24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)）課件 2023-2024學(xué)年人

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本95—96頁，思考一下問題：1.直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種情況？2.相切、相交、相離、割線、切線、切點(diǎn)是在直線與圓的什么位置關(guān)系中來定義的？3圓的半徑r與圓心到直線的距離d兩者之間大小關(guān)系，與直線與圓的位置關(guān)系，兩者之間存在怎樣的聯(lián)系？5分鐘后自學(xué)檢測(cè)自學(xué)檢測(cè)兩個(gè)割線相切切線切點(diǎn)沒有1.直線和圓有

公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相交，這條直線叫做圓的

。2.直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓

，這條直線叫做圓的

，這個(gè)點(diǎn)叫做

。3.直線和圓

公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相離。4.設(shè)?O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則根據(jù)直線和圓相交、相切、相離的定義，可以得到：直線l和?O相交

dr

直線l和?O相切dr

直線l和?O相離dr

<=>·

·

·

直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線如圖3直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)如圖2直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線和圓相離．如圖1圖1圖2圖3AlllAB.Ol.OlLO..O1l.O21.判斷下列直線和圓的位置關(guān)系針對(duì)練習(xí)1.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓上.3.若A是⊙O上一點(diǎn)，則直線AB與⊙O相切.4.若C為⊙O外一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相交或相離.5.直線a

和⊙O有公共點(diǎn)，則直線a與⊙O相交.

二、判一判：√××××針對(duì)練習(xí)問題1

同學(xué)們用直尺在圓上移動(dòng)的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？相關(guān)知識(shí)：

點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長(zhǎng)度.lAO用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系二問題

怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od相關(guān)知識(shí)：

點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長(zhǎng)度.lAO用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系二合作探究直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）ooo公共點(diǎn)個(gè)數(shù)要點(diǎn)歸納2個(gè)公共點(diǎn)1個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)針對(duì)練習(xí)．圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm，那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？（3）圓心距d=8cm＞r=6.5cm

直線與圓相離，有兩個(gè)公共點(diǎn)；有一個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn).AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）圓心距d=6.5cm

=r=6.5cm

直線與圓相切，·NO6.5cmd=6.5cm解（1）圓心距d=4.5cm＜r=6.5cm

直線與圓相交，D·O6.5cmd=8cm歸納：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：兩（1）根據(jù)定義，由________________的個(gè)數(shù)來判斷；直線與圓的公共點(diǎn)（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________的關(guān)系來判斷。圓心距d與半徑r在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。當(dāng)堂練習(xí)--基礎(chǔ)練1.已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).相交相切相離210(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件

填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;(2)若AB和⊙O相切,則

;d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)

r=2.4cm；(3)

r=3cm．當(dāng)堂練習(xí)BCA43D分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d.解：過C作CD⊥AB，垂足為D.在△ABC中，AB=5.根據(jù)三角形的面積公式有即圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí),有d>r,因此⊙C和AB相離.BCA43d記?。盒边吷系母叩扔趦芍苯沁叺某朔e除以斜邊.D（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r.因此⊙C和AB相切.（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此，⊙C和AB相交.BCA43DBCA43DABCAD453

變式題:

4.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與直線AB沒有公共點(diǎn)？解：當(dāng)0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm時(shí),⊙C與線段AB沒有公共點(diǎn).當(dāng)堂練習(xí)--提升練5.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)？當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)？ABCAD453解：當(dāng)r=2.4cm或3cm<r≤4cm時(shí),⊙C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)2.4cm＜r≤3cm時(shí),⊙C與線段AB有兩公共點(diǎn).當(dāng)堂練習(xí)--拓展練課堂小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系定義性質(zhì)判定相離相切相交公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d與r的數(shù)量關(guān)系定義法性質(zhì)法特別提醒：在圖中沒有d要先做出該垂線段相離:0個(gè)相切：1個(gè)相交：2個(gè)相離:d>r相切:d=r相交:d<r0個(gè)：相離；1個(gè)：相切；2個(gè)：相交d>r：相離d=r:相切d<r：相交.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與☉O的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交當(dāng)堂檢測(cè)2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦長(zhǎng)為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與☉O

.4.☉O的半徑為5,直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離是5，則直線l與☉O的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能B相離A5.

如圖，Rt△ABC的斜邊AB=10cm,∠A=30°.(1)以點(diǎn)C為圓心，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與☉C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，半徑r分別為4cm,5cm作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與斜邊AB所在直線分別有怎樣的位置關(guān)系？ACB解：(1)過點(diǎn)C作邊AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm,在Rt△BCD中，有當(dāng)半徑為時(shí)，AB與☉C相切.解析：過點(diǎn)A作AQ⊥MN于Q，連接AN，設(shè)半徑為r，由垂徑定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)．故選A.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(－4，－2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(

)A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A直線和圓相交直線和圓相離直線和圓相切直線和圓的位置關(guān)系

直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

思考：能否從“位置”的角度，來判定直線是圓的切線呢？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

OlA

這樣我們就得到了從位置關(guān)系來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理。AOl

發(fā)現(xiàn)：

切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.1直線經(jīng)過半徑外端點(diǎn)（直線與圓有公共點(diǎn)）2直線垂直于這條半徑直線與圓相切幾何語言表達(dá)：

圓的切線的判定方法定義——與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；

位置關(guān)系——經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑.

如圖：在⊙O中，若作直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么直線l與半徑OA是不是一定垂直？已知：直線l為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，求證：OA⊥l（二）合作探究，獲得新知思考：

OlA證明：（反證法）假設(shè)OA與直線l不垂直，過點(diǎn)O作OP⊥l，垂足為點(diǎn)P，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OP＜OA,這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA，于是直線l就與⊙O相交，而這與“直線l為⊙O的切線”矛盾。因此OA⊥l。（二）合作探究，獲得新知.OAl切線的性質(zhì)定理:

圓的切線

于過切點(diǎn)的半徑。

定理的幾何符號(hào)表達(dá)：∵直線l切⊙O于點(diǎn)A

∴

l⊥OA

垂直切線垂直得出（二）合作探究，獲得新知

例1

證明：

證明：

即

例1

例2

例2

證明：連接OC(如圖)?！逴A＝OB

,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線，

∴AB⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。輔助線：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直例2例3如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D。求證：AC是⊙O的切線BOCDA例2例3如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D。求證：AC是⊙O的切線證明：過點(diǎn)O作OE⊥AC,垂足為E,連接OD,OA,EBOCDA∵