2024全國各地區(qū)數(shù)學(xué)中考真題匯編《第四期》

命題點(diǎn)：根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡判斷結(jié)論或計(jì)算（2024成都8題4?B1BABC于點(diǎn)NN2內(nèi)交于點(diǎn)DOBOAD于點(diǎn)CD延長E線于點(diǎn)F，若32，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是．．=，=（）A.D=B.=5BEEF5C.=.=3第1題圖【推薦地區(qū)：福建、湖南、河南、山西】【參考答案】1.D【解析】由作圖步驟可得，BE是∠ABC的平分線，則=，A正確；∵=，又∵=四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴D，∴ABE=AEB===3AD＝AE＋DE＝3＋2＝5==5，B正確；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BAE=FDE，∵D=D，∴△BECD3AEB∽△DEF==CAD∥BC，錯(cuò)誤.==DEFDF22.（2024棗莊15題3分）如圖，已知，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，D1分別與AMAN相交于點(diǎn)BCBCBC的長為半徑作弧，212兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)Р，作射線AP．分別以A，B為圓心，以大于DAB的長為EDE分別與ABAP相交于點(diǎn)F=4，=67.5o，則F到AN的距離為.第2題圖【推薦地區(qū)：福建、湖南、河南、遼寧、山西】【參考答案】2.2【解析】如解圖，過點(diǎn)F作FG⊥AN于點(diǎn)G，∵=67.5o，∴D=D=67.5oAP為∠MANFE為線段AB的垂直1AF=AB=2=90oD=DEAQ＝90°－67.5°=22.5°，22∴=2=的距離為2.oRt△中，F(xiàn)G＝AF×=2′=2F到AN2第2題解圖命題點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系3.（2024遂寧10題4分）如圖，已知拋物線＝ax2bx+（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線＝﹣1x軸交于點(diǎn)（10y軸的交點(diǎn)B0，﹣2），（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)（）2①abc＞0②9a﹣3bc＞0③＜a＜1④若方程ax2bx＝+1兩根為（＜n3則﹣3＜＜1＜n．．1B．2C．3．4第3題圖【推薦地區(qū)：湖南、河南、湖北】【參考答案】3.B【解析】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線＝﹣1＜0，∴a、b同號(hào)，∴b＞0∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B0203∴﹣3＜＜﹣2＜0，∴abc＜0①不正確；∵對稱軸為直線＝﹣1x軸交于點(diǎn)（10∴與x軸交于另一點(diǎn)（﹣3，0），∴當(dāng)＝﹣3時(shí)，＝9a﹣3b＝0，故②不正確；由c題圖可得，方程ax2bx＝0的兩個(gè)根為x＝1，x＝﹣3，又∵xx＝，∴＝﹣3a，1212a2∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，故③正確；若方程ax2bxc＝+13兩根為（＜n＝+1與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n∵直線＝+1經(jīng)過第一、二、三象限，且過點(diǎn)（﹣1，0），∴直線＝x+1與拋物線的交點(diǎn)在第一、第三象限，由圖象可知﹣3＜m＜1＜n，故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論有③④，共2個(gè).命題點(diǎn)：與全等三角形有關(guān)的證明4.（2024瀘州18題6?D=D中，EF是對角線BDDE=BF.求證：12.第4題圖【推薦地區(qū)：福建】【參考答案】4.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AD∥BC∴ADBC，=，∴ADE在△ADE和△CBF中，D=，ìAD=ADE=，DE=BF?í??∴△ADE≌△CBF（SAS），∴1=D2.命題點(diǎn)：與尺規(guī)作圖結(jié)合的四邊形的證明與計(jì)算（2024達(dá)州19題8BD相交于點(diǎn)AB∥CDAE⊥BD于點(diǎn)E．（1C作BDFAFCE作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）（2）若AB＝CD，請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此問）第5題圖【推薦地區(qū)：湖南、廣西、河南、山西】【參考答案】5.解：（1）如解圖，CF，AF，CE為所作；第5題解圖（2）四邊形AECF平行四邊形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，=?B=，AB=í??∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF平行四邊形．命題點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用6.（2024德陽23題13分）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有AB兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10AB兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：價(jià)格AB進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）94146188120（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？（2）根據(jù)市場需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤為多少？【推薦地區(qū)：福建、湖南、河南、遼寧】【參考答案】6.解：（1）設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)是x元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：ì4x+6y=94í，6x+10y=?