04題型講義 專題突破之一元二次方程.尖子班.學(xué)生版

PAGE1專題突破之——一元二次方程專題突破之——一元二次方程知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)題型切片題型切片題型切片（四個(gè)）對(duì)應(yīng)題目題型目標(biāo)一元二次方程的定義及方程的根例1，練習(xí)1；一元二次方程的解法例2，練習(xí)2；一元二次方程的特殊根例3，例4，練習(xí)3，練習(xí)4；一元二次方程的綜合運(yùn)用例5，例6，例7，練習(xí)5．

思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航一、一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：，為二次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng)．1.要判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，必須符合以下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：①一元二次方程是整式方程，即方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式．②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一個(gè)未知數(shù)．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是．2.任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程經(jīng)過整理都可以化為一般式．要特別注意對(duì)于關(guān)于的方程，當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程；當(dāng)且時(shí)，方程是一元一次方程．3.關(guān)于的一元二次方程式的項(xiàng)與各項(xiàng)的系數(shù)．為二次項(xiàng)，其系數(shù)為；為一次項(xiàng)，其系數(shù)為；為常數(shù)項(xiàng)．二、一元二次方程的解法1.直接開平方法：適用于解形如的一元二次方程．2.配方法：解形如的一元二次方程．3.公式法：利用求根公式和判別式來求解形如的一元二次方程．4.因式分解法：適用于方程一邊是零，另一邊是一個(gè)易于分解的多項(xiàng)式．三、一元二次方程根的判別式1.一元二次方程根的判別式的定義：一元二次方程只有當(dāng)系數(shù)、、滿足條件時(shí)才有實(shí)數(shù)根．這里叫做一元二次方程根的判別式．2.判別式與根的關(guān)系．設(shè)一元二次方程為，其根的判別式為：則①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③方程沒有實(shí)數(shù)根．若，，為有理數(shù)，且為完全平方式，則方程的解為有理根；若為完全平方式，同時(shí)是的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根．3.一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用．①運(yùn)用判別式，判定方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；②利用判別式建立等式、不等式，求方程中參數(shù)值或取值范圍；③通過判別式，證明與方程相關(guān)的代數(shù)問題；④借助判別式，運(yùn)用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型解幾何存在性問題、最值問題．題型一：一元二次方程的定義及方程的根題型一：一元二次方程的定義及方程的根典題精練 典題精練⑴關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A.a≥1 B.a>1或a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5⑵已知關(guān)于x的方程，下列說法正確的是（） A.當(dāng)k=0時(shí)，方程無解 B.當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C.當(dāng)k=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 D.當(dāng)k≠0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解⑶若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，則a–b+c=；若有4a-2b+c=0此方程必有一個(gè)根．題型二：一元二次方程的解法題型二：一元二次方程的解法典題精練 典題精練用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于x的一元二次方程：⑴⑵⑶⑷

題型三：一元二次方程的特殊根題型三：一元二次方程的特殊根典題精練 典題精練已知關(guān)于x的方程．⑴討論此方程根的情況；⑵若方程有兩個(gè)整數(shù)根，求正整數(shù)的值．若k為正整數(shù)，且關(guān)于k的方程有兩個(gè)相異正整數(shù)根，求k的值．

題型四：一元二次方程的綜合運(yùn)用題型四：一元二次方程的綜合運(yùn)用已知關(guān)于x的方程，問：⑴m取何值時(shí)，它是一元一次方程？⑵m取何值時(shí)，它是一元二次方程？①若是一元二次方程的一個(gè)根，求的值；②若，求出此一元二次方程的解；③分別求出一元二次方程無實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根對(duì)應(yīng)的的取值范圍．④若一元二次方程的解是整數(shù)，把你發(fā)現(xiàn)字母的取值規(guī)律用含字母（為正整數(shù)）的式子表示為．已知關(guān)于x的方程．⑴ 求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；⑵ 若此方程有兩個(gè)不同的整數(shù)根，試確定m的正整數(shù)值；⑶ 當(dāng)m為⑵中所求數(shù)值時(shí)，與（n≠0）分別是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，求代數(shù)式的值．真題賞析真題賞析列方程（組）解應(yīng)用題：如圖是一塊長(zhǎng)、寬分別為60m、50m的矩形草坪，草坪中有寬度均為xm的一橫兩縱的甬道．⑴用含x的代數(shù)式表示草坪的總面積S；⑵當(dāng)甬道總面積為矩形面積的時(shí)，求甬道的寬．

復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一一元二次方程的定義及方程的根鞏固練習(xí)⑴關(guān)于x的方程的一元二次方程有一根為3，則另一根為（） A. B.3 C.2 D.1⑵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（） A. B. C. D.題型二一元二次方程的解法鞏固練習(xí)⑴用配方法解方程，配方后的方程是（） A. B. C. D.⑵把方程化成的形式，正確的結(jié)果為（） A. B. C. D.題型三一元二次方程的特殊根鞏固練習(xí)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．已知：關(guān)于x的一元二次方程 ⑴求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ⑵若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，（其中），設(shè)，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出表達(dá)函數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由．題型四一元二次方程的綜合應(yīng)用鞏固練習(xí)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該車把進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元；每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部．月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬(wàn)元；銷售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元． ⑴若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為_________萬(wàn)元； ⑵如果汽車的售價(jià)為28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）陳毅為老母洗屎尿褲20世紀(jì)60年代初，陳毅時(shí)任國(guó)務(wù)院副總理兼外交部長(zhǎng)，日理萬(wàn)機(jī)，公務(wù)繁忙。

陳毅為老母洗屎尿褲20世紀(jì)60年代初，陳毅時(shí)任國(guó)務(wù)院副總理兼外交部長(zhǎng)，日理萬(wàn)機(jī)，公務(wù)繁忙。

那年，陳毅62歲，他出國(guó)訪問歸來，得知老母病重，下了飛機(jī)就去看望。陳毅剛跨進(jìn)家門，就看見老母讓身邊照顧她的保姆藏起了什么東西，忙問：“娘，你把什么東西藏在床下了？”母親眼看瞞不過去，只好如實(shí)告訴兒子藏起來的是她剛尿濕的褲子。陳毅聽了，動(dòng)情地說：“娘，您久病在身，我不能在您身邊侍候您老人家，心里著實(shí)難受。這褲子我馬上拿去洗了，還藏著做啥子？”

好說歹說，保姆怎么也不讓陳毅洗，覺得讓這么大的官去洗屎尿褲子，多不好。母親也勸阻道：“你好不容易回家一趟，一進(jìn)門就讓你洗臟褲子怎么行？”

陳毅說：“我不是說著玩的，您就允了吧。我小的時(shí)候，不知您多少次給我洗尿布屎褲?，F(xiàn)在，兒子有機(jī)會(huì)為您老人家洗一洗臟褲，雖然不能報(bào)答您的養(yǎng)育之恩，也總算盡了一份孝心吧?！辈蝗菰?/p>