人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)《第七章 隨機(jī)變量及其分布》單元測(cè)試卷

人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)《第七章隨機(jī)變量及其分布》2024年單元測(cè)試卷一、選擇題1．（5分）若P（A）＝，P（B|A）＝，則P（AB）等于（）A． B． C． D．2．（5分）某種電子元件用滿3000h不壞的概率為，用滿8000h不壞的概率為，現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3000h不壞，還能用滿8000h的概率是（）A． B． C． D．3．（5分）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是（）A． B． C． D．4．（5分）某種型號(hào)的印刷機(jī)在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8，某書業(yè)公司新進(jìn)了4臺(tái)這種型號(hào)的印刷機(jī)，且同時(shí)各自獨(dú)立工作，則在一小時(shí)內(nèi)至多有2臺(tái)需要工人照看的概率為（）A．0.1536 B．0.1808 C．0.5632 D．0.97285．（5分）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）等于（）X012P0.2a0.5A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.36．（5分）隨機(jī)變量Y～B（n，p），且E（Y）＝3.6，D（Y）＝2.16，則（）A．n＝4p＝0.9 B．n＝9p＝0.4 C．n＝18p＝0.2 D．n＝36p＝0.17．（5分）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且pi＝1，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.28．（5分）已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，δ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+δ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2δ）＝95.44%．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%二、多選題（多選）9．（5分）已知隨機(jī)變量X的分布列如表：X﹣101Pabc若a，b，c成等差數(shù)列，則公差d可以是（）A． B．0 C． D．1（多選）10．（5分）已知在某一次學(xué)情檢測(cè)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N（100，100），其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，則下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）≈0.9973．A．學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為100 B．學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100 C．學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率超過0.8 D．學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等（多選）11．（5分）有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里有1個(gè)紅球，乙盒子里有3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機(jī)取出n（1≤n≤6，n∈N*）個(gè)球放入甲盒子后，再?gòu)募缀凶永镫S機(jī)取一球，記取到紅球的個(gè)數(shù)為Y，則隨著n（1≤n≤6，n∈N*）的增加，下列說法正確的是（）A．E（Y）增加 B．E（Y）減小 C．D（Y）增加 D．D（Y）減?。ǘ噙x）12．（5分）下列說法正確的是（）A．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（6，），則 B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（X＜4）＝0.9，則P（0＜X＜2）＝0.4 C．甲、乙、丙三人均準(zhǔn)備在3個(gè)旅游景點(diǎn)中任選一處去游玩，則在至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇的條件下，恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇的概率是 D．E（2X+3）＝2E（X）+3，D（2X+3）＝2D（X）+3三、填空題13．（5分）在100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率是．14．（5分）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）＝0.4，則P（X＞2）＝．15．（5分）若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P（m，n）落在直線x+y＝4下方的概率為四、解答題16．（10分）某校為舉辦甲、乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)方案；方案一、方案二．為了解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立．（Ⅰ）分別估計(jì)該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）將該校學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為p0．假設(shè)該校一年級(jí)有500名男生和300名女生，除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為p1．試比較p0與p1的大?。ńY(jié)論不要求證明）17．（12分）某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國(guó)改革開放三十年”演講比賽活動(dòng)．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．18．（12分）2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過600元（含600元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種．方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸到2個(gè)紅球，則打6折；若摸到1個(gè)紅球，則打7折；若沒摸到紅球，則不打折．方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元．（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算．19．（12分）為了治理空氣污染，某市設(shè)9個(gè)監(jiān)測(cè)站用于監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2、4、3個(gè)監(jiān)測(cè)站，并以9個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的AQI的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣質(zhì)量．（1）若某日播報(bào)的AQI為119，已知輕度污染區(qū)AQI平均值為70，中度污染區(qū)AQI平均值為115，求重度污染區(qū)AQI平均值；（2）如圖是2018年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖，11月份僅有1天AQI在[140，150）內(nèi)．