2023年湖南省岳陽(yáng)十八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省岳陽(yáng)十八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題共8小題，滿分24分）1．（3分）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣32．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．a(chǎn)3÷a3＝a C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（﹣a2）3＝a63．（3分）下列幾何體中，其主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，AB∥CD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DF于B，則∠β的度數(shù)為（）A．72° B．62° C．48° D．38°5．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車(chē)，二車(chē)空，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文為：今有若干人乘車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一車(chē)，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)共有x人（）A．＝﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．＝+96．（3分）九年級(jí)A、B兩班學(xué)生參加“100米”跑測(cè)試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下，關(guān)于兩班成績(jī)分析不正確的是（）班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)班4511.410.811.20.6B班4511.41110.80.5A．從眾數(shù)來(lái)看，A班成績(jī)比B班成績(jī)差 B．A、B兩班的平均成績(jī)相同 C．B班成績(jī)比A班成績(jī)較為穩(wěn)定 D．若10.8秒跑完全程為優(yōu)秀，則B班優(yōu)秀人數(shù)比A班多7．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．若實(shí)數(shù)a，b滿足ac＝bc，則a＝b B．相等的圓心角所對(duì)的弦相等 C．菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角是隨機(jī)事件 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余8．（3分）在自變量x的取值范圍內(nèi)，對(duì)于自變量x＝a時(shí)，函數(shù)值y＝a，若函數(shù)y＝kx2+（2k﹣3）x+1恰有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4二、填空題（本題共8小題，滿分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣25＝．10．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．11．（4分）2022年岳陽(yáng)市生產(chǎn)總值超過(guò)4750億元，總量居全省第二．用科學(xué)記數(shù)法表示4750億為．12．（4分）凸多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為1：2，則該多邊形的邊數(shù)為．13．（4分）一個(gè)紙箱中混裝有75顆白棋子和若干顆黑棋子，現(xiàn)將紙箱中棋子攪勻，并從中取出36顆棋子，據(jù)此估計(jì)該紙箱裝有黑棋子約有顆．14．（4分）關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為．15．（4分）如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙建筑物的高，CD⊥MN于點(diǎn)D，兩座建筑物間的距離BD為35m．若甲建筑物的高AB為20m，則乙建筑物的高CD為m．16．（4分）以AB為直徑的⊙O上三點(diǎn)A、B、C，作∠BAC的平分線AD交⊙O于D點(diǎn)，如圖，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，若AB＝4．（1）若∠ADE＝3∠F，則的弧長(zhǎng)為．（2）若DF＝2，則tan∠ADE＝．三、解答題（本題共8小題，17、18題各6分，19、20、21、22題各8分，23、24題各10分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2﹣x＝0．19．（8分）已知：在?ABCD中，分別過(guò)點(diǎn)B、D作BE⊥CD于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F；②∠FBE＝∠EDF；③CE＝CF，使?ABCD是菱形．（1）你選擇的條件是．（2）添加了條件后，請(qǐng)證明?ABCD為菱形．20．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）（1，t），B（3，2）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．21．（8分）北京冬奧會(huì)于2022年2月4日正式拉開(kāi)帷幕．某校對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生對(duì)冰上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A﹣速度滑冰、B﹣短道速度滑冰、C﹣花樣滑冰、D﹣冰球的知曉情況進(jìn)行了調(diào)查．并將調(diào)查情況制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．