河北專版2024秋八年級數(shù)學上冊第16章軸對稱和中心對稱達標測試新版冀教版

Page1第十六章達標測試卷一、選擇題(1～10小題各3分，11～16小題各2分，共42分)1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是()2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3．下列說法中，正確的是()A．關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形肯定全等B．兩個全等三角形肯定關(guān)于某條直線對稱C．面積相等的兩個三角形肯定關(guān)于某條直線對稱D．周長相等的兩個三角形肯定關(guān)于某條直線對稱4．如圖，C，E是直線l兩側(cè)的點，以C為圓心，CE長為半徑畫弧交直線l于A，B兩點，又分別以A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接CA，CB，CD，下列結(jié)論不肯定正確的是()A．CD⊥直線lB．點A，B關(guān)于直線CD對稱C．點C，D關(guān)于直線l對稱D．CD平分∠ACB(第4題)(第5題)(第6題)5．如圖，等腰三角形ABC的周長為21，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則三角形BEC的周長為()A．13B．14C．15D．16

6．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應(yīng)是()A．點M B．點N C．點P D．點Q7．如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于eq\f(1,2)AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為()A．65° B．60° C．55° D．45°(第7題)(第8題)(第9題)8．如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的，△A′B′C′還可以看成是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形改變得到的？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對稱．其中全部正確結(jié)論的序號是()A．①④ B．②③ C．②④ D．③④9．如圖，DE是線段AC的垂直平分線，下列結(jié)論肯定成立的是()A．DE＝BD B．∠BCD＝∠AC．∠B＞2∠A D．2∠BAC＝180°－2∠ADE10．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，則DE的長為()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm(第10題)(第11題)(第12題)

11．如圖，由四個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點．在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個12．如圖，直線a，b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A′，AB⊥a于點B，A′D⊥b于點D.若OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積之和為()A．3 B．4C．5 D．613．以圖①(以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓形)作為“基本圖形”，分別經(jīng)驗如下變換，不能得到圖②的是()A．圍著OB的中點旋轉(zhuǎn)180°B．只要向右平移1個單位C．先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位D．先圍著點O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個單位(第13題)(第14題)14．如圖，在銳角三角形ABC中，O為三條邊的垂直平分線的交點，I為三個角的平分線的交點，若∠BOC的度數(shù)為150°，則∠BIC的度數(shù)為()A．60° B．30° C．165° D．127.5°

15．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點O是∠CAB，∠ACB平分線的交點，且AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，則點O到邊AB的距離為()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm(第15題)(第16題)(第17題)16．將一個正方形紙片按圖①、圖②依次對折后，再按圖③打出一個心形小孔，則綻開鋪平后的圖案是()二、填空題(17小題3分，18，19小題每空2分，共11分)17．如圖，AD所在直線是三角形ABC的對稱軸，點E，F(xiàn)是AD上的兩點，若BD＝2，AD＝3，則圖中陰影部分的面積是________．18．如圖，在△ABC中，點O是AC的中點，△CDA與△ABC關(guān)于點O成中心對稱，AB＝6，∠BAC＝40°，則CD的長度為________，∠ACD的度數(shù)為________．(第18題)19．如圖，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝80°，作點B關(guān)于∠ACB的平分線CB1的對稱點A1，點A1恰好落在AC上，則∠A1B1A＝________°，作點B1關(guān)于∠AA1B1的平分線A1B2的對稱點A2，點A2也恰好落在AC上，…，接著作下去，作n次對稱，點Bn－1恰好與A重合，則n＝________．(第19題)三、解答題(20小題8分，21～23小題各9分，24，25小題各10分，26小題12分，共67分)20．如圖，直線a，b分別代表鐵路和馬路，點M，N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場．現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點，使O點到鐵路、馬路的距離相等，且到兩市場的距離也相等．請用尺規(guī)作出O點的位置，不寫作法，保留痕跡．(第20題)21．如圖①，陰影部分是由5個大小完全相同的小正方形組成的，現(xiàn)移動其中一個小正方形，請在圖②，圖③，圖④中分別畫出滿意以下各要求的圖形．(用陰影表示)(1)使圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；(2)使圖形成為軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形；(3)使圖形成為中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形．(第21題)22．如圖，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上的點，求證：BE＝DE.(第22題)23．如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點成中心對稱，點E，F(xiàn)在線段AC上，且AF＝CE.求證：FD＝BE.(第23題)

