2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章有理數(shù)及其運(yùn)算測試卷2新版北師大版

Page1《其次章有理數(shù)及其運(yùn)算》章末測試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1．楊梅起先采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是（）A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克2．下列說法正確的有（）①一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；②海拔﹣155m表示比海平面低155m；③負(fù)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)；④零是最小的數(shù)；⑤零是整數(shù)，也是正數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．小靈做了以下4道計(jì)算題：①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷×2=12；④0﹣（﹣1）2016=﹣1．則她做對(duì)的道數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44.（2024?濟(jì)南）2024年1月，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)記著“墨子號(hào)”具備了洲際量子保密通信的實(shí)力．?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1025．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c6．已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（）A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②7．若（﹣ab）2017＞0，則下列各式正確的是（）A．＜0 B．＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞08．若|a|=5，|b|=6，且a＞b，則a+b的值為（）A．﹣1或11 B．1或﹣11 C．﹣1或﹣11 D．11二、填空題（每小題4分，共16分）9．﹣2的相反數(shù)是，倒數(shù)是，肯定值是．10．在數(shù)軸上，與點(diǎn)﹣3距離4個(gè)單位長度的點(diǎn)有個(gè)，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)是．11．若m、n互為相反數(shù)，則|m﹣1+n|=．12．某品種兔子，一對(duì)兔子每個(gè)月能繁殖3對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子，一個(gè)月后也能繁殖3對(duì)新小兔子，總之，全部的每對(duì)兔子，都是每月繁殖3對(duì)小兔子，假如起先只有一對(duì)兔子，那么半年后有對(duì)兔子（不考慮意外死亡）．三、解答題（共52分）13．（12分）計(jì)算：（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）﹣17+17÷（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3；（3）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]．14．（10分）（2015秋?武平縣校級(jí)期中）小明和小紅都想?yún)⑴c學(xué)校組織的數(shù)學(xué)愛好小組，依據(jù)學(xué)校安排的名額，他們兩人只能有1人參與，數(shù)學(xué)老師想出了一個(gè)主題，如圖，給他們六張卡片，每張卡片上都有一些數(shù)，將化簡后的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用“＜”連接起來，誰先依據(jù)要求做對(duì)，誰就參與愛好小組，你也一起來試一試吧！15．（10分）小明是“環(huán)保小衛(wèi)士”，課后他常常關(guān)切環(huán)境天氣的改變，他了解到本周白天的平均氣溫，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．單位：℃）星期一二三四五六日氣溫改變+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4﹣0.3已知上周周日平均氣溫是16.9℃，回答下列問題：（1）這一周哪天的平均氣溫最高，最高是多少？（2）計(jì)算這一周每天的平均氣溫．16．（10分）視察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左邊各個(gè)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系，并用等式表示出規(guī)律；再利用這一規(guī)律計(jì)算13+23+33+43+…+1003的值．17．（10分）如圖，小玉有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問題：（1）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，則應(yīng)如何抽取？最大的乘積是多少？（2）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，則應(yīng)如何抽取？最小的商是多少？（3）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字經(jīng)過加、減、乘、除、乘方中的一種運(yùn)算后，組成一個(gè)最大的數(shù)，則應(yīng)如何抽取？最大的數(shù)是多少？（4）從中抽出4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，要使結(jié)果為24，則應(yīng)如何抽??？寫出運(yùn)算式子（一種即可）．