試根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的方式是調(diào)查，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中項(xiàng)目D所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；請(qǐng)補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知項(xiàng)目D中男女學(xué)生人數(shù)相等，若從項(xiàng)目D的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加冰上運(yùn)動(dòng)宣講會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法22．（8分）為全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，我市某居民村在開(kāi)展“宜居鄉(xiāng)村”建設(shè)中，決定購(gòu)買(mǎi)大，根據(jù)園藝場(chǎng)報(bào)價(jià)：若訂購(gòu)大盆景2盆，小盆景3盆；若訂購(gòu)大盆景4盆，小盆景5盆（1）求大，小兩款盆景的單價(jià)各是多少元？（2）該居民村共籌集資金4000元用于訂購(gòu)這兩款盆景，在訂購(gòu)了50盆小盆景后，至多還可訂購(gòu)多少盆大盆景？23．（10分）已知正方形ABCD中，點(diǎn)K為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，連結(jié)DK并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)N，若MK＝12，且MN＝3KN．（1）如圖1，若AB＝2CN，求DK的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)N為BC邊上任一點(diǎn)，求線段DK的長(zhǎng)．（3）若四邊形ABCD為菱形，其余條件不變，如圖224．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，tan∠ABC＝1，如圖．（1）求直線BC與拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，與拋物線交于Q點(diǎn)；（3）在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)N到直線BC的距離為，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在

2023年湖南省岳陽(yáng)十八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，滿分24分）1．（3分）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣3【解答】解：∵|2|＝2，|﹣5|＝1，|﹣3|＝8，∴|﹣3|最大，故選：D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．a(chǎn)3÷a3＝a C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（﹣a2）3＝a6【解答】解：A、與不能合并；B、a4÷a3＝1，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；D、（﹣a7）3＝﹣a6，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（3分）下列幾何體中，其主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主視圖是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是三角形，故本選項(xiàng)正確；C、主視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．4．（3分）如圖，AB∥CD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DF于B，則∠β的度數(shù)為（）A．72° B．62° C．48° D．38°【解答】解：∵BE⊥DF于B，∠α＝28°，∴∠BDE＝90°﹣28°＝62°，∵AB∥CD，∴∠β＝∠BDE＝62°，故選：B．5．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車(chē)，二車(chē)空，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文為：今有若干人乘車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一車(chē)，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)共有x人（）A．＝﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．＝+9【解答】解：依題意，得：．故選：B．6．（3分）九年級(jí)A、B兩班學(xué)生參加“100米”跑測(cè)試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下，關(guān)于兩班成績(jī)分析不正確的是（）班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)班4511.410.811.20.6B班4511.41110.80.5A．從眾數(shù)來(lái)看，A班成績(jī)比B班成績(jī)差 B．A、B兩班的平均成績(jī)相同 C．B班成績(jī)比A班成績(jī)較為穩(wěn)定 D．若10.8秒跑完全程為優(yōu)秀，則B班優(yōu)秀人數(shù)比A班多【解答】解：A．由表格知，所以A班成績(jī)比A班成績(jī)差，不符合題意；B．A、B兩班的平均數(shù)相等，此選項(xiàng)正確；C．A班成績(jī)方差大于B班，此選項(xiàng)正確；D．由表知，若10.8秒跑完全程為優(yōu)秀，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．7．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．若實(shí)數(shù)a，b滿足ac＝bc，則a＝b B．相等的圓心角所對(duì)的弦相等 C．菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角是隨機(jī)事件 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余【解答】解：A、當(dāng)c≠0時(shí)，b滿足ac＝bc，故本選項(xiàng)命題是假命題；B、在同圓或等圓中，故本選項(xiàng)命題是假命題；C、菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角是必然事件，不符合題意；D、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，符合題意；故選：D．8．（3分）在自變量x的取值范圍內(nèi)，對(duì)于自變量x＝a時(shí)，函數(shù)值y＝a，若函數(shù)y＝kx2+（2k﹣3）x+1恰有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【解答】解：由題意，得：x＝kx2+（2k﹣8）x+1恰有兩個(gè)相等的實(shí)根，即方程kx2+（5k﹣4）x+1＝2恰有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴當(dāng)k≠0時(shí)，Δ＝（2k﹣2）2﹣4k＝5，解得：k＝1或k＝4；當(dāng)k＝7時(shí)，顯然也符合題．故選：A．二、填空題（本題共8小題，滿分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）．【解答】解：原式＝（x+5）（x﹣5）．故答案為：（x+5）（x﹣5）．10．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥1．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥4．故答案為x≥1．11．（4分）2022年岳陽(yáng)市生產(chǎn)總值超過(guò)4750億元，總量居全省第二．用科學(xué)記數(shù)法表示4750億為4.75×1011．【解答】解：4750億＝475000000000＝4.75×1011．故答案為：4.75×1011．12．（4分）凸多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為1：2，則該多邊形的邊數(shù)為6．【解答】解：設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)為n，∴這個(gè)凸多邊形的外角和等于360°，內(nèi)角和等于（n﹣2）×180°，又∵這個(gè)凸多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為1：4，∴360°：（n﹣2）×180°＝1：3，解得：n＝6．答：該多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：5．13．（4分）一個(gè)紙箱中混裝有75顆白棋子和若干顆黑棋子，現(xiàn)將紙箱中棋子攪勻，并從中取出36顆棋子，據(jù)此估計(jì)該紙箱裝有黑棋子約有25顆．【解答】解：設(shè)有x顆黑棋子，依題意得：，解得x＝25．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝25是原方程的解．故答案為：25．14．（4分）關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為c＜1．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+c＝7有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22﹣8c＝4﹣4c＞8，解得：c＜1．故答案為：c＜1．15．（4分）如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙建筑物的高，CD⊥MN于點(diǎn)D，兩座建筑物間的距離BD為35m．若甲建筑物的高AB為20m，則乙建筑物的高CD為55m．【解答】解：由題意得：AB＝DE＝20m，AE＝BD＝35m，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，CE＝AE?tan45°＝35（m），∴CD＝DE+CE＝20+35＝55（m），∴乙建筑物的高CD為55m，故答案為：55．16．（4分）以AB為直徑的⊙O上三點(diǎn)A、B、C，作∠BAC的平分線AD交⊙O于D點(diǎn)，如圖，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，若AB＝4．（1）若∠ADE＝3∠F，則的弧長(zhǎng)為．（2）若DF＝2，則tan∠ADE＝．【解答】解：（1）連接OC，OD，設(shè)∠F＝x，∵∠ADE＝3∠F，∴∠ADE＝3x，∴DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAF＝90°﹣∠F＝90°﹣x，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠EAF＝x，∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝45°+x，∴45+x＝3x，解得：x＝18，∴∠DAE＝45°﹣x＝36°，∴∠COD＝2∠DAE＝72°，∵AB＝4，∴OD＝AB＝2，∴CD的弧長(zhǎng)＝，故答案為：；（2）∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠EAD＝∠OAD，∴∠EAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∴∠ODF＝∠E＝90°，在Rt△ODF中，OD＝2，∴tanF＝＝＝，∴∠F＝30°，∴∠EAF＝90°﹣∠F＝60°，∵AD平分∠EAF，∴∠EAD＝∠EAF＝30°，∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°，∴tan∠ADE＝，故答案為：．三、解答題（本題共8小題，17、18題各6分，19、20、21、22題各8分，23、24題各10分）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝2×﹣（＝﹣+1+4﹣1＝4．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2﹣x＝0．【解答】解：＝?