2023-2024學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.?5 B.3.14 C.2272.若a>b，則下列判斷不正確的是(

)A.a+2>b+2 B.?a<?b

C.(c2+1)a>(3.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是(

)A.調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查的方式

B.調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式

C.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式

D.要了解全國初中生的業(yè)余愛好，采用普查的方式4.下列圖形中，∠1與∠2是同位角的有(

)A.②③④ B.①②④ C.②③ D.③④5.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，臨沂市某中學(xué)舉辦了青少年機(jī)器人競賽.學(xué)校為每個(gè)比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共15個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為50條，則每個(gè)比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是(

)A.x+y=504x+3y=15 B.x+y=503x+4y=15 C.x+y=154x+3y=506.如圖，在一塊長14m、寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是(

)56m2 B.C.72m2 7.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(m?2,?m)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(

)A. B.

C. D.8.如果關(guān)于x，y的方程組x+y=2x?2y=a+1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是(

)A.?1<a<5 B.a>?5 C.a<1 D.?5<a<19.某學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)中心要添置兩樣體育用品：跳繩和毽子，王老師準(zhǔn)備用36元錢去購買，根據(jù)要求，每樣體育用品最少買一件，跳繩每條9元，毽子每個(gè)1元，在把錢用完的條件下，買法共有(

)A.5種 B.4種 C.3種 D.2種10.如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)，第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0)，第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,3)，第6次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(6,0)，第7次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(7,1)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第2024次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(

)A.(2024,1) B.(2024,2) C.(2024,3) D.(2024,0)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：______．12.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，則B表示的數(shù)為______．13.已知一組數(shù)據(jù)有50個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是6，8，11，13，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻率是______．14.已知A(2,?3)，B(?2,3)，E(?1,a)，F(xiàn)(b,1)，平移線段AB，使點(diǎn)A，E重合，此時(shí)恰好點(diǎn)B，F(xiàn)也重合，則a?b的值為______．15.若關(guān)于x的一元一次不等式組x?a>01?2x>x+3有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是______．16.如圖所示，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形.如果搭建正三角形和正六邊形共用了2024根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)少4個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(?5)2?|3?2|+18.(本小題8分)

學(xué)習(xí)了平行線后，某同學(xué)通過折紙想出了過點(diǎn)P畫直線AB的平行線的方法，折紙過程如下：①?④

(1)通過上述的折紙過程，圖②的折痕PQ與直線AB的位置關(guān)系是______；如圖④，∠1=∠2=______°，則AB與CD的位置關(guān)系為______，依據(jù)是______．

(2)保持(1)中AB與CD的位置關(guān)系不變，將直線PQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至如圖⑤，當(dāng)∠CPM=∠BQN時(shí)，則PM與QN平行嗎？為什么？19.(本小題8分)

某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的臨沂市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校七年級部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

A：瑯琊古城

B：沂蒙山旅游區(qū)云蒙景區(qū)

C：沂水地下大峽谷

D：王羲之故居

E：臨沂海洋世界主題公園

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生共有______名；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“王羲之故居”的扇形圓心角的大小為______度；

(4)若該校七年級共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校七年級“最想去云蒙景區(qū)”的學(xué)生人數(shù)．20.(本小題8分)

如圖，半徑為1個(gè)單位長度的圓上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上?1這個(gè)點(diǎn)重合．

(1)若圓從?1點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A恰好與點(diǎn)B重合，設(shè)點(diǎn)B對應(yīng)的實(shí)數(shù)是b，則b=______.(結(jié)果保留π)

(2)求?(b?9)+π的算術(shù)平方根.(結(jié)果保留π)

(3)若圓從數(shù)軸上A點(diǎn)開始滾動(dòng)，向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)的情況記錄如下：+2，?4，+3，?2.當(dāng)圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？(結(jié)果保留π)21.(本小題9分)

