人教新版七年級下冊《第5章 相交線與平行線》單元測試

人教新版七年級下冊《第5章相交線與平行線》2024年單元測試卷一、選擇題1．（3分）如圖，A，B，C，D中的圖形，可以通過平移下邊圖形得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關(guān)系是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．（3分）兩條直線相交構(gòu)成四個角，給出下列條件：①有一個角是直角；②有一對對頂角互補；③有三個角都相等；④有一組鄰補角相等．其中能判定這兩條直線互相垂直的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．（3分）如圖所示，已知AD∥BC，則下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠6＝∠8；④∠5＝∠8；⑤∠2＝∠4，其中一定正確的（）A．② B．②③⑤ C．①③④ D．②④5．（3分）如圖所示，下列判斷中錯誤的是（）A．因為∠A+∠ADC＝180°，所以AB∥CD B．因為AB∥CD，所以∠ABC+∠C＝180° C．因為∠1＝∠2，所以AD∥BC D．因為AD∥BC，所以∠3＝∠46．（3分）下列說法正確的是（）A．有且只有一條直線垂直于已知直線 B．互相垂直的兩條線段一定相交 C．直線外一點到已知直線的垂線段叫點到直線的距離 D．兩條直線都平行于第三條直線則這兩條直線平行7．（3分）如圖，已知AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線的距離的線段有（）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條8．（3分）將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1＝56°，那么∠2等于（）A．56° B．68° C．62° D．66°9．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，則下列各式中正確的是（）A．∠1＝180°﹣∠3 B．∠1＝∠3﹣∠2 C．∠2+∠3＝180°﹣∠1 D．∠2+∠3＝180°+∠110．（3分）如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少36°，則∠α的度數(shù)是（）A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不對二、填空題11．（3分）如圖，O是直線AB上一點，∠COB＝32°，則∠1＝．12．（3分）如圖，在立定跳遠后，體育老師是這樣測量運動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在跳線上，另一邊與拉的皮尺重合，這樣做的理由是．13．（3分）把命題“同角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為．14．（3分）如圖所示，若AB∥DC，∠1＝40°，∠C和∠D互余，則∠B＝．15．（3分）如圖所示，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，則∠2的度數(shù)為．16．（3分）如圖，△ABC是△DEF經(jīng)過平移得到的，若AD＝4cm，則BE＝cm；若點M為AB的中點，點N為DE中點，則MN＝cm；若∠B＝73°，則∠E＝．17．（3分）直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為度．18．（3分）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖3：當(dāng)∠CAE＝15°時，BC∥DE．則∠CAE其余符合條件的度數(shù)為．三、解答題19．（8分）如圖，直線AB與直線CD相交于點C，根據(jù)下列語句畫圖：（1）過點P作CD的平行線，交AB于點Q；（2）過點P作AB的垂線段，垂足為點H；（3）連接PC；（4）填空：點P到直線AB的距離是線段的長度；（5）比較線段的大?。篜CPH（填＞，＜，≥，≤）20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OE⊥AB于O，射線OF⊥CD于O，且∠AOF＝30°．求∠BOC與∠EOD的度數(shù)．21．（8分）如圖，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求證：EF平分∠DEB．22．（10分）如圖，CD∥AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°（1）請問BD和CE是否平行？請你說明理由；（2）AC和BD有何位置關(guān)系？請你說明判斷的理由．23．（12分）如圖1，已知直線CD∥EF，點A、B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）求證∠APB＝∠DAP+∠FBP；（2）利用（1）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1、BP1分別平分∠DAP、∠FBP，請你直接寫出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系是．②如圖3，AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，則∠AP2B的度數(shù)是．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：可以通過平移圖形得到的是B，故選：B．2．【解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是內(nèi)錯角．故選：B．3．【解答】解：兩條直線相交構(gòu)成四個角，①有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直；②有一對對頂角互補，根據(jù)對頂角相等可得，這一對對頂角都是90°，能判定兩條直線互相垂直；③有三個角都相等，則每個角都等于90°，能判定兩條直線互相垂直；④有一組鄰補角相等，則這兩個角都為90°，能判定兩條直線互相垂直；所以，能判定這兩條直線互相垂直的有：①②③④，共有4個，故選：A．4．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，故選：A．5．【解答】解：A．因為∠A+∠ADC＝180°，所以AB∥CD，故A選項正確；B．