參考答案一、選擇題（每小題4分，共32分）1．楊梅起先采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是（）A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．2．下列說法正確的有（）①一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；②海拔﹣155m表示比海平面低155m；③負(fù)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)；④零是最小的數(shù)；⑤零是整數(shù)，也是正數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】有理數(shù)．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】利用正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義推斷即可．【解答】解：①一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)或0，錯(cuò)誤；②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正確；③負(fù)分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，錯(cuò)誤；④零不是最小的數(shù)，錯(cuò)誤；⑤零是整數(shù)，不是正數(shù)，錯(cuò)誤．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)，嫻熟駕馭各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3．小靈做了以下4道計(jì)算題：①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷×2=12；④0﹣（﹣1）2016=﹣1．則她做對(duì)的道數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】依據(jù)肯定值、有理數(shù)的加減法、乘除進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：①﹣6﹣6=﹣12，故錯(cuò)誤；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6，故正確；③3÷×2=12，故正確；④0﹣（﹣1）2016=﹣1，故正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，駕馭有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．（2024?濟(jì)南）2024年1月，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)記著“墨子號(hào)”具備了洲際量子保密通信的實(shí)力．?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．有理數(shù)科學(xué)記數(shù)法【專題】常規(guī)題型．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)肯定值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：7600=7.6×103，

故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先依據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6．已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（）A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】①先算平方，再算減法；②先做肯定值里面的減法運(yùn)算，再依據(jù)肯定值的定義去掉肯定值的符號(hào)；③先做括號(hào)里面的減法運(yùn)算，再依據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算；④依據(jù)減法法則計(jì)算．計(jì)算出各式的值以后，再比較即可．【解答】解：因?yàn)棰?﹣22=1﹣4=﹣3；②|1﹣2|=|﹣1|=1；③（1﹣2）2=（﹣1）2=1；④1﹣（﹣2）=1+2=3．所以，相等的是②和③．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．7．若（﹣ab）2017＞0，則下列各式正確的是（）A．＜0 B．＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的除法．【分析】依據(jù)乘方法則得的結(jié)果．【解答】解：∵（﹣ab）2017＞0，∴﹣ab＞0，∴ab＜0，即ab異號(hào)，∴A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；CD錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了乘方運(yùn)算，留意正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0是解答此題的關(guān)鍵．8．若|a|=5，|b|=6，且a＞b，則a+b的值為（）A．﹣1或11 B．1或﹣11 C．﹣1或﹣11 D．11【考點(diǎn)】肯定值．【分析】依據(jù)所給a，b肯定值，可知a=±5，b=±6；又知a＞b，那么應(yīng)分類探討兩種狀況：a為5，b為﹣6；a為﹣5，b為﹣6，求得a+b的值．【解答】解：已知|a|=5，|b|=6，則a=±5，b=±76∵a＞b，∴當(dāng)a=5，b=﹣6時(shí)，a+b=5﹣6=﹣1；當(dāng)a=﹣5，b=﹣6時(shí)，a+b=﹣5﹣6=﹣11．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查肯定值的化簡，正數(shù)的肯定值是其本身，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0．依據(jù)題意確定肯定值符號(hào)中數(shù)的正負(fù)再計(jì)算結(jié)果．二、填空題（每小題4分，共16分）9．﹣2的相反數(shù)是2，倒數(shù)是﹣，肯定值是2．【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)；肯定值．【分析】運(yùn)用倒數(shù)，相反數(shù)及肯定值的定義求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，倒數(shù)是﹣，肯定值是2．故答案為：2，﹣，2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)，相反數(shù)及肯定值，解題的關(guān)鍵是熟記定義．10．在數(shù)軸上，與點(diǎn)﹣3距離4個(gè)單位長度的點(diǎn)有2個(gè)，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣7和1．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】結(jié)合數(shù)軸，確定出所求的數(shù)即可．【解答】解：在數(shù)軸上，與點(diǎn)﹣3距離4個(gè)單位長度的點(diǎn)有2個(gè)，分別位于﹣3的兩側(cè)且到﹣3這一點(diǎn)的距離都是4，右邊的數(shù)為﹣3+4=1，左邊的數(shù)為﹣3﹣4=﹣7．故答案為：2；﹣7和1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，畫出相應(yīng)的數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵．11．若m、n互為相反數(shù)，則|m﹣1+n|=1．