平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)，實(shí)數(shù)a，b，m滿足以下兩個(gè)等式：2a?m+1=0，3b?2m+5=0．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離為______；

(2)若點(diǎn)P落在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)a≤4<b時(shí)，求m的整數(shù)值．22.(本小題9分)

下表是某工廠設(shè)計(jì)玩具的裁剪方案．課題設(shè)計(jì)裁剪方案素材1如圖①所示是一套豌豆樣式的玩具，主要由一個(gè)豌豆莢和三個(gè)豌豆組成.如圖②所示，制作一個(gè)豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm；如圖③所示，制作一個(gè)豌豆莢所需布料的尺寸是40cm×140cm.三個(gè)豌豆和一個(gè)豌豆莢可以組成一套完整的玩具．

素材2某玩具加工廠在清點(diǎn)庫存時(shí)發(fā)現(xiàn)倉庫有一批80cm×1000cm的布料，于是廠家準(zhǔn)備將這批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.(不計(jì)剪裁時(shí)的損耗)我是裁剪師任務(wù)一擬定裁剪方案若要不造成布料浪費(fèi)，請你將下列方案補(bǔ)充完整．

方案一：裁剪50張豌豆的布料和0張豌豆莢的布料；

方案二：裁剪8張豌豆的布料和______張豌豆莢的布料；

方案三：裁剪______張豌豆的布料和4張豌豆莢的布料．任務(wù)二解決實(shí)際問題若該工廠現(xiàn)要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4張布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在沒有布料浪費(fèi)的條件下還需從倉庫拿幾張布料？23.(本小題10分)

“天青色等煙雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古時(shí)只能在下雨天燒制，不同釉色的瓷器價(jià)格也是大不相同，下表是某瓷器專賣店近兩個(gè)月兩款瓷器的銷售情況：銷售時(shí)間秞色A銷售數(shù)量秞色B銷售數(shù)量總售價(jià)第1個(gè)月6套5套5410元第2個(gè)月8套4套5480元(1)求釉色A，B兩款瓷器每套的售價(jià)分別為多少元？

(2)若釉色A瓷器的進(jìn)價(jià)為300元，釉色B瓷器的進(jìn)價(jià)為600元，現(xiàn)專賣店計(jì)劃用不超過8600元購進(jìn)釉色A，B兩款瓷器一共20套，且釉色B瓷器的數(shù)量不少于釉色A瓷器數(shù)量的一半，請你幫忙計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件及進(jìn)貨方案下，求該商店賣出這些瓷器的最大利潤．24.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限內(nèi).BA//x軸交y軸于點(diǎn)A，BC//y軸交x軸于點(diǎn)C.線段OA和OC的長分別為m和n，且|m+n?7|+(m?2n+2)2=0.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?3,0)．

(Ⅰ)點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

(Ⅱ)點(diǎn)M從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒，連接AM，BM.若記∠MAO為α，∠AMB為β，∠MBC為γ．

①如圖2，點(diǎn)M在線段OC(不包含線段的端點(diǎn)O，C)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出t的取值范圍；并證明：α+γ=β；

②若在點(diǎn)M開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度沿y軸向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MC=NO時(shí)，求t的值，并直接寫出相應(yīng)的α，β，γ之間的關(guān)系．

參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B

7.B

8.D

9.C

10.D

11.如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等

12.?13.0.04

14.0

15.?4≤a<?3

16.286

17.解：(1)(?5)2?|3?2|+327

=5?(2?3)+3

=5?2+3+3

=6+3；

(2)5x+1≥3(x?1)①x+23>x②，18.(1)垂直；90；平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

(2)PM//QN，理由如下：

∵CD//AB，

∴∠CPQ=∠BQP，

∵∠CPM=∠BQN，

∴∠CPQ?∠CPM=∠BQP?∠BQN，即∠MPQ=∠NQP，

∴PM//QN．

19.(1)40；

(2)D景點(diǎn)的人數(shù)為：40?8?14?4?6=8(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(372；

