河南省駐馬店市汝南縣2021-2022學年八年級下學期期末素質(zhì)測試數(shù)學試卷(含答案)

駐馬店市汝南縣八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列式子中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.3.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何．”（丈、尺是長度單位，1丈尺，）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度是多少？則水深為（）A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺4.一個四邊形順次添加下列中的三個條件便得到正方形：a.兩組對邊分別相等b.一組對邊平行且相等c.一組鄰邊相等d.一個角是直角順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c則正確的是：（）A.僅① B.僅③ C.①② D.②③5.甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測驗的成績?nèi)鐖D所示，從圖中可以看出這10次測驗平均成績較高且較穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.將直線沿軸向上平移5個單位長度，所得到的直線不經(jīng)過第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四7.如圖，在矩形中，為線段上一動點，于點于點Q，則的最小值為（）A. B. C. D.8.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（）A.1 B. C.2 D.9.如圖，直線與相交于點，則關(guān)于x的方程的解是（）A. B. C. D.10.如圖1，動點P從矩形ABCD的頂點A出發(fā)，在邊AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度勻速運動到點C，的面積S（cm2）隨運動時間t（s）變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.若式子有意義，則x的取值范圍是___．12.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，2)，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，寫出符合條件的一次函數(shù)表達式__．（答案不唯一，寫出一個即可）13.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校開展了主題為“我身邊的共產(chǎn)黨員”的演講比賽．比賽從演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面打分，最終得分按的比例計算．若選手甲在演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面的得分分別為95分、80分、90分，則選手甲的最終得分為________分．14.如圖，在菱形中，對角線，相交于點，，，，交于點，則的長為__________．15.如圖正方形ABCD邊長為2，E為CD邊中點，P為射線BE上一點（P不與B重合），若△PDC為直角三角形，則BP＝_________．三、解答題（本大題共8小題，共70分）16.計算：．17.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學習黨史活動并進行了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機抽取了20名教師，統(tǒng)計這部分教師的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分為分，分及以上為優(yōu)秀）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：抽取七年級教師的競賽成績單位：分：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.七八年級教師競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8.58.5中位數(shù)a9眾數(shù)8b優(yōu)秀率45%55%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______；（2）估計該校七年級120名教師中競賽成績達到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學習黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．18.如圖，某港口O位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里（1）若它們離開港口一個半小時后分別位于A、B處（圖1），且相距30海里．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？請說明理由（2）若“遠航”號沿北偏東30°方向航行（圖2），從港口O離開經(jīng)過兩個小時后位于點F處，此時船上有一名乘客需要緊急回到海岸線上，若他從F處出發(fā)，乘坐的快艇的速度是每小時90海里，他能在20分鐘內(nèi)回到海岸線嗎？請說明理由．19.如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A、B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村莊為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點H（A、B、H在同一直線上），并新建一條路CH，測得千米，千米，千米．（1）CH是不是從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？20.如圖，在中，為邊中點，連接并延長，交的延長線于點，延長至點，使，分別連接，，．（1）求證：；（2）當平分時，四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．21.小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽．已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元．（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．設(shè)買這束鮮花所需費用為元，康乃馨有支，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用．22.如圖，在矩形中，為對角線的中點，過點作直線分別與矩形的邊，交于，兩點，連接，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，且，求的長23.疫苗接種，利國利民．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過天后接種人數(shù)達到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)（萬人）與各自接種時間（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及的值；（2）當甲地接種速度放緩后，求關(guān)于函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當乙地完成接種任務(wù)時，求甲地未接種疫苗的人數(shù)．

答案：A解析：解：A、不能化簡，是最簡二次根式，故本選項符合題意；B、被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．故選：A．答案：B解析：解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項不符合題意；故選：B．答案：C解析：設(shè)水池里的水深為x尺，由題意得：解得：x=12故選：C.答案：C解析：解：①由兩組對邊分別相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一組鄰邊相等可得該四邊形是菱形，再添加一個角是直角則可得該四邊形是正方形；正確，故符合題意；②由一組對邊平行且相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一個角是直角可得該四邊形是矩形，再添加一組鄰邊相等則可得該四邊形是正方形；正確，故符合題意；③a、b都為平行四邊形的判定定理，故不能判定該四邊形是正方形，故錯誤，不符合題意；∴正確的有①②；故選C．答案：C解析：解：由折線統(tǒng)計圖得：丙、丁的成績在92附近波動，甲、乙的成績在91附近波動，