＝（x﹣2）+2（x+7）＝x﹣2+2x+5＝3x+2，由x7﹣x＝0，得x＝0或x＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，原分式無(wú)意義，∴x＝1，當(dāng)x＝6時(shí)，原式＝3×1+6＝5．19．（8分）已知：在?ABCD中，分別過(guò)點(diǎn)B、D作BE⊥CD于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F；②∠FBE＝∠EDF；③CE＝CF，使?ABCD是菱形．（1）你選擇的條件是③．（2）添加了條件后，請(qǐng)證明?ABCD為菱形．【解答】解：（1）選擇的條件是③，故答案為：③；（2）證明：∵BE⊥CD，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠CEB＝90°∵CE＝CF，∠ECA＝∠FCD，∴△BCE≌△DCF（ASA），∴BC＝DC，∴?ABCD為菱形．20．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）（1，t），B（3，2）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．【解答】解：（1）∵A（1，t），2）在，∴4t＝3×2＝m，∴m＝2，t＝6．則反比例函數(shù)表達(dá)式為，∵A（5，6），2）在函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴， 解得：，則一次函數(shù)的解析式是y＝﹣2x+8．所以一次函數(shù)的解析式是y＝﹣2x+8．（2）∵直線y＝﹣2x+8與y軸相交于點(diǎn)C，∴C的坐標(biāo)是（0，7）．∴＝8．21．（8分）北京冬奧會(huì)于2022年2月4日正式拉開(kāi)帷幕．某校對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生對(duì)冰上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A﹣速度滑冰、B﹣短道速度滑冰、C﹣花樣滑冰、D﹣冰球的知曉情況進(jìn)行了調(diào)查．并將調(diào)查情況制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．試根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查，共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中項(xiàng)目D所對(duì)應(yīng)的圓心角為28.8度；請(qǐng)補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知項(xiàng)目D中男女學(xué)生人數(shù)相等，若從項(xiàng)目D的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加冰上運(yùn)動(dòng)宣講會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法【解答】解：（1）調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，調(diào)查學(xué)生人數(shù)為：11÷22%＝50（名），故答案為：抽樣，50；（2）B項(xiàng)目人數(shù)為50×40%＝20（名），∴D項(xiàng)目人數(shù)為50﹣（11+20+15）＝4（名），∴圖2中D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為，故答案為：28.8°，補(bǔ)全條形圖如下：（2）∵項(xiàng)目D中男女學(xué)生人數(shù)相等，∴男生4名，女生2名，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中抽取學(xué)生恰好為一男一女的結(jié)果有8種，∴抽取學(xué)生恰好為一男一女的概率為＝．22．（8分）為全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，我市某居民村在開(kāi)展“宜居鄉(xiāng)村”建設(shè)中，決定購(gòu)買(mǎi)大，根據(jù)園藝場(chǎng)報(bào)價(jià)：若訂購(gòu)大盆景2盆，小盆景3盆；若訂購(gòu)大盆景4盆，小盆景5盆（1）求大，小兩款盆景的單價(jià)各是多少元？（2）該居民村共籌集資金4000元用于訂購(gòu)這兩款盆景，在訂購(gòu)了50盆小盆景后，至多還可訂購(gòu)多少盆大盆景？【解答】解：（1）設(shè)大款盆景的單價(jià)是x元，小款盆景的單價(jià)是y元，由題意得：，解得：，答：大款盆景的單價(jià)是60元，小款盆景的單價(jià)是40元；（2）設(shè)還可訂購(gòu)a盆大盆景，由題意得：60a+40×50≤4000，解得：，∵盆景的數(shù)量為正整數(shù)，∴a的最大值為33，答：至多還可訂購(gòu)33盆大種盆景．23．（10分）已知正方形ABCD中，點(diǎn)K為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，連結(jié)DK并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)N，若MK＝12，且MN＝3KN．（1）如圖1，若AB＝2CN，求DK的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)N為BC邊上任一點(diǎn)，求線段DK的長(zhǎng)．（3）若四邊形ABCD為菱形，其余條件不變，如圖2【解答】解：（1）∵M(jìn)K＝12，且MN＝3KN，∴KN＝3，MN＝7，∵AB＝2CN，∴AD＝2CN，∵AD∥BC，∴△ADK∽△CNK，∴＝＝2，∴DK＝2KN＝6；（2）如圖3，連接BK，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD＝45°，又∵CK＝CK，∴△DCK≌△BCK（SAS），∴DK＝BK，∠CDK＝∠CBK，∵CD∥AB，∴∠CDK＝∠M，∴∠M＝∠CBK，又∵∠BKM＝∠BKM，∴△BKN∽△MKB，∴，∴BK2＝3×12＝36，∴BK＝2（負(fù)值舍去），∴DK＝6；（3）如圖2，連接BK，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，又∵CK＝CK，∴△DCK≌△BCK（SAS），∴DK＝BK，∠