形的形狀．【解答】解：設，則，由三角形內(nèi)角和定理得，，解得，即，，所以是銳角三角形，故選：．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是是解決問題的前提．4．（3分）下列命題是假命題的是A．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形 B．等邊三角形有3條對稱軸 C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法對進行判斷；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對進行判斷；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)對進行判斷．【解答】解：、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，所以選項為真命題；、等邊三角形有3條對稱軸，所以選項為真命題；、有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，所以選項為假命題；、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，所以選項為真命題．故選：．【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5．（3分）如圖，為測量池塘兩端、的距離，小康在池塘外一塊平地上選取了一點，連接，，并分別延長，到點，，使得，，連接，測得的長為165米，則池塘兩端，之間的距離為A．160米 B．165米 C．170米 D．175米【分析】利用“邊角邊”證明，可得結(jié)論．【解答】解：在和中，，，（米；故選：．【點評】本題主要考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形判定的“”定理是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，，，，，則A． B． C． D．【分析】由，得到，由三角形內(nèi)角和定理求出，而，即可由求出．【解答】解：，，在中，，，，，．故選：．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是A． B． C． D．【分析】由作法易得，，，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對應角相等．【解答】解：由作法易得，，，依據(jù)可判定△，則．故選：．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和基本作圖，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．8．（3分）中，，為上的高，且為等腰三角形，則等于A． B． C． D．或【分析】根據(jù)題意，應該考慮兩種情況，①在內(nèi)部；②在外部．分別結(jié)合已知條件進行計算即可．【解答】解：①如圖所示，在內(nèi)部，，為上的高，，，又是等腰三角形，，，；②如圖所示，在外部，，為上的高，，，又是等腰三角形，，，；故答案是或．故選：．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、角的計算．注意分類討論．此類題一般是利用等腰三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進而求出所求角的度數(shù)．9．（3分）如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為A． B．3 C．4 D．【分析】由于點與關(guān)于對稱，所以連接，與的交點即為點．此時最小，而是等邊的邊，，由正方形的面積為16，可求出的長，從而得出結(jié)果．【解答】解：設與交于點，連接．點與關(guān)于對稱，，最小．正方形的面積為16，，又是等邊三角形，．故選：．【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對稱最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，把紙片沿折疊，當點落在四邊形的外部時，此時測得，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由和關(guān)于對稱，得出，，即可得出關(guān)于的方程，從而求出．【解答】解：，，和關(guān)于對稱，，，，，，，，．故選：．【點評】本題考查軸對稱的概念，關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.11．（4分）把“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【分析】先找到命題的題設和結(jié)論，再寫成“如果那么”的形式．【解答】解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，命題“對頂角相等”寫成“如果那么”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么它們相等”．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【點評】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個命題寫成：“如果，那么”的形式．12．（4分）等腰三角形有兩邊長為8和9，則該三角形的周長25或26．【分析】分兩種情況討論：當3是腰時或當7是腰時，利用三角形的三邊關(guān)系進行分析求解即可．【解答】解：當8是腰時，則，能組成三角形，三角形的周長；當9是腰時，，能組成三角形，三角形的周長．故答案為：25或26．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答．13．（4分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，則等于．【分析】首先判定，，可得，，然后可得，，然后可得的值．【解答】解：在和中，，，，，在和中，，，，，，．故答案為：．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應角相等．14．（4分）如圖所示，在中，已知，點，分別在，上，且，，則的度數(shù)是．【分析】根據(jù)同一個三角形中等邊對等角的性質(zhì)，設，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，則可用的代數(shù)式表示、、，再在中，運用三角形的內(nèi)角和為，可求的度數(shù)．【解答】解：設，，，在中，，解得．．故答案為：．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握，①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是”這一隱含的條件；②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．15．（4分）如圖，在中，是上的一點，，是的中點．設，，的面積分別為，，，且，則2．【分析】作交于．首先證明，利用等高模型性質(zhì)求出的面積即可．【解答】解：作交于，連接．，，，，，，，，，，設的面積為，則，，，，，故答案為2．【點評】本題考查三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16．（4分）如圖，有邊長為2的等邊三角形和頂角為的等腰，以為頂點作角；兩邊分別交、于、，連接，則的周長為4．【分析】延長至，使，連接，通過證明，及，從而得出，的周長等于的長．【解答】解：是等腰三角形，且，，是邊長為1的等邊三角形，，，延長至，使，連接，在和中，，，，，，，，在和中，，，，的周長，故答案為：4．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)；主要利用等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)來證明三角形全等，構(gòu)造另一個三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題有7小題，共66分.17．（6分）如圖，點、、、在同一條直線上，已知，，，求證：．【分析】欲證明，只要證明即可．【解答】證明：，，，，在和中，，，．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，已知中，，．（1）作圖：作邊的垂直平分線，分別交、邊于點、（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接，求的周長．【分析】（1）利用尺規(guī)作出線段的垂直平分線即可；（2）先求出，得出，求出，再證，得出，即可求出的長．【解答】解：（1）線段的垂直平分線如圖所示：（2）是的垂直平分線，，，的周長．【點評】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線得出線段相等是解題的關(guān)鍵．19．（8分）請證明命題：“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是真命題．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合圖形寫出已知和求證，然后證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．【解答】解：已知：如圖，是的角平分線，點在上，于，于，求證：．證明：在和中，，，．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在中，，、分別是和的平分線，且，．（1）求的周長；（2）若，求的度數(shù)．【分析】（1）分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得和為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得，，那么的周長就轉(zhuǎn)化為邊的長，即為．（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)即可求得．【解答】解：（1）、分別是和的角平分線，，，，，，，，，，，的周長．（2），，，，，，．【點評】此題主要考查了平行線的判定，內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識點．本題的關(guān)鍵是將的周長就轉(zhuǎn)化為邊的長．21．（10分）如圖所示，中，，于點，于點，交于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若點是的中點，求證：．【分析】（1）求得的度數(shù)后利用四邊形的內(nèi)角和定理求得結(jié)論即可；（2）連接，根據(jù)，且點是的中點，得到，，證得后即可證得．【解答】解：（1），，，，，在中，，，，．（2）連接，且點是的中點，，，，，，．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從復雜