24．如圖，在△ABC中，C，C′關(guān)于DE對稱，推斷∠1，∠2，∠C′的關(guān)系并證明．(第24題)25．如圖，在△ABC中，AB，AC邊的垂直平分線分別交BC于點D，E，垂足分別為點F，G，△ADE的周長為6cm.(1)求△ABC中BC邊的長度；(2)若∠BAC＝116°，求∠DAE的度數(shù)．(第25題)26．在△ABC中，AD是∠BAC的平分線．(1)如圖①，求證：eq\f(S△ABD,S△ACD)＝eq\f(AB,AC)；(2)如圖②，若BD＝CD，求證：AB＝AC；(3)如圖③，若AB＝5，AC＝4，BC＝6，求BD的長．(第26題)

答案一、1.C2．C點撥：該圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤；該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；該圖是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；該圖不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D選項錯誤．3．A4.C5.A6.A7.A8.D9．D點撥：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴∠BAC＝∠DCA，∴2∠BAC＝180°－∠ADC.由題易證∠ADE＝∠CDE.∴2∠BAC＝180°－2∠ADE.10．B點撥：如圖，過D作DF⊥BC，DF交BC的延長線于點F.(第10題)∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，∴DE＝DF.∵△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，∴eq\f(1,2)×AB×DE＋eq\f(1,2)×BC×DF＝15cm2，∴9DE＋6DE＝30cm2，解得DE＝2cm，故選B.11．C點撥：如圖所示，符合題意的有3個三角形．(第11題)12．D13.B14．D點撥：∵O為三條邊的垂直平分線的交點，∠BOC＝150°，∴∠A＝75°.∵I為三個角的平分線的交點，∴∠BIC＝90°＋eq\f(1,2)∠A＝127.5°.故選D.15．A16.B二、17.318.6；40°19．70；8點撥：∵點B關(guān)于∠ACB的平分線CB1的對稱點為A1，∴CB＝CA1，B1B＝B1A1.∵CB1＝CB1，∴△CB1B≌△CB1A1，∴∠CA1B1＝∠CBB1＝80°.∵∠A＝180°－∠BCA－∠CBA＝10°，∠CA1B1＝∠A1B1A＋∠A，∴∠A1B1A＝70°，同理可得，∠A2B2A＝60°，…，∠An－1Bn－1A＝80°－10°×(n－1)，當∠An－1Bn－1A＝∠A時，點Bn－1與A重合，∴80°－10°×(n－1)＝10°，解得n＝8.三、20.解：如圖．(第20題)21．解：(1)如圖所示．(2)如圖所示．(答案不唯一)(3)如圖所示．22．證明：∵AB＝AD，∴點A在線段BD的垂直平分線上．∵BC＝DC，∴點C也在線段BD的垂直平分線上．∴AC是線段BD的垂直平分線．∴BE＝DE.23．證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點成中心對稱，∴BO＝DO，AO＝CO.∵AF＝CE，∴FO＝EO.在△FOD和△EOB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(FO＝EO，,∠FOD＝∠EOB，,DO＝BO，))∴△FOD≌△EOB.∴DF＝BE.24．解：2∠C′＝∠1＋∠2.證明：∵∠CDE＋∠C′DE＋∠C＋∠C′＋∠CED＋∠C′ED＝360°，∠CDE＋∠EDC′＋∠1＋∠CED＋∠C′ED＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠C′.∵在△ABC中，C，C′關(guān)于DE對稱，∴∠C＝∠C′，∴2∠C′＝∠1＋∠2.25．解：(1)∵AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC于E，∴DA＝DB，EA＝EC，則△ADE的周長＝AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋EC＝BC＝6(cm)，∴BC＝6cm.(2)∵∠BAC＝116°，∴∠B＋∠C＝180°－116°＝64°.∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC.∵∠ADE＝∠B＋∠DAB，∠AED＝∠C＋∠EAC，∴∠ADE＋∠AED＝128°，∴∠DAE＝180°－128°＝52°.26．(1)證明：作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF.∴eq\f(S△ABD,S△ACD)＝eq\f(\f(1,2)AB·DE,\f(1,2)AC·DF)＝eq\f(AB,AC).(2)證明：∵BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD.由(1)得eq\f(S△ABD,S△ACD)＝eq\f(AB,AC)，∴eq\