初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊第二章2.7確定二次函數(shù)的表達(dá)式(2)教學(xué)設(shè)計

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊第二章2.7確定二次函數(shù)的表達(dá)式(2)教學(xué)設(shè)計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊第二章2.7確定二次函數(shù)的表達(dá)式(2)教學(xué)設(shè)計課程基本信息1.課程名稱：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊——確定二次函數(shù)的表達(dá)式(2)

2.教學(xué)年級和班級：九年級下冊，全年級

3.授課時間：2022年4月10日，星期一

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

二、教學(xué)設(shè)計

1.導(dǎo)入新課：利用生活實例，如拋物線運動，引出二次函數(shù)的表達(dá)式，激發(fā)學(xué)生興趣。

2.講解新知：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納，得出二次函數(shù)的表達(dá)式，同時強調(diào)知識點間的聯(lián)系。

3.例題解析：選取典型例題，講解求解二次函數(shù)表達(dá)式的步驟，讓學(xué)生在解題過程中鞏固新知。

4.課堂練習(xí)：設(shè)計具有層次性的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步理解和掌握二次函數(shù)的表達(dá)式。

5.總結(jié)與反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)的表達(dá)式，并思考其在實際問題中的應(yīng)用。

6.課后作業(yè)：布置適量作業(yè)，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生獨立解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，推理出二次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實生活中的問題抽象為二次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)解決實際問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取有價值信息的能力，通過分析數(shù)據(jù)理解二次函數(shù)的性質(zhì)和特點。

4.數(shù)學(xué)思維：引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維思考問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-二次函數(shù)的通用形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-確定二次函數(shù)表達(dá)式的方法：通過頂點式、交點式等方法轉(zhuǎn)化為一般式。

-理解二次函數(shù)的性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點等。

-能夠應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點、最值問題等。

2.教學(xué)難點：

-理解二次函數(shù)的圖像與表達(dá)式之間的關(guān)系：如何由圖像得出表達(dá)式，反之亦然。

-從實際問題中正確抽象出二次函數(shù)模型，并確定其表達(dá)式。

-掌握配方法、完全平方公式等轉(zhuǎn)換二次函數(shù)表達(dá)式的方法。

-求解二次函數(shù)的實數(shù)根時，理解判別式Δ=b^2-4ac的意義及其應(yīng)用。

舉例說明：

-教學(xué)重點舉例：通過實際操作，讓學(xué)生觀察不同a、b、c值對二次函數(shù)圖像的影響，引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)表達(dá)式中各系數(shù)的作用。

-教學(xué)難點舉例：給出一個實際問題，如“一個拋物線經(jīng)過點(1,2)和(3,8)，求該拋物線的表達(dá)式?！睂W(xué)生需要通過分析問題，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，并利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有九年級下冊的北師大版初中數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：收集與二次函數(shù)相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如拋物線運動的視頻、二次函數(shù)圖像的動態(tài)演示等。

3.實驗器材：準(zhǔn)備若干個等腰三角形紙板、繩子、直尺等，用于學(xué)生動手制作拋物線模型，體驗二次函數(shù)的性質(zhì)。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、練習(xí)區(qū)、討論區(qū)，提前布置好相關(guān)區(qū)域，保證教學(xué)活動順利進(jìn)行。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對二次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)的魅力或特點。

簡短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實例或案例，讓學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的實際應(yīng)用或作用。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對二次函數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)是一種二次多項式函數(shù)，一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0）。其中，x是自變量，y是因變量，a、b、c是常數(shù)，稱為函數(shù)的系數(shù)。

2.二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。開口方向由a的符號決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。拋物線的頂點坐標(biāo)為（-b/2a，c-b^2/4a），對稱軸為x=-b/2a。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像具有對稱性、單調(diào)性和有界性。對稱性表現(xiàn)為拋物線關(guān)于對稱軸對稱；單調(diào)性表現(xiàn)為拋物線在頂點兩側(cè)單調(diào)遞增或遞減；有界性表現(xiàn)為拋物線在y軸兩側(cè)有最大值和最小值。

4.確定二次函數(shù)的表達(dá)式：通過給定的幾個點或一些條件，利用待定系數(shù)法或配方法等方法確定二次函數(shù)的表達(dá)式。

5.二次函數(shù)的頂點式：二次函數(shù)的頂點式為y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）是拋物線的頂點坐標(biāo)。通過頂點式，可以直接得到二次函數(shù)的頂點和對稱軸。

