2.3　冪函數(shù) 題組訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修1

第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3冪函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)練題組一冪函數(shù)的概念1.(2019湖南長(zhǎng)沙南雅中學(xué)高一下期中)下列函數(shù)是冪函數(shù)的是()A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y=x2.已知α為常數(shù),冪函數(shù)f(x)=xα滿足f13=2,則f(3)=()A.2 B.12 C.-123.下列函數(shù)中,其定義域和值域不同的函數(shù)是()A.y=x13 C.y=x53 4.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,A.R B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.[0,+∞) D.(0,+∞)5.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(25,5).(1)求f(x)的解析式;(2)若函數(shù)g(x)=f(2-lgx),求g(x)的定義域、值域.題組二冪函數(shù)的圖象及其應(yīng)用6.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=xa(a≠0)和y=ax+1a7.如圖是冪函數(shù)y=xm與y=xn在第一象限內(nèi)的圖象,則()A.-1<n<0<m<1 B.n<-1,0<m<1C.-1<n<0,m>1 D.n<-1,m>18.(2019寧夏銀川一中高一上期中)函數(shù)y=loga(2x-3)+4的圖象恒過定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(3)=.

9.已知x2>x13,則x的取值范圍是10.若對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)與冪函數(shù)g(x)的圖象相交于一點(diǎn)(2,3),則f(4)+g(4)=.

題組三冪函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用11.設(shè)α∈-1,12,1,2,3,則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為()A.1,3 B.1,2 C.2,3 D.-1,1,312.設(shè)a=3525,b=2A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a13.(2020安徽安慶高一上期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測(cè))已知冪函數(shù)f(x)=(a2-2a-2)·xa在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),則a的值為()A.3 B.-1 C.-3 D.114.已知冪函數(shù)f(x)=x1m2(1)試確定該函數(shù)的定義域,并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,2),試確定m的值,并求滿足f(2-a)>f(a-1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.能力提升練一、選擇題1.(2020浙江溫州十五校聯(lián)合體高一上期中聯(lián)考,★★☆)已知a,b,c,d∈R,函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在[a,c]上是奇函數(shù),則f(1)的值()A.隨a,b,c,d的取值而變化 B.只與a的取值有關(guān)C.與a和c的取值都有關(guān) D.為02.(2020安徽屯溪一中高一上期中,★★☆)若函數(shù)f(x)=(m+2)xa是冪函數(shù),且其圖象過點(diǎn)(2,4),則函數(shù)g(x)=loga(x+m)的單調(diào)增區(qū)間為()A.(-2,+∞) B.(1,+∞) C.(-1,+∞) D.(2,+∞)3.(2020廣東珠海高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè),★★☆)函數(shù)y=xa,y=ax,y=logax,其中a>0,且a≠1,存在某個(gè)實(shí)數(shù)a,使得以上三個(gè)函數(shù)圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中,則其圖象只可能是()4.(2020山西長(zhǎng)治二中高一上期中,★★☆)若a>b>1,0<c<1,則()A.ac<bc B.abc<bacC.alogbc<blogac D.logac<logbc5.(2020河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上期中,★★★)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征,如函數(shù)f(x)=ex二、填空題6.(2020浙江浙北G2高一上期中聯(lián)考,★★☆)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則函數(shù)f(x)=,若f(2-a)>f(a-1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

