3.1 函數(shù)的概念及其表示析訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊(cè))

2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊(cè))函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示一、單選題1．下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是函數(shù)的是（）A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的數(shù)平方B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的數(shù)開(kāi)方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D．A＝R，B＝{正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值2．若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，且，值域?yàn)?，且，則y=f（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．3．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．5．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．6．函數(shù)（）的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．7．已知函數(shù)，則等于（）A． B．1 C．2 D．38．已知函數(shù)則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．的值域?yàn)?B．C．若，則的值是 D．的解集為10．已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙(如圖所示).那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是（）A．在t1時(shí)刻，甲車的速度大于乙車的速度B．t0時(shí)刻后，甲車的速度小于乙車的速度C．在t0時(shí)刻，兩車的位置相同D．在t0時(shí)刻，甲車在乙車前面11．已知函數(shù)，滿足的的值有（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，滿足的是（）A． B．C． D．三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開(kāi)_________.15．函數(shù)（且）的值域?yàn)開(kāi)_________.16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則________．四、解答題17．已知函數(shù).（1）求的值；（2）求，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．求下列函數(shù)的解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（2）若函數(shù)，求．19．已知函數(shù)．求函數(shù)的值域．20．已知函數(shù)f（x）＝.（1）求f（2）與f，f（3）與f；（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；（3）求f（2）＋f＋f（3）＋f＋＋f（2019）＋f的值.參考答案1．A【詳解】選項(xiàng)A中，集合A中的每一個(gè)元素平方后在集合B中有唯一的元素與其對(duì)應(yīng)，所以選項(xiàng)A符合函數(shù)定義，選項(xiàng)B中，集合A中的元素1對(duì)應(yīng)集合B中的元素±1，不符合函數(shù)定義中一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件；選項(xiàng)C中，集合A中的元素0取倒數(shù)沒(méi)有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對(duì)應(yīng)著唯一的函數(shù)值的要求；選項(xiàng)D中，集合A中的元素0在集合B中沒(méi)有元素與其對(duì)應(yīng)，也不符合函數(shù)定義.故選：A2．B【詳解】由圖可知，選項(xiàng)A，D的定義域不是，且，故AD錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，圖象中有一部分自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，故C錯(cuò)誤；由函數(shù)的定義可知，B正確；故選：B3．D【詳解】A.定義域?yàn)榕c定義域?yàn)镽，故不是同一函數(shù)；B.定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)；C.與，解析式不同，故不是同一函數(shù)；D.因?yàn)?，，定義域都為R，解析式相同，故是同一函數(shù).故選：D4．D解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得或.所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D5．C【詳解】由條件可知：，所以，所以定義域?yàn)椋蔬x：C.6．A【詳解】，由于，∴，，，于是，故函數(shù)的值域?yàn)?故選：A.7．A解：令，則，所以.故選：A.8．D解：令，則，則，故，故選：D9．AC【詳解】當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，因此的值域?yàn)椋蔄正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由，解得(舍去)，當(dāng)時(shí)，由，解得或(舍去)，故C正確；當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得，因此的解集為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．BD由圖可知，當(dāng)時(shí)間為t1時(shí)，甲車的速度小于乙車的速度，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t0時(shí)刻之前，甲車的速度一直大于乙車，時(shí)間相同的情況下，甲車行駛路程大于乙車行駛路程，故t0時(shí)刻甲車在乙車前面.所以選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：BD11．AD【詳解】解：設(shè)，則若，則，解得或（舍去），所以，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得或，滿足條件；若時(shí)，，即，，方程無(wú)解，故選：AD12．ABD解：對(duì)于A選項(xiàng)，，，，所以A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，滿足，所以B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，，不滿足，所以C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，所以D正確；故選：ABD.13．【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解之得，，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14．【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴，∴，∴的定義域?yàn)?故答案為：15．畫(huà)出函數(shù)（且）的圖像如上圖所示，是由反比例函數(shù)向左平移一個(gè)單位之后，選取部分圖像得到的，當(dāng)時(shí)，且取不到，所以結(jié)合圖像可知，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?16．【詳解】在中，將x換成，則換成x，∴，將該方程代入已知方程消去，得．故答案為：．17．（1）；（2）.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，則，因?yàn)椋裕?，解?18．（1），；（2），.【詳解】（1）因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，設(shè)，則，所以，則，解得，所以；（2）由函數(shù)，令，則，所以，所以.19．解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．綜上所述，的值域?yàn)椋?0．（1）由f（x）＝＝1－，所以f（2）＝1－＝，f＝1－＝.f（3）＝1－＝，f＝1－＝.（2）由（1）中求得的結(jié)果發(fā)現(xiàn)f（x）＋f＝1.