2024-2025學年高中數(shù)學 第2章 隨機變量及其分布 2.1 2.1.2 離散型隨機變量的分布列（教師用書）教案 新人教A版選修2-3

2024-2025學年高中數(shù)學第2章隨機變量及其分布2.12.1.2離散型隨機變量的分布列（教師用書）教案新人教A版選修2-3課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：離散型隨機變量的分布列

2.教學年級和班級：高中二年級數(shù)學選修2-3班

3.授課時間：2024年10月15日，第4節(jié)課

4.教學時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞新人教A版選修2-3第2章隨機變量及其分布中2.1.2節(jié)“離散型隨機變量的分布列”展開，通過對教材內(nèi)容的深入解析，使學生掌握離散型隨機變量的分布列概念，并能應(yīng)用于實際問題中。課程將引導學生通過例題解析、小組討論等形式，加深對分布列性質(zhì)的理解，培養(yǎng)其邏輯思維及解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生以下學科核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析觀念、邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。通過學習離散型隨機變量的分布列，使學生能夠運用數(shù)據(jù)分析方法，對實際問題進行合理的數(shù)學描述，培養(yǎng)其從數(shù)據(jù)中提取信息、分析問題的能力；在探討分布列性質(zhì)的過程中，加強邏輯推理訓練，提高學生邏輯思維和論證能力；同時，通過構(gòu)建數(shù)學模型解決具體問題，鍛煉學生數(shù)學建模能力，為其解決更復雜的現(xiàn)實問題奠定基礎(chǔ)。三、重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點在于離散型隨機變量分布列的定義、性質(zhì)及計算方法。難點在于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為離散型隨機變量的分布列，并運用其性質(zhì)解決具體問題。

解決辦法及突破策略：

1.通過引入實際案例，使學生感知分布列的概念，借助圖表、數(shù)學軟件等輔助工具，直觀展示分布列的形成過程，降低理解難度。

2.對于性質(zhì)部分，設(shè)計具有層次性的問題串，引導學生逐步發(fā)現(xiàn)、總結(jié)分布列的性質(zhì)，通過小組討論、互評互助，加深理解。

3.在解決具體問題時，教授學生運用列表法、樹狀圖等方法，將復雜問題分解為若干個簡單的離散型隨機變量，逐一求解，提高計算準確率。

4.結(jié)合課后習題，鞏固重點知識，針對不同難度的問題，給予個性化指導，幫助學生突破難點。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都提前準備好新人教A版選修2-3數(shù)學教材第2章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與離散型隨機變量分布列相關(guān)的PPT課件，包含直觀的統(tǒng)計圖表、動畫演示以及實際案例圖片，以便于學生理解抽象概念。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材，但需準備白板、馬克筆等教學工具，以便于實時展示解題過程。

4.教室布置：提前將教室座位調(diào)整為小組討論形式，便于學生進行合作學習；同時，確保投影儀及電腦等設(shè)備正常運行，以便于展示多媒體教學資源。五、教學過程設(shè)計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示一組彩票中獎概率的數(shù)據(jù)，提出問題：“如何計算中獎的概率？這些概率之間有何關(guān)系？”

-學生思考并嘗試回答，教師總結(jié)：概率的計算與隨機變量的分布有關(guān)。

2.講授新課（20分鐘）

-介紹離散型隨機變量的定義，通過實例解釋其含義。

-講解分布列的概念，結(jié)合教材中的例題，引導學生理解分布列的表示方法和計算步驟。

-講解分布列的性質(zhì)，如概率之和等于1，概率非負等，并舉例說明。

-通過PPT動畫演示，展示分布列在實際問題中的應(yīng)用。

3.鞏固練習（10分鐘）

-分發(fā)練習題，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成，題目涵蓋分布列的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

-學生獨立完成后，進行小組討論，互相檢查答案，教師巡回指導，解答學生疑問。

4.課堂提問（5分鐘）

-針對本節(jié)課的重點內(nèi)容，教師提出問題，檢查學生對分布列概念和性質(zhì)的理解程度。

-鼓勵學生回答問題，對回答正確的學生給予表揚，對回答錯誤的學生給予指導和鼓勵。

5.創(chuàng)新教學雙邊互動（10分鐘）

-將學生分成小組，每組選擇一個實際案例，運用所學知識分析并構(gòu)建分布列。

-各小組在黑板上展示解題過程，其他小組進行評價，提出建議和疑問。

-教師點評各小組的表現(xiàn)，針對共性問題進行講解，強調(diào)解題方法和技巧。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-要求學生思考如何運用分布列知識解決生活中的問題，如彩票、保險等。