7.(2019廣東中山紀(jì)念中學(xué)高一上第一次大考,★★★)若關(guān)于x的函數(shù)f(x)=tx2+2x+三、解答題8.(2019四川成都七中高一上期中,★★☆)設(shè)函數(shù)f(x)=xk(x∈R,k為常數(shù)).(1)當(dāng)k=3時(shí),判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;(2)當(dāng)k=1時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-4f9.(2020山東泰安一中高一上期中,★★☆)已知冪函數(shù)f(x)=(m2-5m+7)xm-1為偶函數(shù).(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案全解全析第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3冪函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)練1.Dy=2x2,y=x3+x不是冪函數(shù);y=3x是指數(shù)函數(shù);y=x12.B∵13α=2,∴α=log132,∴f(3)=3α=13.DA中定義域、值域都是R;B中定義域、值域都是(0,+∞);C中定義域、值域都是R;D中定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,+∞).4.D設(shè)f(x)=xα,則22=2α即2α=2-∴α=-12,∴f(x)=x-1其定義域?yàn)?0,+∞),故選D.5.解析(1)設(shè)f(x)=xα,則由題意可知25α=5,∴α=12,∴f(x)=x(2)∵g(x)=f(2-lgx)=2-∴要使g(x)有意義,只需2-lgx≥0,且x>0,解得0<x≤100,∴g(x)的定義域?yàn)?0,100].又2-lgx≥0,∴g(x)的值域?yàn)閇0,+∞).6.B綜合選項(xiàng)可知,函數(shù)y=ax+1a的圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方,∴1a<0,∴a<0,∴函數(shù)y=ax+1a7.B解法一:在(0,1)內(nèi)取一值x0,作直線x=x0及y=x,與各圖象有交點(diǎn),如圖所示.根據(jù)“點(diǎn)低指數(shù)大”,由圖可得,0<m<1,n<-1.解法二:根據(jù)冪函數(shù)圖象增減性知m>0,n<0,由直線x=1右側(cè)圖象對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)的指數(shù)逆時(shí)針增大,知n<-1,由圖象上凸知0<m<1,故選B.8.答案9解析當(dāng)2x-3=1時(shí),x=2,此時(shí)y=loga1+4=4,∴y=loga(2x-3)+4的圖象恒過點(diǎn)(2,4).設(shè)f(x)=xα,則2α=4=22,解得α=2,∴f(x)=x2,∴f(3)=32=9.9.答案(-∞,0)∪(1,+∞)解析作出函數(shù)y=x2和y=x1由圖象易知,x<0或x>1時(shí),x2>x1故x的取值范圍是(-∞,0)∪(1,+∞).10.答案15解析設(shè)f(x)=logax(a>0,且a≠1),g(x)=xα,由題意可得3=loga2,3=2α,即a=213,α=log23,所以f(4)+g(4)=log211.A當(dāng)α=-1時(shí),冪函數(shù)y=x-1的定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠0},不符合題意;當(dāng)α=12時(shí),冪函數(shù)y=x12的定義域?yàn)閇0,+∞),不符合題意;當(dāng)α=1時(shí),冪函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù),符合題意;當(dāng)α=2時(shí),冪函數(shù)y=x212.A因?yàn)閥=x2因?yàn)閥=25x(x∈R)為減函數(shù),所以c>b,所以a>c>b.故選A.13.A由題意知a2-2a-2=1,解得a=3或a=-1,又f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),所以a=3,故選A.14.解析(1)∵m∈N*,∴m2+m=m×(m+1)為偶數(shù).令m2+m=2k,k∈N*,則f(x)=2k∴f(x)的定義域?yàn)閇0,+∞),f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù).(2)由題意可得2=212=21∴f(x)=x1由(1)知f(x)在定義域[0,+∞)上為增函數(shù),∴f(2-a)>f(a-1)等價(jià)于2-a>a-1≥0,解得1≤a<32,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為1能力提升練一、選擇題1.D由f(x)在[a,c]上是奇函數(shù)知b∴f(1)=a+b+c+d=a+c=0,故選D.2.B由題意得,m+2=1,解得m=-1,故f(x)=xa,將(2,4)代入函數(shù)的解析式得2a=4,解得a=2,故g(x)=loga(x+m)=log2(x-1),令x-1>0,解得x>1,故g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,故選B.3.C記①y=xa,②y=ax,③y=logax,在選項(xiàng)A中,函數(shù)①②中的a>1,函數(shù)③中的0<a<1,錯(cuò)誤;在選項(xiàng)B中,函數(shù)①③中的a>1,函數(shù)②中0<a<1,錯(cuò)誤;在選項(xiàng)C中,三個(gè)函數(shù)中均有0<a<1,可能正確;選項(xiàng)D中,函數(shù)②③中a>1,函數(shù)①中0<a<1,錯(cuò)誤.故選C.4.C已知a>b>1,0<c<1,設(shè)f(x)=xc,則f(x)=xc在(0,+∞)上是增函數(shù),∴ac>bc,故A錯(cuò)誤.設(shè)f(x)=xc-1,則f(x)=xc-1在(0,+∞)上為減函數(shù),∴ac-1<bc-1,∴abc>bac,故B錯(cuò)誤.由題易得logac<0,logbc<0,logab<1,∵logab=logcblogca=loga5.C由題易知1-x2≠0,即x≠±1,∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).當(dāng)x<-1時(shí),f(x)>0;-1<x<0時(shí),f(x)<0;0<x<1時(shí),f(x)>0;x>1時(shí),f(x)<0.結(jié)合選項(xiàng)知C正確.二、填空題6.答案x;1,32解析設(shè)f(x)=xα,由f(4)=4α=2,得α=12,于是f(x)=x12所以f(2-a)>f(a-1),即2-a>a-1,即2-a≥0,7.答案2解析由題得f(x)=t(x2+t)三、解答題8.解析(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù).證明如下:當(dāng)k=3時(shí),f(x)=x3,其定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∵f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),∴f(x)為R上的奇函數(shù).(2)證明:當(dāng)k=1時(shí),f(x)=x,則函數(shù)g(x)=x-4x任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,則g(x1)-g(x2)=x1-4x1-x2-4x2=(x1-x2