①某校參照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng)，以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率；②環(huán)衛(wèi)部門從11月份AQI不小于170的數(shù)據(jù)中抽取三天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，求抽取的這三天中AQI值不小于200的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）有一片產(chǎn)量很大的芒果種植園，在臨近成熟時(shí)隨機(jī)摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量頻數(shù)分布表如下（單位：克）：分組[100，150）[150，200）[200，250）[250，300）[300，350）[350，400）頻數(shù)10101540205（Ⅰ）（ⅰ）由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，種植園內(nèi)的芒果質(zhì)量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差S2≈65.72．請(qǐng)估算該種植園內(nèi)芒果質(zhì)量在（191.8，323.2）內(nèi)的百分比；（ⅱ）某顧客從該種植園隨機(jī)購(gòu)買100個(gè)芒果，記X表示這100個(gè)芒果質(zhì)量在區(qū)間（191.8，323.2）內(nèi)的個(gè)數(shù)，利用上述結(jié)果，求E（X）．（Ⅱ）以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷商收購(gòu)芒果10000個(gè)，并提出如下兩種收購(gòu)方案：A：所有芒果以每千克10元的價(jià)格收購(gòu)；B：對(duì)質(zhì)量低于150克的芒果以每個(gè)0.5元的價(jià)格收購(gòu)，質(zhì)量不低于150克但低于300克的以每個(gè)2元的價(jià)格收購(gòu)，高于或等于300克的以每個(gè)5元的價(jià)格收購(gòu)．請(qǐng)你用學(xué)過的相關(guān)知識(shí)幫助種植園主選擇哪種方案才能獲利更多？附：Z服從N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544．

人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)《第七章隨機(jī)變量及其分布》2024年單元測(cè)試參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)條件概率公式列方程得出答案．【解答】解：∵P（B|A）＝，∴P（AB）＝P（A）P（B|A）＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條件概率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】設(shè)事件A表示電子元件用滿3000h不壞，事件B表示電子元件用滿8000h不壞，P（A）＝，P（AB）＝，利用條件概率能求出現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3000h不壞，還能用滿8000h的概率．【解答】解：設(shè)事件A表示電子元件用滿3000h不壞，事件B表示電子元件用滿8000h不壞，P（A）＝，P（AB）＝，∴現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3000h不壞，還能用滿8000h的概率為：P（B|A）＝＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．【分析】事件“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對(duì)立事件是“出現(xiàn)0次6點(diǎn)向上的概率”，由此借助對(duì)立事件的概率進(jìn)行求解．【解答】解：∵事件“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對(duì)立事件是“出現(xiàn)0次6點(diǎn)向上的概率”，∴至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率p＝1﹣＝1﹣＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，解題時(shí)要注意對(duì)立事件概率的合理運(yùn)用．4．【分析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式分別求出一小時(shí)內(nèi)有0臺(tái)、1臺(tái)、2臺(tái)需要工人照看的概率，相加即可求出結(jié)果．【解答】解：依題意，一小時(shí)內(nèi)有0臺(tái)需要工人照看的概率為：0.84＝0.4096，一小時(shí)內(nèi)有1臺(tái)需要工人照看的概率為：＝0.4096，一小時(shí)內(nèi)有2臺(tái)需要工人照看的概率為：＝0.1536，所以在一小時(shí)內(nèi)至多有2臺(tái)需要工人照看的概率為：0.4096+0.4096+0.1536＝0.9728，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．5．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合分布列的性質(zhì)，先求出a，再結(jié)合期望公式，即可求解．【解答】解：由分布列的性質(zhì)可得，0.2+a+0.5＝1，解得a＝0.3，故E（X）＝0×0.2+1×0.3+2×0.5＝1.3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，以及期望公式，屬于基礎(chǔ)題．6．【分析】由隨機(jī)變量Y～B（n，p），且E（Y）＝3.6，D（Y）＝2.16，知，由此能求出n和p．【解答】解：∵隨機(jī)變量Y～B（n，p），且E（Y）＝3.6，D（Y）＝2.16，∴，解得n＝9，p＝0.4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)學(xué)期望和方差公式的合理運(yùn)用．7．【分析】根據(jù)題意，求出各組數(shù)據(jù)的方差，方差大的對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差也大．【解答】解：選項(xiàng)A：E（x）＝1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.1+（2﹣2.5）2×0.4+（3﹣2.5）2×0.4+（4﹣2.5）2×0.1＝0.65；同理選項(xiàng)B：E（x）＝2.5，D（x）＝1.85；選項(xiàng)C：E（x）＝2.5，D（x）＝1.05；選項(xiàng)D：E（x）＝2.5，D（x）＝1.45；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問題，記住方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求解．【解答】解：某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），則P（3＜ξ＜6）＝＝＝13.59%．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題9．【分析】利用隨機(jī)變量X的分布列性質(zhì)和等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，能求出公差的取值范圍．【解答】解：隨機(jī)變量X的分布列如表：X﹣101Pabca，b，c成等差數(shù)列，∴，解得b＝，∴，解得﹣．故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，考查等差數(shù)列、離散型隨機(jī)變量公布列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的定義與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中命題進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N（100，100），所以數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為100，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，數(shù)學(xué)成績(jī)X的方差為100，標(biāo)準(zhǔn)差為10，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榧案窬€為90，所以P（X≥90）＝0.5+×0.6827＝0.84135，所以及格率超過0.8，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的概率為P（X＜90）＝1﹣P（X≥90）＝0.15865，優(yōu)秀的概率為P（X≥120）＝×（1﹣0.9545）＝0.02275，因?yàn)楦怕什煌?