1.第一章 集合簡易邏輯與推理證明-2017-2021年五年高考全國卷理科分類匯編及考向預測高考全國卷理科分類匯編

一、真題匯編1.【2017課標Ⅰ理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C． D．2.【2017課標=2\*ROMANII理2】設(shè)集合，．若，則A． B． C． D．3.【2017課標=2\*ROMANII理7】7．甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績4.【2017課標=3\*ROMANIII理1】已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．05.【2018課標Ⅰ理2】已知集合，則A. B.C. D.6.【2018課標=2\*ROMANII理2】已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A.9 B.8 C.5 D.47.【2018課標=3\*ROMANIII理1】已知集合，，則A. B. C. D.8.【2019課標Ⅰ理1】已知集合，則=A. B. C. D.9.【2019課標Ⅰ理4】古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm10．【2019課標II理1】設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A.(-∞，1) B.(-2，1)C.(-3，-1) D.(3，+∞)11.【2019課標=3\*ROMANIII理1】已知集合，則A. B. C. D.12.【2020課標Ⅰ理2】設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A.–4 B.–2 C.2 D.413.【2020課標=2\*ROMANII理1】已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3} C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}14.【2020課標=2\*ROMANII理16】設(shè)有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號是__________.①②③④15.【2020課標=3\*ROMANIII理1】已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.616.【2021全國甲卷理1】設(shè)集合，則（）A. B.C. D.17.【2021全國甲卷理7】等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件18.【2021全國乙卷理2】已知集合，，則（）A. B. C. D.19.【2021全國乙卷理3】已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.二、詳解品評1.【答案】A【解析】試題分析：由可得，則，即，所以，，故選A.【考點】集合的運算，指數(shù)運算性質(zhì)【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.2.【答案】C【解析】試題分析：由得，即是方程的根，所以，，故選C．【考點】交集運算、元素與集合的關(guān)系【名師點睛】集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．兩個防范：①不要忽視元素的互異性；②保證運算的準確性．3..【答案】D4.【答案】B【考點】交集運算；集合中的表示方法【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.5.【答案】B【解析】【詳解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結(jié)果.6.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù).【詳解】當時，；當時，；當時，；所以共有9個，故選：A.【點睛】本題考查集合與元素關(guān)系，點與圓位置關(guān)系，考查學生對概念理解與識別.7.【答案】C【解析】分析：由題意先解出集合A,進而得到結(jié)果．詳解：由集合A得,所以故答案選C.點睛：本題主要考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】C【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．9.【答案】B【解析】【分析】理解黃金分割比例的含義，應用比例式列方程求解．【詳解】設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為xcm，肚臍至腿根的長為ycm，則，得．又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故選B．【點睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題．10.【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．【點睛】本題考點為集合的運算，為基礎(chǔ)題目．11.【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】，∴，則，故選A．【點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.12.【答案】B【解析】【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.【點睛】本題主要考查交集的運算，不等式的解法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13.【答案】A【解析】【分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎(chǔ)題.14.【答案】①③④【解析】【分析】利用兩交線直線確定一個平面可判斷命題的真假；利用三點共線可判斷命題的真假；利用異面直線可判斷命題的真假，利用線面垂直的定義可判斷命題的真假.再利用復合命題的真假可得出結(jié)論.