江西省宜春市奉新縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文

PAGE5-江西省宜春市奉新縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。)1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長等于()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),2)2．下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)＋eq\f(4,a)≥4 B．a(chǎn)2＋b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2) D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)3．下列各組向量中，可以作為基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2=4．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A．肯定平行 B．肯定異面C．相交或異面 D．肯定相交5．已知函數(shù)，則的最小值為()A．4 B．5C．6D．6.設(shè)數(shù)列{an}是公差為－2的等差數(shù)列，假如a1＋a4＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于()A．－182B．－78C．－148D．－827．已知，則的值為（）A． B．C． D．8．設(shè)，滿意約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為則的最小值為（）A．B．C． D．9．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若向量m＝(a，eq\r(3)b)與n＝(cosA，sinB)平行，則A＝()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)10.如圖是正方體的平面綻開圖,則在這個(gè)正方體中,下列推斷正確的是 ()A.平面BME∥平面ACNB.AF∥CNC.BM∥平面EFDD.BE與AN相交11．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若S4＝11，S8＝187，則公比q的值是()A．±2B．2C．－4D．412.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）．13．已知向量eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，則λμ＝ 14．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝3，C＝120°，△ABC的面積S＝eq\f(15\r(3),4)，則c＝.15．若關(guān)于x的不等式mx2－mx＋1<0的解集不是空集，則m的取值范圍是.16．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，若，則__________．三：解答題(本大題共6小題，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.如圖所示，A是△BCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)。(1)推斷直線EF與平面ABC的位置關(guān)系。(2)推斷直線EF與直線BD的位置關(guān)系。(3)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角。18．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．(1)試求a、b的值；(2)求不等式eq\f(ax＋1,bx－1)>0的解集．19．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.(1)計(jì)算：①|(zhì)a＋b|，②|4a－2b|；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)．20．某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示為．（1）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本（2）若每噸平均出廠價(jià)為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤．21．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對于隨意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿意求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若求數(shù)列的前項(xiàng)和；是否存在實(shí)數(shù)使得對恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

2025屆高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)參考答案(文）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。)ADBCBDABBABA二:填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)-3.14.715.m<0或m>4.16.16．三:解答題（本大題共5小題，12+12+12+12+12=60分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）17.解：(1)相交2分（2）異面。。。。4分(3)取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則AC∥FG，EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角。又因?yàn)锳C⊥BD，則FG⊥EG。在Rt△EGF中，由EG＝FG＝eq\f(1,2)AC，求得∠FEG＝45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°。。。。10分18．解：(1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．∴a<0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的兩根，由韋達(dá)定理可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)＝3，,\f(－1,a)＝2，,a<0.))于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(3,2).))。。。6分(2)由(1)得不等式eq\f(ax＋1,bx－1)>0即為eq\f(－\f(1,2)x＋1,\f(3,2)x－1)>0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x－1))>0，因此(x－2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,3)))<0，解得eq\f(2,3)<x<2.即原不等式的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)<x<2)))).。。。。12分19.(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4eq\r(3).。。。5分②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝16eq\r(3).。。8分(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7時(shí)，a＋2b與ka－b垂直．。。。12分20．（1）設(shè)每噸的平