2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 隨機(jī)變量及其分布 2.1 2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列（教師用書）教案 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章隨機(jī)變量及其分布2.12.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列（教師用書）教案新人教A版選修2-3課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：離散型隨機(jī)變量的分布列

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級數(shù)學(xué)選修2-3班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日，第4節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞新人教A版選修2-3第2章隨機(jī)變量及其分布中2.1.2節(jié)“離散型隨機(jī)變量的分布列”展開，通過對教材內(nèi)容的深入解析，使學(xué)生掌握離散型隨機(jī)變量的分布列概念，并能應(yīng)用于實(shí)際問題中。課程將引導(dǎo)學(xué)生通過例題解析、小組討論等形式，加深對分布列性質(zhì)的理解，培養(yǎng)其邏輯思維及解決實(shí)際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析觀念、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的分布列，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法，對實(shí)際問題進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)描述，培養(yǎng)其從數(shù)據(jù)中提取信息、分析問題的能力；在探討分布列性質(zhì)的過程中，加強(qiáng)邏輯推理訓(xùn)練，提高學(xué)生邏輯思維和論證能力；同時(shí)，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決具體問題，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，為其解決更復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題奠定基礎(chǔ)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)在于離散型隨機(jī)變量分布列的定義、性質(zhì)及計(jì)算方法。難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為離散型隨機(jī)變量的分布列，并運(yùn)用其性質(zhì)解決具體問題。

解決辦法及突破策略：

1.通過引入實(shí)際案例，使學(xué)生感知分布列的概念，借助圖表、數(shù)學(xué)軟件等輔助工具，直觀展示分布列的形成過程，降低理解難度。

2.對于性質(zhì)部分，設(shè)計(jì)具有層次性的問題串，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)、總結(jié)分布列的性質(zhì)，通過小組討論、互評互助，加深理解。

3.在解決具體問題時(shí)，教授學(xué)生運(yùn)用列表法、樹狀圖等方法，將復(fù)雜問題分解為若干個(gè)簡單的離散型隨機(jī)變量，逐一求解，提高計(jì)算準(zhǔn)確率。

4.結(jié)合課后習(xí)題，鞏固重點(diǎn)知識，針對不同難度的問題，給予個(gè)性化指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好新人教A版選修2-3數(shù)學(xué)教材第2章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與離散型隨機(jī)變量分布列相關(guān)的PPT課件，包含直觀的統(tǒng)計(jì)圖表、動(dòng)畫演示以及實(shí)際案例圖片，以便于學(xué)生理解抽象概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但需準(zhǔn)備白板、馬克筆等教學(xué)工具，以便于實(shí)時(shí)展示解題過程。

4.教室布置：提前將教室座位調(diào)整為小組討論形式，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；同時(shí)，確保投影儀及電腦等設(shè)備正常運(yùn)行，以便于展示多媒體教學(xué)資源。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示一組彩票中獎(jiǎng)概率的數(shù)據(jù)，提出問題：“如何計(jì)算中獎(jiǎng)的概率？這些概率之間有何關(guān)系？”

-學(xué)生思考并嘗試回答，教師總結(jié)：概率的計(jì)算與隨機(jī)變量的分布有關(guān)。

2.講授新課（20分鐘）

-介紹離散型隨機(jī)變量的定義，通過實(shí)例解釋其含義。

-講解分布列的概念，結(jié)合教材中的例題，引導(dǎo)學(xué)生理解分布列的表示方法和計(jì)算步驟。

-講解分布列的性質(zhì)，如概率之和等于1，概率非負(fù)等，并舉例說明。

-通過PPT動(dòng)畫演示，展示分布列在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分發(fā)練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，題目涵蓋分布列的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

-學(xué)生獨(dú)立完成后，進(jìn)行小組討論，互相檢查答案，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

4.課堂提問（5分鐘）

-針對本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，教師提出問題，檢查學(xué)生對分布列概念和性質(zhì)的理解程度。