-學生分享自己的想法，教師給予指導和建議，鼓勵學生將所學知識應(yīng)用于實際。

7.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的知識點進行總結(jié)，強調(diào)重點和難點。

-布置課后作業(yè)，要求學生完成教材相關(guān)習題，鞏固所學知識。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦學生閱讀教材中關(guān)于隨機變量分布列的相關(guān)章節(jié)，加深對分布列概念和性質(zhì)的理解。

-引導學生查閱統(tǒng)計年鑒、數(shù)學建模競賽等資料，了解分布列在實際問題中的應(yīng)用案例。

-鼓勵學生閱讀數(shù)學故事、科普文章，了解概率論與統(tǒng)計學的發(fā)展歷程及其在科學、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域的重要作用。

2.拓展建議：

-對于基礎(chǔ)較好的學生，建議嘗試解決教材中的課后習題，鞏固分布列的計算和應(yīng)用。

-對于學有余力的學生，可以嘗試研究分布列與其他數(shù)學分支（如排列組合、數(shù)列等）的聯(lián)系，提高綜合運用知識的能力。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽、科學探究活動，將所學知識應(yīng)用于實際問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。

-建議學生開展小組合作學習，共同探討分布列在實際案例中的應(yīng)用，提高團隊合作能力和解決問題的能力。

-引導學生關(guān)注生活中的概率問題，如彩票、投資、風險評估等，運用所學知識進行分析，增強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。七、板書設(shè)計1.標題：離散型隨機變量的分布列

-簡潔明了地呈現(xiàn)本節(jié)課的主題，激發(fā)學生對新知識的興趣。

2.定義與性質(zhì)

-離散型隨機變量的定義

-分布列的定義及表示方法

-分布列的性質(zhì)（概率之和為1，概率非負等）

3.計算與應(yīng)用

-分布列的計算步驟

-實際案例應(yīng)用示例

4.重點與難點

-突出分布列的性質(zhì)和計算方法

-通過圖示、表格等形式，直觀展示分布列的特點和計算過程

5.藝術(shù)性與趣味性

-使用不同顏色的粉筆，區(qū)分定義、性質(zhì)、計算步驟等不同部分

-結(jié)合圖形、符號等元素，使板書更具吸引力，提高學生的學習興趣

6.結(jié)構(gòu)與條理

-板書從左至右、從上至下，依次呈現(xiàn)定義、性質(zhì)、計算步驟和應(yīng)用

-清晰的板書結(jié)構(gòu)，有助于學生形成知識體系，便于理解和記憶八、課后作業(yè)1.根據(jù)以下概率分布表，求隨機變量X的分布列：

|X|1|2|3|4|

|---|---|---|---|---|

|P(X=x)|0.1|0.3|0.4|0.2|

答案：X的分布列為

|X|1|2|3|4|

|---|---|---|---|---|

|P(X=x)|0.1|0.3|0.4|0.2|

2.一批產(chǎn)品的質(zhì)量X（單位：克）服從以下分布列，求產(chǎn)品的平均質(zhì)量E(X)：

|X|10|11|12|13|

|---|----|----|----|----|

|P(X=x)|0.2|0.3|0.3|0.2|

答案：E(X)=10×0.2+11×0.3+12×0.3+13×0.2=11.5

3.設(shè)隨機變量X的分布列如下，求D(X)（方差）：

|X|0|1|2|

|---|---|---|---|

|P(X=x)|1/4|1/2|1/4|

答案：E(X)=0×1/4+1×1/2+2×1/4=1

D(X)=(0-1)2×1/4+(1-1)2×1/2+(2-1)2×1/4=1/2

4.拋擲兩個公正的六面骰子，設(shè)隨機變量X表示兩個骰子的點數(shù)之和。求X的分布列。

答案：X的分布列為

|X|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----|----|----|

|P(X=x)|1/36|2/36|3/36|4/36|5/36|6/36|5/36|4/36|3/36|2/36|