4.5 函數(shù)的應(yīng)用(二)析訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列（人教A版2019必修第一冊）

2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)一、單選題1．（2021·全國·高一）若是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．2．（2020·湖南師大附中高一期末）已知函數(shù).若存在個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2019·云南·羅平縣第二中學(xué)高一期中）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．4．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：x123…y125…下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是（）A．y＝log2(x＋1) B．y＝2x－1C．y＝2x－1 D．y＝(x－1)2＋15．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(2，4)上的唯一零點(diǎn)的近似值時(shí)，驗(yàn)證f(2)·f(4)<0，取區(qū)間(2，4)的中點(diǎn)x1＝＝3，計(jì)算得f(2)·f(x1)<0，則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是（）A．(2，4) B．(2，3)C．(3，4) D．無法確定6．（2021·湖北·咸豐春暉學(xué)校高一月考）定義在的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．137．（2020·安徽·淮北市樹人高級(jí)中學(xué)高一月考）若的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．（2021·河北·雄縣第二高級(jí)中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，則以下排列正確的是（）A． B．C． D．9．（2021·全國·高一單元測試）已知λ∈R，函數(shù)，若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是（）A．(1，3] B．(4，＋∞)C．(3，4] D．(1，3]∪(4，＋∞)10．（2021·湖南·周南中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題11．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0 B．方程無實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是C．方程有兩個(gè)正根的充要條件是 D．方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是12．（2021·浙江·高一單元測試）已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的為（）A．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2B．實(shí)數(shù)的取值范圍為C．函數(shù)無最值D．函數(shù)在上單調(diào)遞增13．（2020·黑龍江·賓縣第一中學(xué)高一月考）下列命題正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間(0，1)有且只有一個(gè)零點(diǎn)B．若函數(shù)零點(diǎn)的近似值不能用二分法求，則C．若函數(shù)在單調(diào)遞增，那么它在單調(diào)遞減D．若定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，2)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)14．（2021·浙江·高一期末）已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．15．（2021·全國·高一單元測試）已知函數(shù)若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則下列結(jié)論正確的為（）A． B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．不等式的解集為三、填空題16．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是___________.17．（2019·北京·北理工附中高一期中）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．18．（2021·安徽·蕪湖一中高一月考）方程的一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.19．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以vkm/h的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)．已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長400km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于2km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時(shí)間是___________h(車身長度不計(jì))．20．（2021·四川·仁壽一中高一開學(xué)考試）已知，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.四、解答題21．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，若關(guān)于x的方程g[f(x)]＋2(m－1)x＋2m＝0的一個(gè)根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）說明下列函數(shù)在給定的區(qū)間上存在零點(diǎn)：（1），；（2），；（3），；（4），.23．（2021·江蘇·蘇州大學(xué)附屬中學(xué)高一月考）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.圖中的窗花是由一張圓形紙片剪去一個(gè)正十字形剩下的部分，正十字形的頂點(diǎn)都在圓周上.已知正十字形的寬和長都分別為x，y（單位：dm）且，若剪去的正十字形部分面積為4平方分米.（1）請用x表示y，并寫出x的取值范圍；（2）現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最小.當(dāng)x取何值時(shí)，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值.24．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)24萬元.為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備，并接入本企業(yè)的電網(wǎng).安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：）成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系是（，k為常數(shù)）.記該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與15年所消耗的電費(fèi)之和為F（單位：萬元）.（1）解釋的實(shí)際意義，并寫出F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使F不超過安裝太陽能供電設(shè)備前消耗電費(fèi)的，求x的取值范圍.25．（2021·四川·樹德中學(xué)高一月考）已知二次函數(shù)滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個(gè)不等的根，求的取值范圍.參考答案1．D【詳解】由題意，令，解得或，不妨設(shè)，代入可得.故選：D.2．C【詳解】存在個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有兩個(gè)交點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中作出圖象如下圖：由平移可知：當(dāng)過圖中點(diǎn)時(shí)，取得最大值，又，，，即的取值范圍為.故選：C.3．B解：∵，

，則，

∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

，當(dāng)，且時(shí)，，，，ACD中函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值均同號(hào)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，B為正確答案.

