3.1.1 指數(shù)冪的拓展“四基”測試題-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊

四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗【建議用時：40分鐘】【學(xué)生版】《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》【3.1.1指數(shù)冪的拓展】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．2、有下列四個命題：①正數(shù)的偶次方根是一個正數(shù)；②正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；③負數(shù)的偶次方根是一個負數(shù)；④負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù)．其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3二、填充題（每小題10分，共60分）3、若有意義，則的取值范圍是4、當(dāng)時，等于______5、若則b＝________6、化簡的結(jié)果為7、若，且，則的值等于8、若、是方程的兩個根，則=，=。三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、計算：（1）；（2）.10、化簡：?！咎崾尽孔⒁猓号即畏介_方的正負；【附錄】相關(guān)考點考點一的次冪；當(dāng)時，可以定義：考點二的次方根一般地，如果為大于1的整數(shù)，且，那么叫做的次方根；叫做的次根式；叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)考點三性質(zhì)對任意給定的正數(shù)、及實數(shù)、，有(1)(2)(3)考點四定理當(dāng)，時，【教師版】《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》【3.1.1指數(shù)冪的拓展】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【提示】注意：靈活運用“負指數(shù)冪跟分式聯(lián)系”、“分數(shù)指數(shù)冪更根式聯(lián)系”；【答案】B；【解析】；【考點】指數(shù)冪的運算性質(zhì)與表示的規(guī)范。2、有下列四個命題：①正數(shù)的偶次方根是一個正數(shù)；②正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；③負數(shù)的偶次方根是一個負數(shù)；④負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù)．其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3【提示】注意：理解次方根的定義【答案】C【解析】正數(shù)的偶次方根有兩個，負數(shù)的偶次方根不存在．①③錯誤，②④正確【考點】實數(shù)的次方根；二、填充題（每小題10分，共60分）3、若有意義，則的取值范圍是【提示】注意：代數(shù)式先要保障有意義；【答案】；【解析】由題意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0,a－2≠0))得，a≥0且a≠2；【考點】的次冪相關(guān)的規(guī)定；的次方根；4、當(dāng)時，等于______【提示】注意：隱含條件“”【答案】；（或）【解析】因為a>0，所以x≤0，eq\r(－ax3)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))eq\r(－ax)＝－xeq\r(－ax)，∴eq\r(－ax3)＝－xeq\r(－ax)；【考點】的次冪；5、若則b＝________【提示】實數(shù)的次方根的定義；【答案】；【考點】的次方根；6、化簡的結(jié)果為【提示】規(guī)范表示與用好運算；【答案】（或）；【解析】由【考點】性質(zhì)7、若，且，則的值等于【提示】注意：指數(shù)冪與兩數(shù)和（差）的代數(shù)運算；【答案】；【解析】因為，所以，即；同理，又因為，所以，故；【考點】性質(zhì)與兩數(shù)和（差）的代數(shù)運算、整體計算的交匯；8、若、是方程的兩個根，則=，=。【提示】注意：一元二次方程與指數(shù)冪運算的聯(lián)系；【答案】；；【解析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，；則；；【考點】本題是一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系與指數(shù)冪運算性質(zhì)的整合；三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、計算：（1）；（2）.【解析】（1）原式=.（2）原式=====【考點】指數(shù)冪運算性質(zhì)；10、化簡：?！咎崾尽孔⒁猓号即畏介_方的正負；【解析】原式＝|x－2|＋|x＋2|.當(dāng)x≤－2時，原式＝(2－x)＋[－(x＋2)]＝－2x；當(dāng)－2<x<2時，原式＝(2－x)＋(x＋2)＝4；當(dāng)x≥2時，原式＝(x－2)＋(x＋2)＝2x.綜上，eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))2)＋eq\r(6,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))6)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x，x≤－2，,4，－2<x<2，,2x，x≥2.))【考點】的次方根；【附錄】相關(guān)考點考點一的次冪；當(dāng)時