2024-2025學(xué)年四川省遂寧市名校數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學(xué)年四川省遂寧市名校數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）要使式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）已知菱形的面積為10，對角線的長分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是A． B． C． D．3、（4分）若點A（3－m，n+2）關(guān)于原點的對稱點B的坐標(biāo)是（－3，2），則m，n的值為（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－44、（4分）如圖是甲、乙兩名運動員正式比賽前的5次訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖，你認為成績較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定5、（4分）如圖，圖中的小正方形的邊長為1，到點A的距離為5的格點的個數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．46、（4分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，點A的坐標(biāo)為(1，3)，則點C的坐標(biāo)為()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(3，1)D．(－3，－1)7、（4分）關(guān)于的方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．98、（4分）如圖，OC平分∠AOB，點P是射線OC上的一點，PD⊥OB于點D，且PD=3，動點Q在射線OA上運動，則線段PQ的長度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有_______個；如果關(guān)于的不等式組(其中,為正整數(shù))的整數(shù)解僅有,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有______個.(請用含、的代數(shù)式表示)10、（4分）直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x>k1x+b的解集為________________11、（4分）如果一個平行四邊形一個內(nèi)角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”.當(dāng)“協(xié)調(diào)邊”為3時，這個平行四邊形的周長為_________．12、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO=CO，請?zhí)砑右粋€條件_________（只添一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．13、（4分）如圖，中，對角線相交于點，，若要使平行四邊形為矩形，則的長度是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD中，，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是，連接PQ、AQ、設(shè)點P、Q運動的時間為ts．當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形；當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形．15、（8分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這祥一個問題：如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點D作DH⊥FE于點H，連接CH并延長交BD于點0，∠BFE=75°.求的值.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)點H是線段EF的中點”。小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)CO⊥BD”；小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中點作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結(jié)論”；……；老師：“延長DH交BC于點G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.請回答：(1)證明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，則GE的長度為_____________.16、（8分）在的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），線段在網(wǎng)格中位置如圖．（1）______；（2）請畫出一個，其中在格點上，且三邊均為無理數(shù)；（3）畫出一個以為邊，另兩個頂點、也在格點上的菱形，其面積是______．17、（10分）某直銷公司現(xiàn)有名推銷員，月份每個人完成銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：整理上面的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計表：銷售額人數(shù)（1）統(tǒng)計表中的；；（2）銷售額的平均數(shù)是；眾數(shù)是；中位數(shù)是.（3）月起，公司為了提高推銷員的積極性，將采取績效工資制度：規(guī)定一個基本銷售額，在基本銷售額內(nèi)，按抽成；從公司低成本與員工愿意接受兩個層面考慮，你認為基本銷售額定位多少萬元？請說明理由.18、（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）將△ABC向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）直接寫出以C1、B1、B2為頂點的三角形的形狀是．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知分式方程+=，設(shè)，那么原方程可以變形為__________20、（4分）在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長備幾何？”這個數(shù)學(xué)問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為丈（丈尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)這個水池的深度是尺，根據(jù)題意，可列方程為__________．21、（4分）若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．22、（4分）八年級兩個班一次數(shù)學(xué)考試的成績?nèi)缦拢喊耍?）班46人，平均成績?yōu)?6分；八（2）班54人，平均成績?yōu)?0分，則這兩個班的平均成績?yōu)開_分．23、（4分）若分式的值是0，則x的值為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），過點B畫y軸的垂線l，點C在線段AB上，連結(jié)OC并延長交直線l于點D，過點C畫CE⊥OC交直線l于點E．（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點C的橫坐標(biāo)為2，求BE的長；（3）當(dāng)BE＝1時，求點C的坐標(biāo)．26、（12分）平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，菱形OABC中的頂點B在x軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點C的坐標(biāo)為（3，﹣4）．（1）點A的坐標(biāo)為_____；（2）若將菱形OABC沿y軸正方向平移，使其某個頂點落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則該菱形向上平移的距離為_____．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】根據(jù)題意得：x?2?0，解得x?2.故選：C此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)2、D【解析】

根據(jù)菱形的面積列出等式后即可求出y關(guān)于x的函數(shù)式．【詳解】由題意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故選：D．本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用菱形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【解析】試題分析：關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，則3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考點：原點對稱4、A【解析】

觀察圖象可知：甲的波動較小，成績較穩(wěn)定．【詳解】解：從圖得到，甲的波動較小，甲的成績穩(wěn)定．故選：A．本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、B【解析】

根據(jù)勾股定理、結(jié)合圖形解答．【詳解】解：∵(5∴能夠成直角三角形的三邊應(yīng)該是1、2、5，

∴到點A的距離為5的格點如圖所示：共有6個，故選：B．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a26、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．∴點C的坐標(biāo)為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．7、C【解析】

方程有實數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當(dāng)不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；當(dāng)是一元二次方程時，有實數(shù)根，則△≥0，求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可．【詳解】當(dāng)a-6=0，即a=6時，方程是-1x+6=0，解得x=；

當(dāng)a-6≠0，即a≠6時，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整數(shù)，即a=1．故選C．8、A【解析】試題分析：過點P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線上的點到腳的兩邊距離相等可得PE=PD，再根據(jù)垂線段最短解答．解：如圖，過點P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵動點Q在射線OA上運動，∴PQ≥3，∴線段PQ的長度不可能是1．故選A．點評：本題考查了角平分線上的點到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6pq【解析】

