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PAGEPAGE7四川省雅安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文(本試卷滿分150分,答題時(shí)間120分鐘)留意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上.并檢查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題運(yùn)用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上;非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi),超出答題區(qū)域書寫的答無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后,將答題卡收回.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是符合題目要求.1.已知集合,則()A.B.C.D.2.計(jì)算()A.B.C.1D.3.“為假”是“為假”的()條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.若a,b,c滿意,則()A.B.C.D.5.若,,,,則()A.B.C.D.6.如圖所示,5組數(shù)據(jù)中去掉后,下列說法錯誤的是()A.殘差平方和變大B.相關(guān)系數(shù)r變大C.相關(guān)指數(shù)變大D.變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng)7.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且滿意,則()A.1B.C.D.8.函數(shù)的圖象大致為()A.B.C.D.9.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則()A.B.C.D.210.已知命題“,使”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.11.若定義在R上的偶函數(shù)滿意,且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是()A.6個B.4個C.3個D.2個12.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的范圍()A.B.C.D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為__________.14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________.15.已知有四個零點(diǎn),則m的取值范圍________.16.已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),若對隨意,都有,則的值是______________.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、(10分)已知函數(shù).(1)求的最大值;(2)求的值.18、(12分)某市調(diào)研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成果進(jìn)行分析,規(guī)定:成果大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成果后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30總計(jì)110(1)請完成上面的列聯(lián)表;(2)依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的牢靠性要求,能否認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”.參考公式與臨界值表:.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、(12分)已知函數(shù)(且)的圖像經(jīng)過.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若對隨意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.(12分)某商場為一種商品進(jìn)行合理定價(jià),將該商品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單位x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù),求回來直線方程(其中,).(2)預(yù)料在今后的銷售中,銷量與單位仍舊聽從(1)中的關(guān)系,若該商品的成本是每件7.5元,為使商場獲得最大利潤,該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)21.(12分)已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)設(shè),求在區(qū)間上的最大值和最小值.22.(12分)已知函數(shù).(1)若,求的最大值;(2)當(dāng)時(shí),探討函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).雅安市2024-2025學(xué)年下期期末檢測中學(xué)二年級數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.C8.D9.A10.B11.B12.A二、填空題13.014.15.16.2024三、解答題17.解(1)∵時(shí),是增函數(shù),即;時(shí),是減函數(shù),即.∴的最大值是4.5分(2)∵∴10分18.(1)列聯(lián)表如下:優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)30801106分(2)依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到.10分因此按99.9%的牢靠性要求,不能認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”.12分19.(1)由已知,圖象經(jīng)過點(diǎn),即,則,4分解得,即函數(shù)的解析式為.6分(2)設(shè),依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,9分要使得對隨意的,不等式恒成立,則滿意,解得,即求實(shí)數(shù)的取值范圍是.12分20.(1)由于,2分.4分所以,從而回來直線方程為.6分(2)設(shè)商場獲得的利潤為元,依題意得8分10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值.故當(dāng)單價(jià)定為10元時(shí),商場可獲得最大利潤.12分21.(1),2分所以,4分從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為.即6分(2)∵,∴8分當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.10分又,,故12分22.(1)當(dāng)時(shí),,1分求導(dǎo)得,2分令,解得,令,解得,∴在遞增,在遞減,∴4分(2)函數(shù),,當(dāng)時(shí),由(1)可得函數(shù),沒有零點(diǎn);5分當(dāng),即時(shí),令,得或;,得,即函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,而,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn),在區(qū)間有一個零點(diǎn);7分當(dāng),即時(shí),恒成立,即函數(shù)在上遞增,而時(shí),,所
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