湖南省長沙市長沙縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題含解析

PAGE11-湖南省長沙市長沙縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題（含解析）總分120分，時量100分鐘一、單項選擇題（每小題5分，共10小題）1.=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：.考點：運用誘導(dǎo)公式求值點評：本題考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，把要求的式子化為-sin60°，是解題的關(guān)鍵．2.已知為第三象限角，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，計算可得結(jié)果.【詳解】∵為第三象限角∴∵∴故選：B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.終邊落在直線上的角的集合為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)若終邊相同，則求解.【詳解】設(shè)終邊落在直線上的角的集合為P：則，，故選：B【點睛】本題主要考查終邊相同的角，還考查了集合的運算實力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)向量，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆將坐標(biāo)代入計算即可得到結(jié)果.【詳解】∵向量，∴故選：A【點睛】本題主要考查平面對量的坐標(biāo)形式的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.5.化簡的結(jié)果為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式逐步化簡即可.【詳解】原式.故選：A【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.6.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的求法對選項逐一驗證.【詳解】A.對于，，故錯誤；B.對于，，故錯誤；C.對于，，故錯誤；D.對于，，故正確；故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法以及協(xié)助角法和二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在單位圓中做出三角函數(shù)線即可比較大小.【詳解】以為圓心作單位圓，與軸正半軸交于點，作交單位圓第一象限于點，做軸，作軸交的延長線于點，如下圖所示：由三角函數(shù)線的定義知，，，，因為，∴∴故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值比較大小，借助三角函數(shù)線簡單得出結(jié)果.8.△中，設(shè)角所對的邊分別為，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】用余弦定理即可求解【詳解】，由余弦定理得,故選：D.【點睛】利用余弦定理可以解決的兩類問題：(1)已知兩邊及夾角，先求第三邊，再求其余兩個角．(2)已知三邊，求三個內(nèi)角．9.將函數(shù)的圖象上全部的點向右平移個單位長度，所得圖象的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象上全部的點向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為，即，故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與駕馭，能否正確處理先周期變換后相位變換這種狀況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)學(xué)問理解的程度，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，△ABC中，設(shè)，D為BC中點，又，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)，D為BC中點，利用向量的中點坐標(biāo)公式得到，再由，得到求解.【詳解】因為，D為BC中點，所以，又，所以.故選：B【點睛】本題主要考查平面對量基本定理以及向量的中點表示和共線問題，還考查了運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（每小題5分，共4小題）11.半徑為1，圓心角為120°的扇形的面積為______【答案】【解析】【分析】將圓心角化為弧度制，干脆代入公式即可.【詳解】∵∴半徑為1，圓心角為的扇形的面積為故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的面積計算，屬于基礎(chǔ)題.12.計算_______【答案】.【解析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡為，再利用和角的正弦公式化簡即得解.【詳解】由題得.故答案為：.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡，考查和角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.13.已知角終邊經(jīng)過點，則______【答案】；【解析】【分析】依據(jù)隨意角的三角函數(shù)的定義得，，再利用二倍角公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵角終邊經(jīng)過點∴，∴故答案為：【點睛】本題主要考查隨意角的三角函數(shù)的定義和二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.14.下列關(guān)于函數(shù)描述，正確的是_______（填序號）①；②是的一個零點；③是的一個單調(diào)遞增區(qū)間；④若，則【答案】②④【解析】【分析】對①，求出函數(shù)最值推斷得解；對②，，推斷得解；對③，求出函數(shù)的增區(qū)間推斷得解；對④，由證明即得解.【詳解】對①，，所以該結(jié)論錯誤；對②，，所以是的一個零點，所以該結(jié)論正確；對③，令當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，所以不是的一個單調(diào)遞增區(qū)間，所以該結(jié)論錯誤；對④，由得,所以.故該結(jié)論正確.故答案為：②④.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.三、解答題（每小題10分，共5小題，答題要求有必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知，求：（1）；（2）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）利用倍角公式綻開代入可求得結(jié)果；（2）分子分母同時除以，代入求值即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查倍角公式和同角三角函數(shù)的切弦互換求值問題，屬于基礎(chǔ)題.16.已知向量（1）求與的夾角（2）若，求實數(shù)的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，再由向量坐標(biāo)求解數(shù)量積和模長代入求解即可；（2）由，可得，進(jìn)而由坐標(biāo)運算可得解.【詳解】（1）設(shè)與的夾角為，，，又，（2），又，，.【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算及向量垂直數(shù)量積為0的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.已知為銳角，且，求：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦的和角公式，湊角利用求解即可.(2)分析角度關(guān)系以及誘導(dǎo)公式、二倍角公式可得，再代入計算即可.【詳解】解：（1）為銳角，，，（2）【點睛】本題主要考查了三角恒等變換求解三角函數(shù)值的問題，須要依據(jù)角度的關(guān)系確定誘導(dǎo)公式、和差角公式以及二倍角公式的運用，屬于中檔題.18.已知△中，角所對的邊分別為，且（1）求角的大?。?）若，求【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由正弦定理邊化角得，再由代入化簡可得解；（2）由余弦定理列方程即可求解.【詳解】（1），又由正弦定理可得：，，又，，又，，，，（2）由余弦定理或.【點睛】本題主要考查了正弦定理的邊角互化及余弦定理求解三角形，屬于基礎(chǔ)題.19.已知向量，，設(shè)（1）求的解析式（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間（3）當(dāng)時，求的最大值和最小值【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為（3）最大值和最小值分別為【解析】分析】（1）利用三角恒等變換化簡即得的解析式；（2）解不等式，即得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求出，即