ìx=16解得：í．y=5?答：每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)是16元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)是5元；（2）設(shè)該超市準(zhǔn)備m件A種組合，則該超市準(zhǔn)備（35）件B種組合，根據(jù)題意得：+3m﹣5≤95，解得：≤25．設(shè)該超市準(zhǔn)備的兩種組合全部售出后獲得的總利潤為ww120﹣94（188﹣146）（3﹣5），即w＝152﹣210，∵152＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)＝25時(shí)，w取得最大值，最大值為152×25﹣210＝3590．答：為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備25件A種組合，最大利潤為3590元．命題點(diǎn)：與圓有關(guān)的證明與計(jì)算.2024宜賓24題12△ABC⊙AB＝AC＝10A作AE∥BC，交⊙O的直徑BD的延長線于點(diǎn)E，連接CD．（1）求證：AE是⊙O的切線；1（2）若tan∠ABE＝，求CD和DE的長.2第7題圖【推薦地區(qū)：福建、湖南、甘肅、遼寧、湖北】【參考答案】7.（1）證明：如解圖，連接AO并延長交BC于點(diǎn)F，連接OC，則OB＝OC，∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC，∴∠FOB＝∠FOC，∴OF⊥BC，∵AE∥BC，∴∠OAE＝∠OFB＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切線；（2）解：如解圖，∵OA＝OB，∴∠BAF＝∠ABE，BFAF1∴tan∠BAF＝tan∠ABE＝∴AF＝2BF，＝，2∵AB＝2+=5BF＝10，2∴BF＝25，AF＝45，∵BF2OF2＝OB2，OB＝OA＝45﹣OF，352∴（25）2OF2＝（45﹣OF）2，解得OF＝，352552∴＝OB＝OA＝45﹣∵OB＝，BF＝CF，＝，∴OF是△BCD的中位線，35∴CD＝2FO＝2×＝35，2∵∠AOE＝∠FOB，OAOF∴cos∠AOE＝cos∠FOB＝=，OEOBOA×OB56∴OE＝＝，OF555553∴DE＝OE﹣＝﹣＝，62553∴CD的長是35，DE的長是．第7題解圖命題點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表的分析8.（2024重慶B卷20題10學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文)(成績均不低于70分,用x表示,共分三組：.90￡x￡100,B.80￡x<90,C.70￡x<80).下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97，八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88.八年級(jí)抽取學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖第8題圖七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)b七年級(jí)八年級(jí)868687a90根據(jù)以上信息，解答下列問題：b=（1）填空：a=，，m=；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人，估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)x390）的總共有多少人？【推薦地區(qū)：福建、湖南、廣西、河南】學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（【參考答案】8.解：（1）88；87；40；【解法提示】∵八年級(jí)C組的人數(shù)為′=2人，而八年級(jí)B組有4人，則把八年級(jí)105名和第6名的成績分別為88分，88分，88+88∴八年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)a==88；∵七年級(jí)10名學(xué)生成績中，得分為87分10-4-10′20%2的人數(shù)最多，∴七年級(jí)的眾數(shù)b；由題意得=m%=′100%=40%，10∴m=.（2）八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好，理由如下：兩個(gè)年級(jí)10名學(xué)生的平均成績相同，但是八年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級(jí)學(xué)生成績的高.3（3）500′+400′40%=310（人），10∴估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”的總共有310人．9.（2024棗莊19題9分）某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目.x60≤<70，70≤<80，80≤x<90，90≤≤100.下面給出了部分信息：80≤<90818182828383848484858686868788，88，88，89，89，89.圖①圖②第9題圖根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績的中位數(shù)是分；（3）請估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績不低于80分的人數(shù)；（43:2的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績.某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績與科技小論文成績（單位：分）如下：模型設(shè)計(jì)科技小論文甲的成績乙的成績94909095通過計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績更高？【推薦地區(qū)：福建、湖南、河南、山西、湖北】【參考答案】9.解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如解圖；第9題解圖【解法提示】根據(jù)題意得，成績?yōu)?0≤x＜90的人數(shù)有20人，抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為5÷10%=50（人），∴成績?yōu)?0≤＜80的