（1）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，求出ab的值，即可求出答案；（2）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，即，；結(jié)合p，q為正整數(shù)，d，e為整數(shù)可知整數(shù)d的可能取值有p個，整數(shù)e的可能取值有q個，即可求解．【詳解】解：（1）解不等式組，得不等式組的解集為：，∵關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，∴，，∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），

∴適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共6個；（2）解不等式組(其中,為正整數(shù))，解得：，∵不等式組（其中p，q為正整數(shù)）的整數(shù)解僅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴，，∴，，∵p，q為正整數(shù)

∴整數(shù)d的可能取值有p個，整數(shù)e的可能取值有q個，

∴適合這個不等式組的整數(shù)d，e組成的有序數(shù)對（d，e）共有pq個；

故答案為：6；pq．本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的一般步驟．10、x＜-1；【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【詳解】解：兩個條直線的交點坐標(biāo)為（-1，3），且當(dāng)x＜-1時，直線l2在直線l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜-1．

故本題答案為：x＜-1．本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．11、8或1【解析】

解：如圖所示：①當(dāng)AE=1，DE=2時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=8；②當(dāng)AE=2，DE=1時，同理得：AB=AE=2，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=1；故答案為8或1．12、BO=DO．【解析】

解：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為BO=DO．13、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD，可得出結(jié)果．【詳解】解：假如平行四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵OA=3，∴BD=2OB=1.

故答案為：1．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、當(dāng)時，四邊形ABQP為矩形；當(dāng)時，四邊形AQCP為菱形．

【解析】

當(dāng)四邊形ABQP是矩形時，，據(jù)此求得t的值；當(dāng)四邊形AQCP是菱形時，，列方程求得運動的時間t；【詳解】由已知可得，，在矩形ABCD中，，，當(dāng)時，四邊形ABQP為矩形，，得故當(dāng)時，四邊形ABQP為矩形．由可知，四邊形AQCP為平行四邊形當(dāng)時，四邊形AQCP為菱形即時，四邊形AQCP為菱形，解得，故當(dāng)時，四邊形AQCP為菱形．本題考查了菱形、矩形的判定與性質(zhì)解決此題注意結(jié)合方程的思想解題．15、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）如圖1，連接DE，DF,證明△DAF≌△DCE（SAS）即可解決問題；

（2）如圖2，連接BH,先證出BH=EF，再證ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解決問題；

（3）如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．首先證明OH=HC，利用平行線分線段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）如圖1，連接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如圖2，連接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°，∠HBO=30°∴OH=BH∴；（3）解：如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．

由（2）可知：A，O，C共線，

∴∠MAK=45°，

∵AM=MB=2，∵CG∥AB，由△EHG∽△BCG，可得本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．16、(1)AB=(2)圖形見解析(3)6【解析】

(1)根據(jù)格點圖形的性質(zhì),結(jié)合勾股定理即可解題,(2)圖形如下圖,答案不唯一,(3)答案不唯一,根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分是作出菱形的關(guān)鍵,菱形的面積可以根據(jù)對角線乘積的一半進行求解.【詳解】(1)AB=(2)如下圖,(3)如上圖,AD=6,BC=2,∴菱形ABCD的面積=本題考查了網(wǎng)格圖的特征,菱形的性質(zhì)和面積的求法,屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵17、（1），；（2）平均數(shù)：，眾數(shù)：，中位數(shù)：；（3）基本銷售額定為萬元，理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)可得出a,b的值；（2）按照平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義分別求得；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答．【詳解】解：（1），；（2）平均數(shù)=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（萬元）；出現(xiàn)次數(shù)最多的是17萬元，所以眾數(shù)是17（萬元）；把銷售額按從小到大順序排列后，第15，16位都是22萬元，所以中位數(shù)是22（萬元）．故答案為：；；.（3）基本銷售額定為萬元.理由：作為數(shù)據(jù)的代表，本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三個量作為基本額都具有合理性.其中中位數(shù)為萬最大，選擇中位數(shù)對公司最有利，付出成本最低，對員工來說，這只是個中等水平，可以接受，所以選擇中位數(shù)作為基本額.考查學(xué)生對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算及運用其進行分析的能力．18、（1）詳見解析，點A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）；（2）詳見解析；（3）等腰直角三角形．【解析】

（1）利用點平移的坐標(biāo)特征寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2得到△A2B2C2；（3）利用勾股定理的逆定理進行判斷．【詳解】解：（1）如圖，將△ABC向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，則△A1B1C1即為所作；點A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）（2）如圖，每個點都繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，則△A2B2C2即為所作．（3）∵C1B12＝5，C1B22＝5，B1B22＝10，∴C1B12+C1B22＝B1B22，C1B1＝C1B2，∴以C1、B1、B2為頂點的三角形的形狀是等腰直角三角形．故答案為等腰直角三角形．此題考查平移和旋轉(zhuǎn)的知識點，結(jié)合平移和旋轉(zhuǎn)的規(guī)則即可作圖求解，第三問考查勾股定理的應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、=【解析】【分析】運用整體換元法可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則分式方程+=，可以變形為=故答案為：=【點睛】本題考核知識點：分式方程.解題關(guān)鍵點：掌握整體換元方法.20、【解析】試題解析：設(shè)由題意可得：．故答案為．21、9≤a＜1【解析】

解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數(shù)為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．22、82.1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式，用(1)、(2)班的成績和除以兩班的總?cè)藬?shù)即可得.【詳解】(分，故答案為：82.1．本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.若個數(shù)，，，，的權(quán)分別是，，，，，則叫做這個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．23、3【解析】

根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為：3本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）