因為AB∥CD，所以∠ABC+∠C＝180°，故B選項正確；C．因為∠1＝∠2，所以AD∥BC，故C選項正確；D．因為AB∥DC，所以∠3＝∠4，故D選項錯誤．故選：D．6．【解答】解：A、過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故原題說法錯誤；B、同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條線段一定相交，故原題說法錯誤；C、線外一點到已知直線的垂線段長度叫點到直線的距離，故原題說法錯誤；D、兩條直線都平行于第三條直線則這兩條直線平行，說法正確；故選：D．7．【解答】解：∵AB⊥AC，AD⊥BC，∴線段AB長是點B到直線AC的距離，線段AC長是點C到直線AB的距離，線段AD長是點A到直線BC的距離，線段BD長是點B到直線AD的距離，線段CD長是點C到直線AD的距離，∴圖中能表示點到直線的距離的線段有5條．故選：A．8．【解答】解：根據(jù)題意知：折疊所重合的兩個角相等．再根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，得：2∠1+∠2＝180°，解得∠2＝180°﹣2∠1＝68°．故選：B．9．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC＝180°，即∠BDC＝180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1＝∠3，即∠BDC＝∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2＝∠3﹣∠1，即∠2+∠3＝180°+∠1，故選：D．10．【解答】解：∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴∠α與∠β相等或互補，設(shè)∠α＝x°，∵∠α比∠β的3倍少36°，∴若∠α與∠β相等，則x＝3x﹣36，解得：x＝18，若∠α與∠β互補，則x＝3（180﹣x）﹣36，解得：x＝126，∴∠α的度數(shù)是18°或126°．故選：C．二、填空題11．【解答】解：∵O是直線AB上一點，∠COB＝32°，∴∠1＝180°﹣32°＝148°，故答案為：148°．12．【解答】解：如圖，在立定跳遠后，體育老師是這樣測量運動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在跳線上，另一邊與拉的皮尺重合，這樣做的理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短13．【解答】解：命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等．14．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠D＝∠1＝40°，又∵∠C和∠D互余，∴∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠C＝130°．故答案為：130°15．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝72°，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．故答案為：54°．16．【解答】解：∵△ABC是△DEF經(jīng)過平移得到的，AD＝4cm，則根據(jù)平移的性質(zhì)知道：BE＝4cm；若M為AB的中點，N為DE的中點，則MN＝4cm；若∠B＝73°，則∠E＝73°．故答案為：4；4；73°．17．【解答】解：過直角頂點作c∥a，如圖，∵a∥b，∴c∥b，∴∠1＝∠3＝20°，∠4＝∠2，而∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝70°．故答案為70．18．【解答】解：如圖3，當(dāng)BC∥DE時，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如圖，當(dāng)AE∥BC時，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如圖，當(dāng)DE∥AB（或AD∥BC）時，∠CAE＝45°+60°＝105°；當(dāng)DE∥AC時，如圖①，∠CAE＝45°+90°＝135°．綜上所述，旋轉(zhuǎn)后兩塊三角板至少有一組邊平行，則∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為60°或105°或135°，故答案為：60°或105°或135°．三、解答題19．【解答】解：（1）（2）（3）如圖所示：；（4）點P到直線AB的距離是線段PH的長度；（5）根據(jù)垂線段最短可得PC＞PH，故答案為：PH；＞．20．【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，∴∠AOE﹣∠EOF＝∠DOF﹣∠EOF，∴∠AOF＝∠DOE＝30°，∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∴∠BOC的度數(shù)為120°，∠EOD的度數(shù)為30°．21．【解答】證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCE，又∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠ACD＝∠DCE＝∠CDE；∵CD∥EF，∴∠CDE＝∠DEF，∠DCE＝∠FEB；∴∠DEF＝∠FEB，即EF平分∠DEB．22．【解答】解：（1）BD∥CE．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）；（2）AC⊥BD，理由：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，即AC⊥BD．23．【解答】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM＝∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB＝∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠APM+∠MPB＝∠DAP+∠FBP．（等式性質(zhì)）即∠APB＝∠DAP+∠FBP；（2）①結(jié)論：∠P＝2∠P1；理由：由（1）可知：∠P＝∠DAP+∠FBP