黑龍江省哈爾濱市巴彥縣華山鄉(xiāng)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2024－2025學(xué)年度上學(xué)期八年級第一次月考試題數(shù)學(xué)試卷考生須知：1、本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3、請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效。4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每題3分，計30分，每題只有一個正確的答案）1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．5，5，10 C．3，4，6 D．4，5，112．圖中共有三角形的個數(shù)是（）2題圖A．4 B．5 C．6 D．73．下列各圖形中，分別是四位同學(xué)所畫的△ABC中BC邊上的高AE，其中正確的是（）A． B．C． D．4．下列各圖中具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．5．如圖，∠BAC＝90°，且AD、AE、BF分別是△ABC的高線，中線和角平分線，下列結(jié)論錯誤的是（）5題圖A．∠BAD＝∠C B．∠ABF＝∠CBF C． D．AF＝CF6．在△ABC與△DEF中，已有條件AB＝DE，∠A＝∠D，還需添加一個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（）A．∠B＝∠E B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠C＝∠F7．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，∠1＝95°，則∠CAB的度數(shù)為（）7題圖A．50° B．60° C．70° D．80°8．如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，對角線BD、AC相交于點(diǎn)O，∠ADB＝∠BCA＝90°，圖中全等三角形的對數(shù)為（）8題圖A．2對 B．3對 C．4對 D．5對9．尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP，由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（）9題圖A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．下列說法中：①如果一個三角形兩個內(nèi)角的差等于另一個內(nèi)角，那么這個三角形是直角三角形；②三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和；③兩組邊分別相等的兩個直角三角形全等；④三角形中最大的內(nèi)角不能小于60°；其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每題3分，共24分）11．已知三角形三邊分別為2，x，5，則x的取值范圍是______．12．一個多邊形的每一個外角都等于60°，這個多邊形的內(nèi)角和是______度．13．已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則等腰三角形的周長為______cm．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將其沿CD折疊，使點(diǎn)A落在邊CB的延長線上的點(diǎn)E處，（∠CDA＝∠CDE）若∠BDE＝10°，則∠A＝______度．14題圖15．如圖△ABC中，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，∠A＝50°，∠ACB＝60°，∠DEB的度數(shù)為______度．15題圖16．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，麗麗在一個正方形內(nèi)畫正方形，她發(fā)現(xiàn)圖中三角形的個數(shù)與所畫正方形的數(shù)量之間存在某種規(guī)律，依此規(guī)律她推斷出第2024個圖形中正方形與三角形的數(shù)量之和為______．17．已知△ABC中AE是角平分線，AD是BC邊上的高線，∠EAD＝30°，∠DAC＝10°，則∠BAC的度數(shù)為______．18．如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，CE＝3AE，∠ABC＝∠ADB＝90°，AB＝BC，△BCD的面積為18，則AD的長度為______．18題圖三、解答題（19－23每題6分，24、25每題8分，26、27每題10分，共66分）19．已知a、b、c是△ABC的三邊，化簡．20．（1）某n邊形的內(nèi)角和與外角和的差為720°，求此多邊形的邊數(shù)；（2）某n邊形的每一個內(nèi)角都等于144°，求這個多邊形的內(nèi)角和．21．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝54°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交CD于F．求∠AEC和∠AFC的度數(shù)．21題圖22．如圖，將直角三角形的一個頂點(diǎn)放在正方形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動三角板，三角板的兩邊分別交正方形的DC邊于E，交BC邊于F，連接EF，∠AFB＝∠AFE．求證：DE＋BF＝EF．22題圖23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）將△ABC向左平移6個單位，再向上平移1個單位到的位置，請畫出；（2）以AB為邊在網(wǎng)格中確定點(diǎn)D，連接AD、BD，使△ABD與△ABC全等．請畫出△ABD．23題圖24．如圖，點(diǎn)F、G為線段BC上兩點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC于F，GD⊥BC于G，連接BD、CE，∠B＝∠C，BF＝CG．（1）如圖1，求證：△BDG≌△CEF；（2）如圖2，設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，連接BE、CD并延長相交于點(diǎn)A，請直接寫出圖中4對全等的三角形．（△BDG≌△CEF除外）24題圖124題圖225．鴻志中學(xué)傳統(tǒng)文化興趣小組在國慶節(jié)前夕，準(zhǔn)備組織學(xué)生為學(xué)校編織大、小兩種中國結(jié)裝飾校園，若編織2個大號中國結(jié)和4個小號中國結(jié)需要彩繩22米，若編織1個大號中國結(jié)和3個小號中國結(jié)需要彩繩14米．（1）求編織1個大號中國結(jié)和1個小號中國結(jié)各需要彩繩多少米？