數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)踐方勇習(xí)題答案三章全

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MATLAB求解程序如下：F=ztrans(sym('a^k+b^k'))結(jié)果為：F=-z/(a-z)-z/(b-z)1-8求,的逆變換，并用MATLAB求解。解：由部分分式展開可得,因?yàn)?。所以得MATLAB求解：程序如下：symskz;Fz=5*z/(z^2+z-6);fk=iztrans(Fz,k)運(yùn)行結(jié)果：fk=2^k-(-3)^k1-9判斷系統(tǒng)（1），（2）是否為時(shí)不變系統(tǒng)，并利用MATLAB驗(yàn)證。解：（1）令輸入為，輸出為而，所以系統(tǒng)是時(shí)變的。MATLAB驗(yàn)證：令，程序如下：x=[121];n0=1;n=-1:1;x0=[21];%x0為x橫坐標(biāo)非負(fù)的值y=cumsum(x0);Y=cumsum(x);subplot(3,2,1);stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('輸入');axis([-1,3,0,4]);subplot(3,2,2);n=0:1;stem(n,y);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('輸出');axis([-1,3,0,4]);subplot(3,2,3);n=0:2;stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n-n0)');title('輸入');axis([-1,3,0,4]);subplot(3,2,5);n=0:2;stem(n,Y);xlabel('n');ylabel('Y(n)');title('輸出');axis([-1,3,0,4]);subplot(3,2,4);n=1:2;stem(n,y);xlabel('n');ylabel('y(n-n0)');title('輸出');axis([-1,3,0,4]);題1-9圖(a)時(shí)變性驗(yàn)證（2）令輸入，輸出而，所以系統(tǒng)為時(shí)變的。MATLAB驗(yàn)證：令，程序如下：x=[121];n0=1;fori=1:length(x)y(1,i)=i*x(1,i);endfori=1+n0:length(x)X(1,i+n0)=x(1,i);endfori=1+n0:length(x)+n0y_(1,i)=(i-n0)*x(1,i-n0);endforj=1:length(x)Y(1,j)=j*X(1,j);endsubplot(3,2,1);n=1:3;stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('輸入');axis([0,4,0,6]);subplot(3,2,2);stem(n,y);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('輸出');axis([0,4,0,6]);subplot(3,2,3);n=1:4;stem(n,x_);xlabel('n');ylabel('x(n-n0)');title('輸入');axis([0,4,0,6]);subplot(3,2,5);stem(n,Y);xlabel('n');ylabel('Y(n)');title('輸出');axis([0,4,0,6]);subplot(3,2,4);n=1:4;stem(n,y_);xlabel('n');ylabel('y(n-n0)');title('輸出');axis([0,4,0,6]);題1-9圖(b)時(shí)變性驗(yàn)證1-10利用MATLAB驗(yàn)證例題1-27（1）中的系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)。解：令輸入為，則輸出為，而，所以，系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。又因?yàn)槎?，所以系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。MATLAB驗(yàn)證：:時(shí)變性驗(yàn)證：令，，，程序如下：a=1;b=2;p=2;q=3;n0=1;x=[123];y=a*x+b;fori=1:size(x,2)x_(1,i+n0)=x(1,i);y_2(1,i+n0)=y(1,i);endx_=[zeros(1:n0),x_(n0+1:end)];y_1=a*x_+b;y_1=[zeros(1:n0),y_1(n0+1:end)];subplot(3,2,1);n=0:2;stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('輸入');axis([0,4,0,6]);subplot(3,2,2);n=0:3;stem(n,x_);xlabel('n');ylabel('x(n-n0)');title('輸入');axis([0,4,0,6]);subplot(3,2,3);n=0:2;stem(n,y);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('輸出');axis([0,4,0,6]);subplot(3,2,4);n=0:3;stem(n,y_1);xlabel('n');ylabel('Y(n)');title('輸出');axis([0,4,0,6]);subplot(3,2,5);n=0:3;stem(n,y_2);xlabel('n');ylabel('y(n-n0)');title('輸出');axis([0,4,0,6]);題1-10圖(a)時(shí)變性驗(yàn)證:線性驗(yàn)證：令，，,,,程序如下：x1=[1232];x2=[3211];a=1;b=2;p=2;q=1;n=0:3;y1=a*x1+b;y2=a*x2+b;Y1=a*(x1*p+q*x2)+b;Y2=p*y1+q*y2;subplot(1,2,1);stem(n,Y1);xlabel('n');ylabel('Y1(n)');axis([0,3,0,14]);subplot(1,2,2);stem(n,Y2);xlabel('n');ylabel('Y2(n)');題1-10圖(b)線性性驗(yàn)證1－11已知系統(tǒng)函數(shù)，試用MATLAB畫出該系統(tǒng)的幅頻特性。解：利用MATLAB中的freqz()函數(shù)可以畫出該系統(tǒng)的幅頻特性曲線，如題1-11圖所示。取10。