【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；相反數(shù)；肯定值．【專題】計(jì)算題．【分析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；肯定值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0．【解答】解：∵m、n互為相反數(shù)，∴m+n=0．∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】主要考查相反數(shù)，肯定值的概念及性質(zhì)．12．某品種兔子，一對(duì)兔子每個(gè)月能繁殖3對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子，一個(gè)月后也能繁殖3對(duì)新小兔子，總之，全部的每對(duì)兔子，都是每月繁殖3對(duì)小兔子，假如起先只有一對(duì)兔子，那么半年后有4096對(duì)兔子（不考慮意外死亡）．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．【分析】結(jié)合乘方的定義可知：起先有兔子的對(duì)數(shù)是1，1個(gè)月后有4對(duì)兔子，以后每一個(gè)月后每一對(duì)兔子都變成4對(duì)兔子，依此類推，可得6個(gè)月后有46對(duì)小兔子．【解答】解：由題意得：1個(gè)月后有3+1=4對(duì)兔子，半年后：46=4096，故答案為：4096．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有數(shù)的乘方，關(guān)鍵是正確理解題意，得出一個(gè)月后兔子的對(duì)數(shù)．三、解答題（共52分）13．（12分）計(jì)算：（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）﹣17+17÷（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3；（3）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最終算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（3）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最終算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣49﹣91﹣9+5=﹣149+5=﹣144；（2）原式=﹣17+17÷（﹣1）﹣25×（﹣）=﹣17+（﹣17）﹣（﹣）=﹣34+=﹣33；（3）原式=﹣5﹣（﹣﹣×）=﹣5﹣（﹣）=﹣5+=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（10分）小明和小紅都想?yún)⑴c學(xué)校組織的數(shù)學(xué)愛好小組，依據(jù)學(xué)校安排的名額，他們兩人只能有1人參與，數(shù)學(xué)老師想出了一個(gè)主題，如圖，給他們六張卡片，每張卡片上都有一些數(shù)，將化簡后的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用“＜”連接起來，誰先依據(jù)要求做對(duì)，誰就參與愛好小組，你也一起來試一試吧！【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【專題】圖表型．【分析】依據(jù)在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，有理數(shù)的加法，可化簡各數(shù)，依據(jù)數(shù)軸是表示數(shù)的一條直線，可把數(shù)在數(shù)軸上表示出來，依據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左的大，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，（﹣1）3=﹣1，﹣|﹣3|=﹣3，0的相反數(shù)是0，﹣0.4的倒數(shù)是﹣，比﹣1大是，在數(shù)軸上表示如圖：，由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左的大，得﹣3＜﹣＜﹣1＜0＜＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)比較大小，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左的大，留意先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)．15．（10分）小明是“環(huán)保小衛(wèi)士”，課后他常常關(guān)切環(huán)境天氣的改變，他了解到本周白天的平均氣溫，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．單位：℃）星期一二三四五六日氣溫改變+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4﹣0.3已知上周周日平均氣溫是16.9℃，回答下列問題：（1）這一周哪天的平均氣溫最高，最高是多少？（2）計(jì)算這一周每天的平均氣溫．【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】（1）依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可知，周六的平均氣溫最高；（2）只需依次相加即可分別求出這一周每天的平均氣溫．【解答】解：（1）周六的平均氣溫最高，最高是16.9+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7（℃）；（2）周一：16.9+1.1=18（℃）；周二：18﹣0.3=17.7（℃）；周三：17.7+0.2=17.9（℃）；周四：17.9+0.4=18.3（℃）；周五：18.3+1=19.3（℃）；周六：19.3+1.4=20.7（℃）；周日：20.7﹣0.3=20.4（℃）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加減運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．16．（10分）視察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左邊各個(gè)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系，并用等式表示出規(guī)律；再利用這一規(guī)律計(jì)算13+23+33+43+…+1003的值．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的改變類．【專題】規(guī)律型．【分析】通過特例發(fā)覺：1=1，3=1+2，6=1+2+3，…，即右邊的底數(shù)正好是左邊的全部底數(shù)的和．同時(shí)1+2+3+…+n=．【解答】解：13+23+…+n3=（1+2+…+n）2，原式=（1+2+3+…+100）2=（50×101）2=25502500．【