浙江省上海外國語大學附屬杭州學校2023-2024學年八年級上學期第一次獨立練習數(shù)學試卷

第1頁2023-2024學年浙江省上海外國語大學附屬杭州學校八年級（上）第一次獨立練習數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，1．（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．3，5，7 B．3，6，10 C．5，5，11 D．5，6，113．（3分）對于命題“若，則”，下面四組關(guān)于，的值中，能說明這個命題是假命題的是A．， B．， C．， D．，4．（3分）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角不小于”時，首先應(yīng)假設(shè)：這個三角形中A．有一個內(nèi)角小于 B．有一個內(nèi)角大于 C．每一個內(nèi)角都小于 D．每一個內(nèi)角都大于5．（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則底角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或6．（3分）已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成和兩部分，則等腰三角形的底邊長為A． B． C．或 D．或7．（3分）如圖，在中，，，平分，于點，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）如圖，在中，，，為中線，則與的周長之差為A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，在中，，，點在的垂直平分線上，平分，則圖中等腰三角形的個數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如圖，為線段上一動點（不與點、重合），在同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三角形，與交于點，與交于點，與交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥連接，平分；⑦為等邊三角形．其中正確的有A．4個 B．5個 C．6個 D．7個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上。11．（4分）在中，，，則是三角形．（選填“銳角”、“直角”或“鈍角”12．（4分）命題：“若，，則”的逆命題是（填“真”或“假”命題．13．（4分）已知：如圖，，只需補充條件，就可以根據(jù)“”得到．14．（4分）如圖，在由6個相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，．15．（4分）等腰三角形一腰上中垂線與另一腰所在的直線的夾角為，則頂角為．16．（4分）如圖，在中，，平分，垂直平分，連接并延長，交邊于點．若是等腰三角形，則的度數(shù)為．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）在如圖所示的方格紙中．（1）在中，作邊上的高；（2）作邊上的中線；（3）求的面積．18．（8分）如圖，點、在線段上，，，．求證：．19．（8分）如圖．已知銳角△，，請用尺規(guī)作圖法，在△內(nèi)部求作一點．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）如圖，在中，垂直平分，交于點，交于點，，且，連接．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，，求的周長．21．（10分）如圖，和均為等腰三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．（1）求的度數(shù)；（2）線段、、之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．22．（12分）探索歸納：（1）如圖1，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則．（2）如圖2，已知中，，剪去后成四邊形，則．（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，你歸納猜想與的關(guān)系是．（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究與的關(guān)系，并說明理由．23．（12分）中，是的角平分線，是的高．（1）如圖1，若，，請說明的度數(shù)；（2）如圖，試說明、、的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，延長到點，和的角平分線交于點，求的度數(shù)．

2023-2024學年浙江省上海外國語大學附屬杭州學校八年級（上）第一次獨立練習數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，1．（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．3，5，7 B．3，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析．【解答】解：、，能組成三角形；、，不能組成三角形；、，不能組成三角形；、，不能組成三角形．故選：．【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．3．（3分）對于命題“若，則”，下面四組關(guān)于，的值中，能說明這個命題是假命題的是A．， B．， C．， D．，【分析】說明命題為假命題，即、的值滿足，但不成立，把四個選項中的、的值分別代入驗證即可．【解答】解：在中，，，且，滿足“若，則”，故選項中、的值不能說明命題為假命題；在中，，，且，此時不但不滿足，也不滿足不成立，故選項中、的值不能說明命題為假命題；在中，，，且，此時不滿足，滿足成立，故選項中、的值不能說明命題為假命題；在中，，，且，此時滿足，但不能滿足，即意味著命題“若，則”不能成立，故選項中、的值能說明命題為假命題；故選：．【點評】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．4．（3分）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角不小于”時，首先應(yīng)假設(shè)：這個三角形中A．有一個內(nèi)角小于 B．有一個內(nèi)角大于 C．每一個內(nèi)角都小于 D．每一個內(nèi)角都大于【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．【解答】解：反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角不小于”時，首先應(yīng)假設(shè)：這個三角形中每一個內(nèi)角都小于，故選：．【點評】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5．（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則底角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或【分析】分兩種情況討論：①若；②若；先求出頂角，即可求出底角的度數(shù)．【解答】解：分兩種情況討論：①若，如圖1所示：，，，，，；②若，如圖2所示：同①可得：，，，；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為或，故選：．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補角的定義；注意分類討論方法的運用，避免漏解．6．（3分）已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成和兩部分，則等腰三角形的底邊長為A． B． C．或 D．或【分析】設(shè)等腰三角形的腰長、底邊長分別為，，根據(jù)題意列二元一次方程組，注意沒有指明具休是哪部分的長為12，故應(yīng)該列兩個方程組求解．【解答】解：設(shè)等腰三角形的腰長、底邊長分別為，，由題意得或，解得或．，不能構(gòu)成三角形，故等腰三角形的底邊長為，故選：．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解二元一次方程組和三角形三邊關(guān)系的綜合運用，此題的關(guān)鍵是分兩種情況分析，求得解之后注意用三角形三邊關(guān)系進行檢驗．7．