故選：B.4．D解：由表格中數(shù)據(jù)知,選項(xiàng)當(dāng)時(shí),,選項(xiàng)當(dāng)時(shí),,選項(xiàng)當(dāng)時(shí),,選項(xiàng)：都滿足；故選：D.5．B【詳解】解析：因?yàn)閒(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，所以f(3)·f(4)>0，所以x0∈(2，3)．故選：B．6．B【詳解】∵當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴∴當(dāng)時(shí)，，，∵∴函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為4，，∴∴函數(shù)在的零點(diǎn)有4個(gè)，即，∴函數(shù)在的零點(diǎn)有4個(gè)，又函數(shù)在的零點(diǎn)有2,3,4，∴函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為11個(gè)，故選：B.7．C解：根據(jù)二分法，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，由于，，所以方程的一個(gè)近似根所在區(qū)間為所以符合條件的解為1.4故選：C8．B函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，在同一直角坐標(biāo)系中畫出，，與的圖像如圖所示，由圖可知，，，滿足故選：B．9．D【詳解】恰有2個(gè)零點(diǎn)有兩種情況：①二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一次函數(shù)無零點(diǎn)；②二次函數(shù)與一次函數(shù)各有一個(gè)零點(diǎn)．在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝x－4與y＝x2－4x＋3的圖象如圖所示，平移直線x＝λ，可得λ∈(1，3]∪(4，＋∞)當(dāng)時(shí)，恰有兩個(gè)零點(diǎn)：和；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)：、和；當(dāng)時(shí)，恰有兩個(gè)零點(diǎn)：和；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)：；綜上所述：若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.故選：D.10．B【詳解】依題意，畫出圖象如下圖所示，當(dāng)時(shí)，，依題意關(guān)于的方程有且只有個(gè)不同實(shí)數(shù)根.設(shè)，則方程必有兩個(gè)根，且，，所以.故選：B11．BCD【詳解】對于選項(xiàng)A，方程為，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，如果方程沒有實(shí)數(shù)根，則所以，是的必要條件，所以選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，如果方程有兩個(gè)正根，則所以，所以方程有兩個(gè)正根的充要條件是，所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，如果方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則所以，所以方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD12．ABC【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，可得函數(shù)圖像如圖：由圖知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；函數(shù)沒有最值，故C選項(xiàng)正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令則有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)楹愠闪ⅲO(shè)兩個(gè)不等的實(shí)根為，由韋達(dá)定理知：，則異號(hào)，由圖可知：，所以，解得，故B選項(xiàng)正確；故選：ABC13．ABD解：對于A，因?yàn)楹蛥^(qū)間(0，1)上都為減函數(shù)，所以在區(qū)間(0，1)上為減函數(shù)，因?yàn)椋?，所以函?shù)在區(qū)間(0，1)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以A正確；對于B，函數(shù)零點(diǎn)的近似值不能用二分法求，所以可知函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，所以由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知二次函數(shù)圖象與軸只有1個(gè)交點(diǎn)，所以，即，所以B正確；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，所以C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，2)對稱，所以，令，則，所以為奇函數(shù)，所以D正確，故選：ABD14．BCD【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示，設(shè)，則，則直線與函數(shù)的圖象個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，對于選項(xiàng)A：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：由圖象可知，且，∴，即，所以，，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，，則，可得，∴，C正確；由圖象可知，∴，D正確.故選：BCD15．ACD方程的爭即為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，由圖可知：，，，A正確；由于，∴，B錯(cuò)誤；由得，∴，∴，C正確；由，時(shí)，，，時(shí)，，，綜上，D正確．故選：ACD．16．【詳解】因?yàn)椋?，令（），則（），要想方程有實(shí)數(shù)解只需與有交點(diǎn)即可；設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，即時(shí)，解得時(shí)，有實(shí)數(shù)解故答案為：.17．【詳解】∵函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根∴，解得且∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．18．##【詳解】因?yàn)榉匠痰囊粋€(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，所以令，可得，解得故答案為：##19．12解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為th，由題意可知，t相當(dāng)于最后一輛車行駛了km所用的時(shí)間，因此t＝＝＋≥12，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即v＝時(shí)取等號(hào)．故這些汽車以km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少，最少時(shí)間為12h．故答案為：12．20．解：對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖像如圖：觀察圖像可得：兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.故答案為：4.21．.【詳解】因?yàn)間[f(x)]＋2(m－1)x＋2m＝0，所以(x＋1)2＋2(m－1)x＋2m＝0，即x2＋2mx＋2m＋1＝0.因?yàn)榉匠痰囊粋€(gè)根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，所以，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.22．（1）存在；（2）存在；（3）存在；（4）存在.【詳解】（1）對于函數(shù)，.因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理可知：函數(shù)在上存在零點(diǎn)；（2）對于，.因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理可知：函數(shù)在上存在零點(diǎn)；（3）對于，.因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理可知：函數(shù)在上存在零點(diǎn)；（4）對于，.因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理可知：函數(shù)在上存在零點(diǎn).23．(1)，定義域?yàn)椋?）時(shí)，面積最小為【詳解】（1）由題意可得：，則：且，即關(guān)于的解析式為，定義域?yàn)椋?）設(shè)正十字形的外接圓的直徑為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)即時(shí)，正十字形外接圓面積：即正十字形外接圓面積的最小值為：，此時(shí)24．（1）由題設(shè)，每年安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用為，而表示不安裝太陽能電池板的年消耗的電費(fèi)，則，即，∴且.（2）由題設(shè)，