6.二次函數(shù)的交點式：二次函數(shù)的交點式為y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是拋物線與x軸的交點。通過交點式，可以直接得到二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)。

7.二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點：二次函數(shù)與y軸的交點為（0，c），與x軸的交點為x1和x2，其中x1和x2的求解使用判別式Δ=b^2-4ac。

8.二次函數(shù)的應(yīng)用：二次函數(shù)在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，如拋物線運動、最值問題、面積計算等。通過二次函數(shù)模型，可以分析和解決實際問題。板書設(shè)計1.目的明確：板書設(shè)計應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容，突出二次函數(shù)的核心概念、性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生理解和掌握。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書應(yīng)按照教學(xué)內(nèi)容的邏輯順序排列，從二次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)到確定表達(dá)式的方法，以及應(yīng)用，使學(xué)生能夠條理分明地理解。

3.簡潔明了：板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點，避免冗長的文字描述，使用符號、圖表等簡潔表達(dá)方式。

4.準(zhǔn)確精煉：板書內(nèi)容應(yīng)準(zhǔn)確無誤，語言簡練，概括性強，避免使用模糊不清的語言。

5.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，使用色彩、圖表、符號等元素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

具體板書設(shè)計示例：

```

二次函數(shù)

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|定義：y=ax^2+bx+c|

|圖像：開口向上/向下|

|性質(zhì)：對稱性、單調(diào)性、有界性|

|表達(dá)式：頂點式、交點式|

|應(yīng)用：拋物線運動、最值問題|

---------------------

```

在板書設(shè)計中，可以使用不同顏色標(biāo)注二次函數(shù)的各個部分，如用藍(lán)色標(biāo)注定義，綠色標(biāo)注圖像，紅色標(biāo)注性質(zhì)，黃色標(biāo)注表達(dá)式，紫色標(biāo)注應(yīng)用等。同時，可以通過繪制簡單的拋物線圖形、標(biāo)注頂點和交點等方式，使板書更具直觀性和趣味性。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《二次函數(shù)的應(yīng)用案例解析》，介紹二次函數(shù)在工程、物理、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例。

-視頻資源：《二次函數(shù)的圖像解析》，通過動畫演示二次函數(shù)圖像的特點和性質(zhì)。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，加深對二次函數(shù)的理解和應(yīng)用。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。

-學(xué)生可嘗試尋找生活中的二次函數(shù)實例，如拋物線形狀的物體、二次函數(shù)優(yōu)化問題等，并撰寫短文分享。

-學(xué)生可利用網(wǎng)絡(luò)資源，了解二次函數(shù)在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用，如計算機圖形學(xué)、優(yōu)化算法等。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，與同學(xué)交流二次函數(shù)的學(xué)習(xí)心得和應(yīng)用經(jīng)驗。

-學(xué)生可嘗試解決一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，提高自己的解題能力。

3.拓展評價：

-學(xué)生完成拓展內(nèi)容后，可進(jìn)行自我評價，總結(jié)所學(xué)知識和技能。

-教師可對學(xué)生的拓展成果進(jìn)行評價，提供反饋和建議，促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)進(jìn)步。

-通過課后拓展，學(xué)生能夠更好地理解二次函數(shù)的知識，提高解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和合作精神。教學(xué)反思與總結(jié)在教學(xué)過程中，我采用了提問、展示圖片和視頻、講解、案例分析等多種教學(xué)方法，以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。我通過講解二次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用，使學(xué)生能夠全面了解二次函數(shù)的知識。我鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組討論，以培養(yǎng)他們的合作能力和解決問題的能力。在課堂展示和點評環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的想法，并給予他們積極的反饋和指導(dǎo)。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在講解二次函數(shù)的性質(zhì)時，我可能過于強調(diào)理論，而忽略了讓學(xué)生通過實際操作來感受二次函數(shù)的性質(zhì)。在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些小組討論不夠深入，需要進(jìn)一步引導(dǎo)他們進(jìn)行深入思考和分析。此外，在課堂展示和點評環(huán)節(jié)，我可能沒有給予每個學(xué)生足夠的機會來表達(dá)自己的觀點，需要改進(jìn)我的教學(xué)策略。

2.教學(xué)總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是積極的。學(xué)生對二次函數(shù)的知識有了全面的理解，能夠描述二次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用。他們在小組討論中表現(xiàn)出合作和解決問題的能力，能夠在課堂展示中清晰地表達(dá)自己的觀點。然而，也有一些學(xué)生在理解和應(yīng)用二次函數(shù)方面存在困難，需要我在今后的教學(xué)中給予更多的關(guān)注和