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單調(diào)性與最大(?。┲档谝徽n時練習(xí)1.(多選題)在區(qū)間(0,+∞)上不是增函數(shù)的是().A.y=2x+1 B.y=(x-1)2C.y=2x D.y=2x22.(多選題)下列四個函數(shù)中為減函數(shù)的是().A.f(x)=-2x+1 B.f(x)=1C.f(x)=x+1 D.f(x)=2x2(x<0)3.若函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是().A.f-3B.f(-1)>f-3C.f(-2)<f(-1)<f-D.f(-2)<f-34.已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在[5,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是().A.(-∞,40) B.(-∞,40]C.(40,+∞) D.[40,+∞)5.設(shè)a∈R,已知函數(shù)y=f(x)是定義在[-4,4]上的減函數(shù),且f(a+1)>f(2a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.[-4,1) B.(1,4] C.(1,2] D.[-5,2]6.已知函數(shù)f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
7.若定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2-4ax+b在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是;若f(m)≥f(0),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
8.(多選題)如果函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù),那么對于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列結(jié)論中正確的是().A.f(B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.若x1<x2,則f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.x19.(多選題)下列函數(shù)中,滿足“?x1,x2∈(0,+∞),都有f(A.f(x)=|x-1| B.f(x)=-3x+1C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)=210.已知函數(shù)f(x)=(a-311.已知函數(shù)f(x)=xx(1)用定義判斷并證明函數(shù)f(x)在(-2,2)上的單調(diào)性;(2)若f(a+2)>f(2a-1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
12.已知函數(shù)f(x)=x2(1)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義法證明;(2)已知f(x)在[1,2]上的最大值為m,若正實(shí)數(shù)a,b滿足ab=m,求1a+1參考答案1.BC2.AD3.D4.B5.C6.(-∞,1]7.(-∞,0)[0,4]8.BD9.BD10.(0,2]11.【解析】(1)f(x)在(-2,2)上為增函數(shù).證明:任取x1,x2∈(-2,2),且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)=x1x12+4因?yàn)?2<x1<x2<2,所以x2-x1>0,x1x2-4<0,則f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在(-2,2)上為增函數(shù).(2)由(1)知,f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞增,又f(a+2)>f(2a-1),所以-2<a即-12所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-112.【解析】(1)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.證明如下:令x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=x12-2x1-x2因?yàn)閤1>x2>0,所以x1-x2>0,x1x2>0,所以(x1-x2)1+2所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(2)由(1)知,函數(shù)f(x)在(
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