（3分）如圖，在中，，，平分，于點，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求出與的度數(shù)即可求解．【解答】解：，，，，，平分，，．故選：．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在中，，，為中線，則與的周長之差為A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用中線的定義可知，可知和的周長之差即為和的差，可求得答案．【解答】解：是的中線，，周長，周長，周長周長，即和的周長之差是2，故選：．【點評】本題主要考查三角形中線的定義，由條件得出兩三角形的周長之差即為和的差是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在中，，，點在的垂直平分線上，平分，則圖中等腰三角形的個數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的定義可得，進一步即可判定等腰三角形．【解答】解：在中，，是等腰三角形；，，，點在的垂直平分線上，，是等腰三角形；，，平分，，，，是等腰三角形；，，，，是等腰三角形；，，是等腰三角形；，，是等腰三角形，綜上所述，等腰三角形有，，，，，共6個，故選：．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，為線段上一動點（不與點、重合），在同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三角形，與交于點，與交于點，與交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥連接，平分；⑦為等邊三角形．其中正確的有A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【分析】首先利用證明，得，，可說明①④正確；再利用說明，得，由，得是等邊三角形，可說明②③⑦正確，由，得，故⑤錯誤，作，，證得，即可證得平分，故⑥正確．【解答】解：、是等邊三角形，，，，，，，，，，故①④正確；，，，，，，是等邊三角形，，，故②③⑦正確；，，故⑤錯誤，作，，，，平分，故⑥正確，正確的有6個．故選：．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上。11．（4分）在中，，，則是直角三角形．（選填“銳角”、“直角”或“鈍角”【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理，可求得的度數(shù)，從而可判斷．【解答】解：，，，則是直角三角形．故答案為：直角．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為．12．（4分）命題：“若，，則”的逆命題是假（填“真”或“假”命題．【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，進而利用舉反例判斷命題正確性即可．【解答】解：“若，，則”的逆命題是“若，則，”，是一個假命題，故答案為：假．【點評】本題考查命題與定理，正確記憶命題的有關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．（4分）已知：如圖，，只需補充條件，就可以根據(jù)“”得到．【分析】根據(jù)的判定方法可得出答案．【解答】解：補充條件．理由：在和中，，．故答案為：．【點評】此題主要考查了全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．14．（4分）如圖，在由6個相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，90．【分析】連接，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖所示：由圖可知與全等，，，故答案為：90．【點評】本題考查了全等圖形，主要利用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，準確識圖并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．15．（4分）等腰三角形一腰上中垂線與另一腰所在的直線的夾角為，則頂角為或．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)．【解答】解：當?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖：，，，當?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖：，，頂角．故該等腰三角形頂角的度數(shù)為或．故答案為：或．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在中，，平分，垂直平分，連接并延長，交邊于點．若是等腰三角形，則的度數(shù)為或．【分析】設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，和，再分三種情況討論即可求解．【解答】解：平分，，，，垂直平分，，，，，當時，，即，解得，；當時，，此時點和點重合，舍去；當時，，即，解得，．故的度數(shù)為或．故答案為：或．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和垂直平分線的性質(zhì)，掌握方程思想，能正確表示相關(guān)的角是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）在如圖所示的方格紙中．（1）在中，作邊上的高；（2）作邊上的中線；（3）求的面積．【分析】（1）根據(jù)要求作出高即可．（2）根據(jù)要求作出邊上的中線即可．（3）由三角形面積公式即可得出答案．【解答】解：（1）如圖所示即為所求．（2）如圖所示即為所求．（3），，，為邊上中線，，即面積為4．【點評】本題主要考查三角形高和中線的做法，以及三角形面積，熟練理解三角形面積的求法是解決本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，點、在線段上，，，．求證：．【分析】先利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出，再利用“”即可求證．【解答】證明：，，在和中，，．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和利用“”判定兩個三角形全等的知識，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定條件．19．（8分）如圖．已知銳角△，，請用尺規(guī)作圖法，在△內(nèi)部求作一點．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點，則點滿足條件．【解答】解：如圖，點即為所求．【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．20．（8分）如圖，在中，垂直平分，交于點，交于點，，且，連接．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，，求的周長．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出，求出和，即可得出答案；（2）根據(jù)已知能推出，即可得出答案．【解答】解：（1），垂直平分，，，，，，．（2）由（1）知：，．，的周長為．答：的周長為．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，和均為等腰三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．（1）求的度數(shù)；（2）線段、、之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【分析】（1）首先證明，得出，由為等腰直角三角形，得到，因為點，，在同一直線上，得到，，于是得到；（2）由，，，可得，所以，據(jù)此判斷出即可【解答】解：（1）和均為等腰直角三角形，，，．．在和中，，．，．為等腰直角三角形，．點，，在同一直線上，．．．（2）．理由：，，．，．．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．22．（12分）探索歸納：（1）如圖1，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則．（2）如圖2，已知中，，剪去后成四邊形，則．（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，你歸納猜想與的關(guān)系是．（4）如圖3