-鼓勵(lì)學(xué)生回答問題，對回答正確的學(xué)生給予表揚(yáng)，對回答錯(cuò)誤的學(xué)生給予指導(dǎo)和鼓勵(lì)。

5.創(chuàng)新教學(xué)雙邊互動(dòng)（10分鐘）

-將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)實(shí)際案例，運(yùn)用所學(xué)知識分析并構(gòu)建分布列。

-各小組在黑板上展示解題過程，其他小組進(jìn)行評價(jià)，提出建議和疑問。

-教師點(diǎn)評各小組的表現(xiàn)，針對共性問題進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)解題方法和技巧。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-要求學(xué)生思考如何運(yùn)用分布列知識解決生活中的問題，如彩票、保險(xiǎn)等。

-學(xué)生分享自己的想法，教師給予指導(dǎo)和建議，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際。

7.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成教材相關(guān)習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦學(xué)生閱讀教材中關(guān)于隨機(jī)變量分布列的相關(guān)章節(jié)，加深對分布列概念和性質(zhì)的理解。

-引導(dǎo)學(xué)生查閱統(tǒng)計(jì)年鑒、數(shù)學(xué)建模競賽等資料，了解分布列在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例。

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事、科普文章，了解概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷程及其在科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的重要作用。

2.拓展建議：

-對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議嘗試解決教材中的課后習(xí)題，鞏固分布列的計(jì)算和應(yīng)用。

-對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以嘗試研究分布列與其他數(shù)學(xué)分支（如排列組合、數(shù)列等）的聯(lián)系，提高綜合運(yùn)用知識的能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、科學(xué)探究活動(dòng)，將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

-建議學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，共同探討分布列在實(shí)際案例中的應(yīng)用，提高團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的概率問題，如彩票、投資、風(fēng)險(xiǎn)評估等，運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分析，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。七、板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：離散型隨機(jī)變量的分布列

-簡潔明了地呈現(xiàn)本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生對新知識的興趣。

2.定義與性質(zhì)

-離散型隨機(jī)變量的定義

-分布列的定義及表示方法

-分布列的性質(zhì)（概率之和為1，概率非負(fù)等）

3.計(jì)算與應(yīng)用

-分布列的計(jì)算步驟

-實(shí)際案例應(yīng)用示例

4.重點(diǎn)與難點(diǎn)

-突出分布列的性質(zhì)和計(jì)算方法

-通過圖示、表格等形式，直觀展示分布列的特點(diǎn)和計(jì)算過程

5.藝術(shù)性與趣味性

-使用不同顏色的粉筆，區(qū)分定義、性質(zhì)、計(jì)算步驟等不同部分

-結(jié)合圖形、符號等元素，使板書更具吸引力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

6.結(jié)構(gòu)與條理

-板書從左至右、從上至下，依次呈現(xiàn)定義、性質(zhì)、計(jì)算步驟和應(yīng)用

-清晰的板書結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識體系，便于理解和記憶八、課后作業(yè)1.根據(jù)以下概率分布表，求隨機(jī)變量X的分布列：

|X|1|2|3|4|

|---|---|---|---|---|

|P(X=x)|0.1|0.3|0.4|0.2|

答案：X的分布列為

|X|1|2|3|4|

|---|---|---|---|---|

|P(X=x)|0.1|0.3|0.4|0.2|

2.一批產(chǎn)品的質(zhì)量X（單位：克）服從以下分布列，求產(chǎn)品的平均質(zhì)量E(X)：

|X|10|11|12|13|

|---|----|----|----|----|

|P(X=x)|0.2|0.3|0.3|0.2|

答案：E(X)=10×0.2+11×0.3+12×0.3+13×0.2=11.5

3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下，求D(X)（方差）：

|X|0|1|2|

|---|---|---|---|

|P(X=x)|1/4|1/2|1/4|

答案：E(X)=0×1/4+1×1/2+2×1/4=1

D(X)=(0-1)2×1/4+(1-1)2×1/2+(2-1)2×1/4=1/2

4.拋擲兩個(gè)公正的六面骰子，設(shè)隨機(jī)變量X表示兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和。求X的分布列。

答案：X的分布列為

|X|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----|----|----|

|P(X=x)|1/36|2/36|3/36|4/36|5/36|6/36|5/36|4/36|3/36|2/36|