(4)1440×1000=350(人)，

答：估計(jì)該校七年級“最想去云蒙景區(qū)”的學(xué)生人數(shù)為20.(1)?1+2π；

(2)由(1)可得，b=?1+2π，

∴?(b?9)+π=?(?1+2π?3)+π=1?2π+3+π=4?π，

∴4?π的算術(shù)平方根為4?π；

(3)由題意得，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路程為|+2|+|?4|+|+3|+|?2|=11(周)，

即11×2π=22π個(gè)單位長度，

∵+2?4+3?2=?1，

∴點(diǎn)A向左滾動(dòng)一周，即2π的單位長度，

∴此時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1?2π．

21.(1)∵a=1，

∴2?m+1=03b?2m+5=0，

解得：m=3b=13，

∴P(3,13)，

∴點(diǎn)P到x軸的距離為13；

(2)∵點(diǎn)P(a,b)落在x軸上，

∴b=0，

∴2a?m+1=00?2m+5=0，

解得：m=52a=34，

∴P(34,0)；

(3)∵2a?m+1=0，3b?2m+5=0，

∴a=m?12,b=2m?53，

∵a≤4<b，

∴m?12≤42m?53>4，

解得：172<m≤9，

∵m是整數(shù)，

∴m=9．

22.任務(wù)一：設(shè)一張?jiān)摬剂喜眉鬽張豌豆的布料和n張豌豆莢的布料，根據(jù)布料尺寸為80cm×1000cm，豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm，豌豆莢所需布料的尺寸是40cm×140cm，因此可以先將原始布料對半裁剪，即得到2塊40cm×1000cm的布料，然后裁剪所需布料的長度即可．根據(jù)裁剪前后布料長度相等，可得：

40m+140n=2000，即2m+7n=100，

∴m=100?7n2，其中m，n為正整數(shù)，

當(dāng)m=50，n=0，即為方案一：裁剪50張豌豆的布料和0張豌豆莢的布料；

當(dāng)m=8，n=12，即為方案二：裁剪8張豌豆的布料和12張豌豆莢的布料；

當(dāng)n=4，m=36，即為方案三：裁剪36張豌豆的布料和4張豌豆莢的布料．

任務(wù)二：設(shè)用x張布料按方案二：裁剪8張豌豆的布料和12張豌豆莢的布料；用y張布料按方案三：裁剪36張豌豆的布料和4張豌豆莢的布料．

則8x+36y=800×3?4×5012x+4y=800，

解得x=50y=50，

∵50+50=100，

∴還需從倉庫拿100張布料．

答：在沒有布料浪費(fèi)的條件下，還需從倉庫拿100張布料．

23.解：(1)設(shè)每套釉色A瓷器的售價(jià)是x元，每套釉色B瓷器的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：6x+5y=54108x+4y=5480，

解得：x=360y=650．

答：每套釉色A瓷器的售價(jià)是360元，每套釉色B瓷器的售價(jià)是650元；

(2)設(shè)購進(jìn)m套釉色A瓷器，則購進(jìn)(20?m)套釉色B瓷器，

根據(jù)題意得：300m+600(20?m)≤860020?m≥12m，

解得：343≤m≤403，

又∵m24.解：(Ⅰ)(3，4)；

(Ⅱ)①∵點(diǎn)M從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M在線段OC(不包含線段的端點(diǎn)O，C)上運(yùn)動(dòng)，OD=3，OC=3，

∴12<t<1，

證明：過點(diǎn)M作ME//OA，

∵OA//BC，

∴ME//OA//BC，

∴α=∠AME，γ=∠BME，

∴α+γ=∠AME+∠BME，

即α+γ=β；

②∵點(diǎn)N從A(0,4)出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度沿y軸向上運(yùn)動(dòng)，

∴ON=4+4t，

(i)當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C