∴丙、丁的平均成績高于甲、乙，

由折線統(tǒng)計圖得：丙成績的波動幅度小于丁成績的波動幅度，

∴這四人中丙的平均成績好又發(fā)揮穩(wěn)定，

故選：C．答案：D解析：解：將直線沿y軸向上平移5個單位長度，得到的直線為y＝2x?3＋5＝2x＋2，

而直線y＝2x＋2經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D．答案：B解析：解：連接CM，如圖，于點P，于點Q，，四邊形ABCD矩形，AD=1，CD=AB=，，四邊形PCQM是矩形，，在中，，當CMBD時，CM最小，則PQ最小，此時，，，的最小值為．故選B．答案：C解析：解：在正方形ABCD中，對角線BD⊥AC，又四邊形MOND的面積是1，正方形ABCD的面積是4，故選：C．答案：B解析：解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．答案：B解析：解：∵動點P從A點出發(fā)到B的過程中，S隨t的增大而增大，動點P從B點出發(fā)到C的過程中，S隨t的增大而減?。嘤^察圖象2可知，點P從B到C的運動時間為4s，∵點P的運動速度為1cm/s，∴BC=1×4=4（cm），∵當點P在直線AB上運動至點B時，的面積最大，∴由圖象2得：的面積6cm2，∴，∴cm．故選：B．答案：且解析：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0，故答案為x≥-1且x≠0．答案：y＝﹣x+3解析：解：設(shè)一次函數(shù)表達式為y＝kx+b．∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k＜0，取k＝﹣1．又∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函數(shù)表達式為y＝﹣x+3．故答案為：y＝﹣x+3．答案：89解析：解：由題意得：（分）；故答案為89．答案：解析：解：∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴，∴，∵，O為AC中點，∴，故答案為：．答案：或或解析：解：分三種情況：

①如圖1，當∠DPC=90°時，

∵E是CD的中點，且CD=2，

∴PE=CD=1，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=2，∠BCD=90°，

∴BE==，

∴BP=-1；

②如圖2，當∠DPC=90°時，

同理可得BP=+1；

③如圖3，當∠CDP=90°時，

∵∠BCE=∠EDP=90°，DE=CE，∠BEC=∠DEP，

∴△BCE≌△PDE（ASA），

∴PE=BE=，

∴BP=2，

綜上，BP的長是-1或+1或2；

故答案為：-1或+1或2．答案：解析：解：，，，．答案：（1）8；9（2）102（3）見解析1.解：∵七年級教師競賽成績：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.∴中位數(shù)．根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知D類是最多的，故．故答案為：8；9．2.該校七年級120名教師中競賽成績達到8分及以上的人數(shù)：（人）．3.根據(jù)表中可得，七八年級的優(yōu)秀率分別是：45%、55%故八年級的教師學習黨史的競賽成績更優(yōu)異．答案：（1）“海天”號沿西北方向航行，理由見解析（2）能在20分鐘內(nèi)回到海岸線，理由見解析1.解：∵（海里），（海里），（海里），∴，∴是直角三角形，∴，∵“遠航”號沿東北方向航行，∴，∴，∴“海天”號沿西北方向航行；2.過點F作于D，（海里），∵，∴，∴（海里），∵（海里），，∴能在20分鐘內(nèi)回到海岸線．答案：（1）是村莊C到河邊的最近路，見解析（2）0.25千米1.解：∵在中，，，∴，是以∠BHC為直角的直角三角形，∴CH⊥AB，∵點到直線垂線段的長度最短，∴CH是村莊C到河邊的最近路；2.解：設(shè)，千米，，在中，由勾股定理得：，，解得，千米，∴CH比CA短千米．答案：（1）見解析；（2）矩形，見解析解析：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴又∵為邊的中點，∴∵，，，∴（2）答：四邊形是矩形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形.∵平分，∴.又∵，∴，∴又∵，∴，∴，∴是矩形答案：（1）買一支康乃馨需4元，一支百合需5元；（2），，當購買康乃馨9支，百合2支時，所需費用最少，最少費用為46元．解析：解：（1）設(shè)買一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由題意得：，解得：，答：買一支康乃馨需4元，一支百合需5元．（2）由（1）及題意得：百合有（11-x）支，則有，，∵百合不少于2支，∴，解得：，∵-1＜0，∴