安徽省滁州市定遠縣重點中學2025屆高三數(shù)學1月質(zhì)量檢測試題文

PAGE10PAGE11安徽省滁州市定遠縣重點中學2025屆高三數(shù)學1月質(zhì)量檢測試題文一、選擇題（本大題共12小題，共60分）已知全集為R，集合A={x∈R|x2-2x>0)，角合A.[0,2] B.(0,2] C.[0,e] D.(0,e]已知命題p:?x∈[0,π]，sinx-3cosx<a，命題q:?x0∈A.-233,1 B.-23已知函數(shù)f(x)=-2x+sinx，若a=f(33)，b=-f(-A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.332 B.23 C.5我國南宋時期數(shù)學家秦九韶發(fā)覺了求三角形面積的“三斜求積”公式：設△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積S=14[a2b2-(a2A.13 B.23 C.63已知函數(shù)fx=1x-lnx-A. B.

C. D.若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn，TnA.23 B.278 C.7 已知兩點M(-1,0),N(1,0),若直線x-y+m=0上存在點P滿意PM?PN=0，則實數(shù)m的取值范圍是A. B.

C.[-2,2]設F1，F(xiàn)2是橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x=a2A.12 B.22 C.34設雙曲線的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與雙曲線的左支交于點A，與雙曲線的漸近線在第一象限交于點B，若，則△ABF2的周長為（A. B. C. D.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1A.2

B.98

C.3

D.6已知m∈R，過定點A的動直線mx+y=0和過定點B的動直線x-my-m+3=0交于點P，則PAA.10,210 B.10,30 C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）已知f(x+1)是定義域為R的偶函數(shù)，對于隨意x1，x2∈(-∞,1]且x1≠已知F為拋物線C：y2=x的焦點，點A，B在拋物線上，且分別位于x軸的上、下兩側(cè)，若△BFO的面積是12(O為坐標原點)，且OA?在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1已知F為雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左焦點，過點F作直線l三、解答題（本大題共6小題，共70分）（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=12n(na1+1)．

(1)求數(shù)列{a（12分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知asinA+C2=bsinA．

(1)求B；

(2)若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC（12分）

已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)分別求橢圓C1和雙曲線C(2)過點M(4,1)的直線l與雙曲線C2，交于P，Q兩點，且M為線段PQ的中點，求直線l的方程．（12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，O為AC的中點，A1O⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，M為A1B1（12分）已知函數(shù)fx=x-12+alnx-x+1a>（10分）水葫蘆原產(chǎn)于巴西，1901年作為欣賞植物引入中國.現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴峻影響航道平安和水生動物生長.某科研團隊在某水域放入肯定量水葫蘆進行探討，發(fā)覺其擴散速度越來越快，經(jīng)過2個月其覆蓋面積為18m2，經(jīng)過3個月其覆蓋面積為27m2.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積y(單位m2)與經(jīng)過時間x(x∈(Ⅰ)試推斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當時投放的1000倍.

答案1.C2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.C9.B10.C11.B12.D13.(-∞,-1)?(0,3)14.-1315.6316.132

17.解：(1)Sn=12n(na1+1)，

n=1時，a1=S1=12(1+a1)，

即a1=1，

則Sn=12n(n+1)，

n≥2時，an=Sn-Sn-1=12n(n+1)-12(n-1)n=n，

上式對n=1也成立，

則an=n，n∈N*；

(2)an?2n-1=n?2n-1，

則前n項和Tn=1?1+2?2+3?22+…+n?2n-1，

2Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，

兩式相減可得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n?2n

=1-2n1-2-n?2n，

化簡可得Tn=(n-1)2n+1．

18.解：(1)asinA+C2=bsinA，即為asinπ-B2(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1//平面ABC，又A1O⊥平面

又AB//A1B1，AB⊥BC，故

A1BMD?BC=D，故B1MB1=12故MD=2所以

S?故VM21.解：(1)函數(shù)的定義域為(0,+∞)，

由f(x)=(x-1)2+a(lnx-x+1)，

得f'(x)=2(x-1)+a(1x-1)=2(x-1)+a(1-xx)

=2(x-1)-a(x-1)x=(2x-a)(x-1)x，

令f'(x)=0，得x=a2或x=1．

當0<a<2時，由f'(x)>0，得0<x<a2或x>1，由f'(x)<0，得a2<x<1，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a2)，(1,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(a2,1)上單調(diào)遞減；

當a=2時，f'(x)≥0在(0,+∞)恒成立，則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當a>2時，由f'(x)>0，得0<x<1或x>a2，由f'(x)<0，得1<x<a2，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)，(a2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,a2)上單調(diào)遞減．

綜上所述，當0<a<2時，函數(shù)