（2）鴻志中學(xué)決定編織以上兩種中國結(jié)共60個，編織這兩種中國結(jié)的彩繩長不超過230米，那么該中學(xué)最多編織多少個大中國結(jié)？26．（1）閱讀理解如圖①，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，AD為BC邊上的中線，則AD的取值范圍是______．解決此問題可用如下方法：延長AD到K，使DK＝AD，再連接BK，這樣就把AB、AC、2AD轉(zhuǎn)化到了△ABK中，利用三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．（2）實(shí)踐探究如圖②在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB邊于E，DF交AC邊于F，連接EF，判斷BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸我們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間存在一種關(guān)系，若直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么．等腰三角形頂角的平分線，底邊上的高線和中線互相重合．如圖③，在（2）的條件下，當(dāng)∠BAC＝90°，AB＝AC，BE、CF（BE＞CF）的長度是關(guān)于x、y的方程組的兩個根，求△DEF的面積．26題圖①26題圖②26題圖③27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a）在y軸上，點(diǎn)B（b，0）在x軸上，且b是不等式的最大整數(shù)解，且a－b＝0．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸向下運(yùn)動，動點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向右運(yùn)動，E、F同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒，連接EF交直線AB于點(diǎn)P，作PH⊥x軸于H，請用含t的式子表示PH的長；（直接寫出t的取值范圍）（3）當(dāng)t＝1時，以EF為斜邊作等腰直角三角形EQF，其中∠EQF＝90°，QE＝QF，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．27題圖27題圖27題圖

2024－2025學(xué)年度上學(xué)期八年級第一次月考試題數(shù)學(xué)試卷參考答案一．選擇題題號12345678910答案CBCBDBABDB二．填空題題號1112131415161718答案3＜x＜77202040551012140°或80°218．∵EC＝3AE∴，∵△BAD≌△CBF∴AD＝BF，BD＝CF∴∴CF＝3AD∴∴x＝2三．解答題19．解：原式＝－（a－b－c）＋（a＋b－c）－（c－a＋b）＝－a＋b＋c＋a＋b－c－c＋a－b＝a＋b－c20．解：（1）（n－2）×180°－360°＝720°，n＝8，答：這個多邊形的邊數(shù)為8．（2）多邊形的每個外角為：180°－144°＝36°，多邊形的邊數(shù)為：360°÷36°＝10，10×144°＝1440°，答：這個多邊形的內(nèi)角和為1440°．或（n－2）×180°＝144°×n，n＝10，10×144°＝1440°．21．解：∵∠ACB＝90°∴∠B＋∠BAC＝90°∵∠B＝54°∴∠BAC＝36°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝18°∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝54°＋18°＝72°∵CD⊥AB于D∴∠CDA＝90°∴∠AFC＝∠CDA＋∠BAE＝90°＋18°＝108°22．證明：作AH⊥EF于H，∴∠AHF＝∠AHE＝90°∵ABCD為正方形∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°在△AFB和△AFH中∴△AFB≌△AFH（AAS）∴BF＝HF，AB＝AH∴AH＝AD，在Rt△AHE和Rt△ADE中∴Rt△AHE≌Rt△ADE（HL）∴HE＝DE∴BF＋DE＝EF23．（1）畫圖正確----3分；（2）畫圖正確----3分24．（1）證明：∵BF＝CG∴BF＋FG＝CG＋FG∴BG＝CF∵DG⊥BC于G，EF⊥BC于F∴∠DGB＝∠EFC＝90°在△BDG和△CEF中∴△BDG≌△CEF（ASA）（2）△ADB≌△AEC，△EOB≌△DOC，△BEC≌△CDB，△BEF≌△CDG25．（1）解：設(shè)編織1個大號中國結(jié)需要彩繩x米，編織1個小號中國結(jié)需要彩繩y米，根據(jù)題意得解得答：編織1個大號中國結(jié)需要彩繩5米，編織1個小號中國結(jié)需要彩繩3米．（2）設(shè)該中學(xué)編織m個大中國結(jié)，根據(jù)題意得5m＋3（60－m）≤230解得m≤25答：該中學(xué)最多編織25個大中國結(jié)．26．（1）1＜AD＜4（2）延長FD到G，使DG＝DF，連接BG、GE．∵D是BC中點(diǎn)∴BD＝DC在△DBG和△DCF中∴△DBG≌△DCF（SAS）∴BG＝CF∵∠EDF＋∠EDG＝180°∠EDF＝90°∴∠EDG＝∠EDF＝90°在△EDG和△EDF中∴△EDG≌△EDF（SAS）∴EG＝EF∵BE＋BG＞EG∴BE＋CF＞EF（3）方法1．∵，BE＞CF∴BE＝4，CF＝3∴AB＝AC＝7，延長FD到K，使DK＝DF，連接BK、EK由△DFC≌△DKB可得CF＝BK，∠C＝∠KBD∵∠C＋∠ABC＝90°∴∠KBD＋∠ABC＝90°∴EK＝5由△AEF≌△BKE（SAS）可得∠AEF＝∠BKE∵∠BKE＋∠BEF＝90°∴∠AEF＋∠BEK＝90°∴∠FEK＝90°由△EDF≌△EDK（SAS）∴EK＝EF＝5∴∴方法2，∵，BE＞CF∴BE＝4，CF＝3∴AB＝AC＝7，連接AD，可得△ADB≌△ADC（SSS）∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠DAB＝∠DAC＝45°∠B＝∠C＝45°∵∠EDA＋∠ADF＝90°，∠FDC＋∠ADF＝90°∴∠EDA＝∠FDC在△EDA和△FDC中∴△EDA≌△FDC（AAS）∵∵∴∵∴27．解：（1）解不等式得，∵b取最大整數(shù)∴b＝4∵a－b＝0∴a＝4∴A（0，4）（2）①當(dāng)0＜t＜4時，AE＝BF＝t，OE＝4－t作EC∥x軸，交AB于C，PK⊥y軸于K，∵∠ECP＝∠FBP，∠OAB＝OBA＝45°∴∠ECA＝∠OBA＝∠OAB＝45°∴EC＝AE＝BF∴△ECP≌△FBP∴EP＝FP∵△PEK≌△FPH∴EK＝PH∵PKOH為長方形∴OK＝PH∴②當(dāng)t＞4時，AE＝BF＝t，OE＝t－4作EC∥x軸，交AB于C，PK⊥y軸于K∵∠ECP＝∠FBP，∠OAB＝OBA＝45°∴∠ECA＝∠OBA＝∠OAB＝45°∴EC＝AE＝BF∴△ECP≌△FBP∴EP＝FP∵△PEK≌△FPH∴EK＝PH∵P