2024-2025學(xué)年江蘇省揚州大學(xué)附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省揚州大學(xué)附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集是實數(shù)集R，集合A={x|x>2}，B={x|x2?x?6>0}，則圖中陰影部分所表示的集合為A.{x|x>2} B.{x|?2≤x≤2}

C.{x|x≤2} D.{x|x<?2或x>2}2.若sinα=45，α是第二象限角，則cos(α+π)=A.?35 B.?45 C.3.已知f(x)=x2+3xf′(1)，則f′(1)為A.?2 B.?1 C.0 D.14.已知f(x)=2x+m,x>02x+n,x<0為奇函數(shù)，則m+n=(

)A.?1 B.0 C.1 D.25.已知a=log52，b=log2aA.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a6.曲線y=ln(3x?2)上的點到直線3x?y+7=0的最短距離是(

)A.10 B.210 C.37.已知sin(α+π3)?sinα=2A.?59 B.?19 C.8.設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x)，?x∈R，有f(?x)+f(x)=x2，在(0,+∞)上f′(x)<x，若f(3?2m)?f(2m)≥92?6m，則實數(shù)A.[14,+∞) B.[12,+∞)二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列等式成立的是(

)A.sin63°cos18°?cos63°sin18°=22 B.sin15°cos15°=12

10.已知函數(shù)f(x)=13x3A.若f(x)是R上的增函數(shù)，則a∈[?1,1]

B.當a>1時，函數(shù)f(x)有兩個極值

C.當a>1時，函數(shù)f(x)有三個零點

D.當a=1時，f(x)在點(0,f(0))處的切線與f(x)只有唯一個公共點11.已知實數(shù)x1，x2是函數(shù)f(x)=(12A.(x1?1)(x2?1)∈(0,12)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.當x>1時，求2x+8x?1的最小值為______．13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的的奇函數(shù)，滿足f(x+1)=1f(x)，當0<x<1時，f(x)=2x，則14.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=|x?1|,x≥0?x2+ax,x<0，當a=1時，函數(shù)y=f(f(x))有______個零點；若函數(shù)y=f(f(x))恰有3四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=32x2?4ax+9lnx在x=3處取得極值．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)16.(本小題12分)

已知cos(α+β)=255，tanβ=17，且α,β∈(0,π2)．

17.(本小題12分)

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=10，BC=2AB=8，M為PC的中點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若AM⊥PC，求直線BM與面PCD所成角的正弦值．18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax2?lnx+(2a?1)x，其中a∈R．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a>0，若不等式f(x)+e2≥0對19.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，集合M?D，若存在非零實數(shù)t使得對任意x∈M都有x+t∈D，且f(x+t)>f(x)，則稱f(x)為M上的t?增長函數(shù)．

(1)已知函數(shù)g(x)=x，判斷g(x)是否為區(qū)間[?1,0]上的32?增長函數(shù)，并說明理由；

(2)已知函數(shù)f(x)=|x|，且f(x)是區(qū)間[?4,?2]上的n?增長函數(shù)，求正整數(shù)n的最小值；

(3)如果f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=|x?a2|?a2，且f(x)為R上的參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.B

6.A

7.B

8.D

9.AD

10.AB

11.BD

12.10

13.?14.3

(?2,0)

15.解：(1)易知f(x)的定義域為(0,+∞)，

可得f′(x)=3x?4a+9x，

因為函數(shù)f(x)在x=3處取值得極值，

所以f′(3)=9?4a+3=0，

解得a=3，

此時f′(x)=3x?12+9x=3(x?1)(x?3)x，

當0<x<1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當1<x<3時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當x>3時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，在x=3處取得極小值，符合題意，

則a=3；

(2)由(1)知f(x)=32x2?12x+9lnx，

可得f′(x)=3(x?1)(x?3)x，

當e<x<3時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當3<x<16.解：(1)因為tanβ=17，

所以cos2β?2sin2β+sinβcosβ=cos2β?2sin2β+sinβcosβsin2β+cos2β=1?2tan2β+tanβtan2β+1=2725．

(2)因為α,β∈(0,π2)，

所以0<α+β<π，

又因為cos(α+β)=255，

所以0<α+β<17.解：(1)以{AB,AD,AP}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)PA=m，

則A(0,0,0)，C(4,8,0)，D(0,10,0)，P(0,0,m)，

則PC=(4,8,?m)，CD=(?4,2,0)，

設(shè)平面PCD的一個法向量為n1=(x1,y1,z1)，

則PC?n1=0CD?n1=0，

即4x1+8y1?mz1=0?4x1+2y1=0，令x1=1，則y1=2，z1=20m，

所以n1=(1,2,20m)，

設(shè)平面PAC的法向量為n2，

同理可得，n18.解：(1)由題意可知：f(x)的定義域為(0,+∞)，

且f′(x)=2ax?1x+2a?1=(2ax?1)(x+1)x，

當a≤0時，f′(x)<0恒成立，則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

當a>0時，令f′(x)<0，解得0<x<12a，令f′(x)>0，解得x>12a，

則f(x)在(0,12a)上單調(diào)遞減，在(12a,+∞)上單調(diào)遞增；

綜上所述：當a≤0時，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,+∞)，無單調(diào)增區(qū)間；

當a>0時，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,12a)，單調(diào)增區(qū)間為(12a,+∞)．

(2)當a>0時，由(1)可知f(x)在(0,12a)上單調(diào)遞減，在(12a,+∞)上單調(diào)遞增，

故f(x)的最小值為f(12a)=ln(2a)?14a+1，

因為不等式f(x)+e2≥0對x∈(0,+∞)恒成立，所以ln(2a)?119.解：(1)是，理由如下：

由題意可得：函數(shù)g(x)=x的定義域為R，

對?x∈[?1,0]，則x+32∈R，

可得f(x+32)=(x+32)>f(x)=x，即f(x+32)>f(x)，

故g(x)為區(qū)間[?1,0]上的32?增長函數(shù)．

(2)函數(shù)f(x)=|x|的定義域為R，

對?x∈[?4,?2]，則x+n∈R，

若f(x)是區(qū)間[?4,?2]上的n?增長函數(shù)，則f(x+n)>f(x)，即|x+n|>|x|，

可得2nx+n2>0對?x∈[?4,?2]恒成立，可得n>0?8n+n2>0?4n+n2>0，解得n>8，

故正整數(shù)n的最小值為9．

(3)由題意可得：當x<0時，則f(x)=?