黑龍江省海林市朝鮮族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE13-黑龍江省海林市朝鮮族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、選擇題(每小題5分，共60分)1.設(shè)集合，則A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從探討集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再探討其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)潔明白，易于解決．(3)留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和法則干脆計(jì)算即可.【詳解】解：由得，，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和法則，屬于基礎(chǔ)題.3.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程求得；依據(jù)，解得.【詳解】因?yàn)椋士傻?，由題可知，即可得；又切點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)意切線方程，故可得，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.i+2 B.i-2 C.-i-2 D.2-i【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，然后由共軛復(fù)數(shù)的定義得出共軛復(fù)數(shù)．【詳解】，所以其共軛復(fù)數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.【答案】D【解析】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點(diǎn)睛：形如函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡(jiǎn)稱(chēng)為“同增異減”.6.已知，則等于（）A.0 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中代入，化簡(jiǎn)求出的值，再取，即可求出．【詳解】由題可得：，取可得，解得：則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中，在這里的只是一個(gè)常數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7.依據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出是A.14.1 B.19 C.12 D.-30【答案】A【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再依據(jù)流程圖所示的依次，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的函數(shù)值．解：由圖可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的函數(shù)值,當(dāng)當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是：1.9×10-4.9=14.1．,故選A考點(diǎn)：流程圖點(diǎn)評(píng)：依據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參加計(jì)算的數(shù)據(jù)（假如參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可運(yùn)用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，依據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模8.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：若函數(shù)單調(diào)遞減，則，由圖象可知，時(shí)，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的推斷，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)，若為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先對(duì)化簡(jiǎn)，然后令復(fù)數(shù)的虛部為零即可.【詳解】解：因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題.10.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿(mǎn)意.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱(chēng)性確定函數(shù)周期，再依據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)椋?，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．11.計(jì)算：A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)即可得到答案．【詳解】依據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)除法的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)，的最大值.最小值分別是（）A.3,－17 B.1,－1 C.1,－17 D.9,－19【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，問(wèn)題得解．【詳解】由得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上遞增，在遞減.又，，，所以函數(shù)，的最大值.最小值分別是：，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性及求最值，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題(每小題5分，共20分)13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.【詳解】由，得，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.【點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程；③化簡(jiǎn)整理.14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則__________.【答案】12【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.15.設(shè)且（為虛數(shù)單位），則z=__________；|z|=___________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法法則求得，再依據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求得模．【詳解】由題意，所以．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，駕馭復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．16.已知函數(shù)，若，則________．【答案】-7【解析】分析：首先利用題的條件，將其代入解析式，得到，從而得到，從而求得，得到答案.詳解：依據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知某個(gè)自變量對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，來(lái)確定有關(guān)參數(shù)值的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，須要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題（共六小題，共70分）17.設(shè)，＝2x＋2.且方程f(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根.求y＝f(x)的表達(dá)式；【答案】【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由已知可得，再由方程有相等實(shí)根可得，從而得函數(shù)解析式．【詳解】由題意，所以，即，又有相等的實(shí)根，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，駕馭初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．18.為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：患病不患病合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339能否99%把握認(rèn)為患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】有的把握認(rèn)為患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān).【解析】【分析】利用獨(dú)立性檢測(cè)的計(jì)算公式計(jì)算出，和比較，若，則相關(guān)，否則無(wú)關(guān).【詳解】解：，因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢測(cè)，屬于簡(jiǎn)潔題，只需駕馭獨(dú)立性檢測(cè)的思想并嫻熟利用的計(jì)算公式即可.19.已知函數(shù)的圖像在處的切線方程是，求a，b的值；【答案】【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后由求出的值，從而可得切點(diǎn)坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程中可求出的值.【詳解】解：由，得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在處的切線方程是，所以，即，得，所以，則，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，得，綜上【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求常數(shù)k的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】（1）；（2）增區(qū)間是和，減區(qū)間是，極大值是，微小值是．【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用是的兩個(gè)解可求得值；（2）由確定增區(qū)間，確定減區(qū)間，從而可得極值．【詳解】（1）由題意，又函數(shù)在處取得極值，所以是方程的兩個(gè)解，∴中，解得；（2）由（1），，或時(shí)，，的增區(qū)間為和，時(shí)，，的減區(qū)間是，所以時(shí)，極大值，時(shí)，微小值．綜上，增區(qū)間是和，減區(qū)間是，極大值是，微小值是．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與極值，由確定增區(qū)間，確定減區(qū)間，若是的零點(diǎn)，只有在兩側(cè)的符號(hào)相反時(shí)，才可能是極值點(diǎn)．21.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.【答案】【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)函數(shù)中可得切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式可求出切線方程.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求．【答案】（1），；（2）或．【解析】試題分析：（1）直線與橢圓參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求參數(shù)．試題解析：（1）曲線的一般方程為.