，所以?duì)應(yīng)的人數(shù)不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題．11．【分析】根據(jù)超幾何分布和兩點(diǎn)分布，計(jì)算期望和方差，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，從乙盒子里隨機(jī)取出n個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)X服從超幾何分布，其中M＝3，N＝6，根據(jù)超幾何分布的期望公式可知．故從甲盒子里隨機(jī)取一球，相當(dāng)于從含有個(gè)紅球的（n+1）個(gè)球中取一球，（1≤n≤6，n∈N*），取到紅球的個(gè)數(shù)為Y，易知隨機(jī)變量Y服從兩點(diǎn)分布，故，（1≤n≤6，n∈N*），所以，隨著n的增加，E（Y）減??；，隨著n的增加，D（Y）增加．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用，屬于中檔題．12．【分析】根據(jù)正態(tài)分布和二項(xiàng)分布的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算可判斷A，B，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式計(jì)算可得判斷C，根據(jù)期望和方差的性質(zhì)可判斷D．【解答】解：選項(xiàng)A，若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則，故A正確；選項(xiàng)B，∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是直線x＝2，∵P（X＜4）＝0.9，∴P（X?4）＝P（X?0）＝0.1，∴P（0＜X＜2）＝P（2＜X＜4）＝0.4，故B正確；選項(xiàng)C，設(shè)事件A為至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇，則，∴，故C正確；選項(xiàng)D，E（2X+3）＝2EX+3，D（2X+3）＝4D（X），故D不正確．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)分布，正態(tài)分布的概率計(jì)算，條件概率以及期望與方差的性質(zhì)，屬于中檔題．三、填空題13．【分析】根據(jù)題意，易得在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品，由概率計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品；則第二次抽到正品的概率為P＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，解題時(shí)注意題干“在第一次抽到次品條件下”的限制．14．【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），由此知曲線的對(duì)稱軸為y軸，可得P（0≤X≤2）＝0.4，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）＝0.4，∴P（0≤X≤2）＝0.4∴P（X＞2）＝0.5﹣0.4＝0.1故答案為：0.1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的重點(diǎn)及曲線所表示的意義，解題的關(guān)鍵是正確正態(tài)分布曲線的重點(diǎn)及曲線所表示的意義，由曲線的對(duì)稱性求出概率．15．【分析】基本事件總數(shù)N＝6×6＝36，利用列舉法求出點(diǎn)P（m，n）落在直線x+y＝4下方包含的基本事件有3個(gè)，由此能求出點(diǎn)P（m，n）落在直線x+y＝4下方的概率．【解答】解：以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，基本事件總數(shù)N＝6×6＝36，點(diǎn)P（m，n）落在直線x+y＝4下方包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），共3個(gè)，則點(diǎn)P（m，n）落在直線x+y＝4下方的概率為p＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．四、解答題16．【分析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型的概率公式直接求解即可；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率直接求解即可；（Ⅲ）直接寫出結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“該校男生支持方案一”為事件A，“該校女生支持方案一”為事件B，則；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設(shè)“這3人中恰有2人支持方案一”為事件C，則；（Ⅲ）p0＞p1．理由如下：，設(shè)該?？?cè)藬?shù)為a，則該校支持方案二的人數(shù)約為，由表可知，男生支持方案二的概率為，女生支持方案二的概率為，所以一年級(jí)支持方案二的人數(shù)約為，故除一年級(jí)外其他年級(jí)支持方案二的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求法，考查計(jì)算能力及推理能力，屬于基礎(chǔ)題．17．【分析】（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出ξ的分布列．（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出男生甲或女生乙被選中的概率．【解答】解：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝．∴ξ的分布列為：ξ012P（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P（C）＝＝＝．∴所求概率為P（）＝1﹣P（C）＝1﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．18．【分析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計(jì)算所付款金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算所付款金額Z的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論．【解答】解：（1）選擇方案一，若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出3個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件A，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為X元，則X可能的取值為0，600，700，1000；計(jì)算，，故X的分布列為：X06007001000P所以（元）；若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為Y，付款金額為Z元，則Z＝1000﹣200Y，由已知可得，故，所以E（Z）＝E（1000﹣200Y）＝1000﹣200E（Y）＝820（元），因?yàn)镋（X）＜E（Z），所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是中檔題．19．【分析】（1）設(shè)重度污染區(qū)AQI平均值為x，利用頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，能求出重度污染區(qū)AQI平均值．（2）①AQI在[140，170）上的有天，AQI在[170，200）上的有天，AQI在[200，230）上的有天，由此能求出11月份AQI不小于150天的共14天．從而能求出