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PAGE13-黑龍江省海林市朝鮮族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文(含解析)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.設(shè)集合,則A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意,故選A.點睛:集合的基本運算的關(guān)注點:(1)看元素組成.集合是由元素組成的,從探討集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提.(2)有些集合是可以化簡的,先化簡再探討其關(guān)系并進行運算,可使問題簡潔明白,易于解決.(3)留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算公式和法則干脆計算即可.【詳解】解:由得,,故選:C【點睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的運算公式和法則,屬于基礎(chǔ)題.3.若曲線在點處的切線方程是,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將切點坐標(biāo)代入切線方程求得;依據(jù),解得.【詳解】因為,故可得,由題可知,即可得;又切點坐標(biāo)滿意切線方程,故可得,解得.故選:A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬基礎(chǔ)題.4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A.i+2 B.i-2 C.-i-2 D.2-i【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)除法化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式,然后由共軛復(fù)數(shù)的定義得出共軛復(fù)數(shù).【詳解】,所以其共軛復(fù)數(shù)是.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,考查共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.【答案】D【解析】由>0得:x∈(?∞,?2)∪(4,+∞),令t=,則y=lnt,∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù);x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù);y=lnt為增函數(shù),故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞),故選D.點睛:形如函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù),為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增,外層函數(shù)單增時,函數(shù)也單增;當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增,外層函數(shù)單減時,函數(shù)也單減;當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減,外層函數(shù)單增時,函數(shù)也單減;當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減,外層函數(shù)單減時,函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.6.已知,則等于()A.0 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)中代入,化簡求出的值,再取,即可求出.【詳解】由題可得:,取可得,解得:則故答案選C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算,解題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中,在這里的只是一個常數(shù),屬于基礎(chǔ)題.7.依據(jù)右邊程序框圖,當(dāng)輸入10時,輸出是A.14.1 B.19 C.12 D.-30【答案】A【解析】試題分析:分析程序中各變量、各語句的作用,再依據(jù)流程圖所示的依次,可知:該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的函數(shù)值.解:由圖可知:該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的函數(shù)值,當(dāng)當(dāng)輸入10時,輸出的是:1.9×10-4.9=14.1.,故選A考點:流程圖點評:依據(jù)流程圖(或偽代碼)寫程序的運行結(jié)果,是算法這一模塊最重要的題型,其處理方法是:①分析流程圖(或偽代碼),從流程圖(或偽代碼)中即要分析出計算的類型,又要分析出參加計算的數(shù)據(jù)(假如參加運算的數(shù)據(jù)比較多,也可運用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理)?②建立數(shù)學(xué)模型,依據(jù)第一步分析的結(jié)果,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模8.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,那么函數(shù)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象,利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】解:若函數(shù)單調(diào)遞減,則,由圖象可知,時,,故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的推斷,依據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9.設(shè),若為實數(shù),則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先對化簡,然后令復(fù)數(shù)的虛部為零即可.【詳解】解:因為為實數(shù),所以,故選:C【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,屬于基礎(chǔ)題.10.已知是定義域為的奇函數(shù),滿意.若,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:先依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期,再依據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解:因為是定義域為的奇函數(shù),且,所以,因此,因為,所以,,從而,選C.點睛:函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.11.計算:A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)除法運算,化簡即可得到答案.【詳解】依據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則所以選B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)除法的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù),的最大值.最小值分別是()A.3,-17 B.1,-1 C.1,-17 D.9,-19【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性,問題得解.【詳解】由得:,當(dāng)時,,當(dāng)時,所以在上遞增,在遞減.又,,,所以函數(shù),的最大值.最小值分別是:,故選A【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性及求最值,考查計算實力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(每小題5分,共20分)13.曲線在點處的切線方程為__________.【答案】【解析】【分析】求導(dǎo),可得斜率,進而得出切線的點斜式方程.【詳解】由,得,則曲線在點處的切線的斜率為,則所求切線方程為,即.【點睛】求曲線在某點處切線方程的步驟:①求出函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率;②寫出切線的點斜式方程;③化簡整理.14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則__________.【答案】12【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可知,代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),,則,.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題型.15.設(shè)且(為虛數(shù)單位),則z=__________;|z|=___________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法法則求得,再依據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求得模.【詳解】由題意,所以.故答案為:;.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,考查復(fù)數(shù)的模,駕馭復(fù)數(shù)的運算法則是解題基礎(chǔ).16.已知函數(shù),若,則________.【答案】-7【解析】分析:首先利用題的條件,將其代入解析式,得到,從而得到,從而求得,得到答案.詳解:依據(jù)題意有,可得,所以,故答案是.點睛:該題考查的是有關(guān)已知某個自變量對應(yīng)函數(shù)值的大小,來確定有關(guān)參數(shù)值的問題,在求解的過程中,須要將自變量代入函數(shù)解析式,求解即可得結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題(共六小題,共70分)17.設(shè),=2x+2.且方程f(x)=0有兩個相等的實根.求y=f(x)的表達式;【答案】【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù),由已知可得,再由方程有相等實根可得,從而得函數(shù)解析式.【詳解】由題意,所以,即,又有相等的實根,∴,,∴.【點睛】本題考查求函數(shù)解析式,考查導(dǎo)數(shù)的運算,駕馭初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)運算法則是解題基礎(chǔ).18.為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān),調(diào)查了339名50歲以上的人,調(diào)查結(jié)果如下表所示:患病不患病合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339能否99%把握認(rèn)為患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)?P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】有的把握認(rèn)為患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān).【解析】【分析】利用獨立性檢測的計算公式計算出,和比較,若,則相關(guān),否則無關(guān).【詳解】解:,因為,所以有的把握認(rèn)為患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān).【點睛】本題考查獨立性檢測,屬于簡潔題,只需駕馭獨立性檢測的思想并嫻熟利用的計算公式即可.19.已知函數(shù)的圖像在處的切線方程是,求a,b的值;【答案】【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo),然后由求出的值,從而可得切點坐標(biāo),將切點坐標(biāo)代入切線方程中可求出的值.【詳解】解:由,得,因為函數(shù)的圖像在處的切線方程是,所以,即,得,所以,則,所以切點坐標(biāo)為,所以,得,綜上【點睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)在處取得極值.(1)求常數(shù)k的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】(1);(2)增區(qū)間是和,減區(qū)間是,極大值是,微小值是.【解析】【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù),利用是的兩個解可求得值;(2)由確定增區(qū)間,確定減區(qū)間,從而可得極值.【詳解】(1)由題意,又函數(shù)在處取得極值,所以是方程的兩個解,∴中,解得;(2)由(1),,或時,,的增區(qū)間為和,時,,的減區(qū)間是,所以時,極大值,時,微小值.綜上,增區(qū)間是和,減區(qū)間是,極大值是,微小值是.【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與極值,由確定增區(qū)間,確定減區(qū)間,若是的零點,只有在兩側(cè)的符號相反時,才可能是極值點.21.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程.【答案】【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo),然后將代入導(dǎo)函數(shù)中可得切線的斜率,再利用點斜式可求出切線方程.【詳解】解:當(dāng)時,,則,,所以,所以曲線在點處的切線方程為,【點睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.22.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.(1)若,求C與l的交點坐標(biāo);(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求.【答案】(1),;(2)或.【解析】試題分析:(1)直線與橢圓參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立解交點坐標(biāo);(2)利用橢圓參數(shù)方程,設(shè)點,由點到直線距離公式求參數(shù).試題解析:(1)曲線的一般方程為.
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