【詳解】對于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線確定的平面為；若與相交，則交點在平面內(nèi)，同理，與交點也在平面內(nèi)，所以，，即，命題為真命題；對于命題，若三點共線，則過這三個點的平面有無數(shù)個，命題為假命題；對于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，命題為假命題；對于命題，若直線平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線，直線平面，直線直線，命題真命題.綜上可知，，為真命題，，為假命題，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題.故答案為：①③④.【點睛】本題考查復合命題的真假，同時也考查了空間中線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，考查推理能力，屬于中等題.15.【答案】C【解析】【分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足有，故中元素的個數(shù)為4.故選：C.【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.16.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集定義運算即可【詳解】因為，所以,故選：B.【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.17.【答案】B【解析】【分析】當時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當數(shù)列時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．18.【答案】C【解析】【分析】分析可得，由此可得出結(jié)論.【詳解】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.19.【答案】A【解析】【分析】由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項.【詳解】由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數(shù)，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．三、試題熱點1、表格分析核心考點20172018201920202021集合中元素的性質(zhì)=2\*ROMANII理2集合的交集運算Ⅰ理1=2\*ROMANII理2=3\*ROMANIII理1=3\*ROMANIII理1Ⅰ理1II理1=3\*ROMANIII理1Ⅰ理2=3\*ROMANIII理1甲卷理1乙卷理2集合的綜合運用Ⅰ理2=2\*ROMANII理1命題真假判斷=2\*ROMANII理16特稱命題乙卷理3充分必要條件甲卷理7推理=2\*ROMANII理7Ⅰ理4對于集合最新理科考綱要求:1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會計算兩個簡單集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會計算給定子集的補集；5.能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算。通過對近5年的高考考點分析發(fā)現(xiàn)對集合的考查主要涉及集合的交集運算。對于簡易邏輯最新理科考綱要求:1.理解命題的概念；2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系；3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義；4.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；5.理解全稱量詞與存在量詞的意義；6.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。通過對近5年的高考考點分析發(fā)現(xiàn)對常用邏輯用語的考查主要涉及命題真假的判斷和特稱命題。對于推理與證明最新理科考綱要求:1.了解合情推理的含義，了解演繹推理的重要性，能利用歸納和類比等進行簡單的推理；2.掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單的推理；3.了解分析法、綜合法及反證法的思考過程、特點；4.了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。通過對近5年的高考考點分析發(fā)現(xiàn)對推理與證明的考查主要集中在合情推理。2、熱點論述熱點1、集合的交集運算集合的交集運算通常與解一元二次不等式等綜合考查，題目不難但是要求計算快速、準確。熱點2、集合中元素的性質(zhì)及集合綜合運用集合中元素的性質(zhì)通常與分類討論法等數(shù)學思想方法結(jié)合考查；對集合綜合運用的考查涉及面更廣，通常融合不等式的解法、集合的基本運算以及數(shù)形結(jié)合的應用等。熱點3、命題真假判斷命題真假的考查融合空間幾何、函數(shù)、復數(shù)等內(nèi)容，對知識點的綜合把握有一定要求，但涉入不深。熱點4、特稱命題與全稱命題全稱命題的否定與特稱命題的否定是考查重點，通常重在全稱命題與特稱命題否定的形式與書寫。熱點5、合情推理與演繹推理推理的考查往往在合情推理，考查時涉及數(shù)形結(jié)合；數(shù)學模型法；推理和證明等相關(guān)知識技能的綜合嫻熟運用，有些難度。四、命題趨勢：1、題型趨勢分析集合題目每年必出，一般為選擇題第1或2題。簡易邏輯題目每年必出，一般在選擇題第9或10題左右。推理證明題目有間隔1年出現(xiàn)的趨勢，一般在選擇題14題。2、考點趨勢分析從教材集合簡易邏輯與推理證明安排內(nèi)容分析，其主要涉及到的考點有：（1）集合中元素個數(shù)（2）集合與集合的關(guān)系，即子集、真子集、相等集合的概念（3）集合的運算（4）集合語言與集合思想的應用（5）邏輯聯(lián)結(jié)詞與復合命題真假的判斷（6）四種命題的關(guān)系（7）充分條件、必要條件和充要條件（8）合情推理中的歸納推理（9）合情推理中的類比推理（10）直接證明與間接證明通過全國卷2017-2021高考理科試題統(tǒng)計分析來看：主要涉及到的考點為：（1）集合中元素的性質(zhì)（2）集合的交集運算（3）集合的綜合運用（4）命題真假判斷（5）特稱命題（6）合情推理對集合與簡易邏輯的考查主要有兩個層次：一種是考查集合的概念、集合之間的關(guān)系和運算，多屬容易題；另一種是以三角、復數(shù)