MATLAB程序如下：N=10;b=[1zeros(1,N-1)1];a=[1zeros(1,N)];OMEGA=0:pi/150:2*pi;H=freqz(b,a,OMEGA);plot(OMEGA,abs(H));題1-11圖幅頻響應(yīng)特性1-12一般的滑動(dòng)平均由下列方程定義該系統(tǒng)計(jì)算輸出序列的第個(gè)樣本時(shí)是將其作為輸入序列第個(gè)樣本前后的個(gè)樣本的平均。求：（1）該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)；（2）求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；（3）對(duì)，，求和，并用MATLAB畫出其圖形。解：（1）（2）因?yàn)橐虼祟l率響應(yīng)就是利用等比級(jí)數(shù)求和公式可以得到：（3）當(dāng)，時(shí)，， 利用MATLAB畫出其頻率響應(yīng)圖：由得所以MATLAB程序如下：M1=0;M2=4;X=1/(M1+M2+1);b=[Xzeros(1,M2)-X];a=[1-1];OMEG=-pi:pi/100:pi;H=freqz(b,a,OMEG);subplot(2,1,1),plot(OMEG,abs(H));subplot(2,1,2),plot(OMEG,180/pi*unwrap(angle(H)));運(yùn)行結(jié)果如題1-12圖所示：題1-12圖頻率響應(yīng)曲線圖1-13設(shè)某線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的差分方程為，試求它的單位脈沖響應(yīng)。并討論其因果性和穩(wěn)定性，并用MATLAB計(jì)算，與理論值進(jìn)行比較。解：對(duì)上式兩邊取變換，得到：極點(diǎn)：，當(dāng)ROC：時(shí)，系統(tǒng)因果不穩(wěn)定，；當(dāng)ROC：時(shí)，系統(tǒng)非因果穩(wěn)定，；當(dāng)ROC：時(shí)，系統(tǒng)非因果不穩(wěn)定，。1-14給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判定系統(tǒng)是否是因果、穩(wěn)定系統(tǒng)，并說(shuō)明理由，如果是穩(wěn)定系統(tǒng)，通過MATLAB畫出其零極點(diǎn)圖。（1）（2）（3）解：（1）只要，該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)，因?yàn)檩敵鲋慌c時(shí)刻的和時(shí)刻以前的輸入有關(guān)。如果，，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。MATLAB畫出零極點(diǎn),如題1-14圖(a)所示：N0=100;X=N0-1;b=[1zeros(1,X-1)-X];a=[1-1];zplane(b,a);題1-14圖(a)零極點(diǎn)示意圖（2）該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因?yàn)闀r(shí)刻的輸出還和時(shí)刻以后的輸入有關(guān)。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。MATLAB畫出零極點(diǎn)圖如下：b=[11];a=[10];zplane(b,a);題1-14圖(b)零極點(diǎn)示意圖（3）系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因?yàn)闀r(shí)刻輸出和時(shí)刻以后的輸入有關(guān)。如果，，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1-15求下列單位脈沖響應(yīng)的變換及收斂域，用MATLAB畫出零極點(diǎn)分布圖。（1）、（2）、（3）、解：（1）由變換的公式可得其變換為：=，。利用MATLAB畫出其零極點(diǎn)，程序及運(yùn)行結(jié)果如題1-15圖(a)所示：b=[10];a=[1-0.2];zplane(b,a);題1-15圖(a)零極點(diǎn)示意圖（2）利用變換公式可得：其變換為,MATLAB畫出零極點(diǎn)如下題1-15圖(b)所示：w0=2*pi;x=exp(j*w0);b=[1];a=[1-x];zplane(b,a);題1-15圖(b)零極點(diǎn)示意圖（3）因?yàn)?，由?）知的變換為的變換為所以得出的變換經(jīng)化簡(jiǎn)得：,利用MATLAB畫出其零極點(diǎn)如下題1-15圖(c)所示:w0=pi/4;b=[1-cos(w0)];a=[1-2*cos(w0)1];zplane(b,a);題1-15圖(c)零極點(diǎn)示意圖1-16已知系統(tǒng)函數(shù)如下：，用MATLAB編程判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定.解：MATLAB程序如下：A=[2-2.90.12.3-1.5]P=roots(A);M=max(abs(P));if(M<1)disp('系統(tǒng)穩(wěn)定')elsedisp('系統(tǒng)不穩(wěn)定')end運(yùn)行結(jié)果如下：A=2.0000-2.90000.10002.3000-1.5000系統(tǒng)穩(wěn)定1-17設(shè)一因果LTI系統(tǒng)的差分方程為并且已知初始條件為，，輸入，利用MATLAB求系統(tǒng)的輸出。解：%用迭代法求取10點(diǎn)數(shù)據(jù)y=zeros(1,10);i=1:10;y(1)=-2-3+1;y(2)=2*y(1)+3+1+4;y(3)=2*y(2)-3*y(1)+1+5+4*0.2;y(4)=2*y(3)-3*y(2)+4*0.2^2;forn=5:10y(n)=2*y(n-1)-3*y(n-2)+4*0.2^(n-2);endstem(i-1,y);xlabel('n');ylabel('y(n)');結(jié)果如題1-17圖所示：題1-17圖輸出響應(yīng)1-18一系統(tǒng)的差分方程描述如下：試確定該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，并求出輸入序列為的穩(wěn)態(tài)輸出。解：由差分方程可得出，其特征根為，所以該系統(tǒng)為一穩(wěn)定系統(tǒng)。當(dāng)輸入序列為時(shí)，由穩(wěn)態(tài)輸出的定義，我們可以計(jì)算出：，，。所以其穩(wěn)態(tài)輸出為用MATLAB畫出其頻率響應(yīng):程序如下：b=[10-1];a=[100.81];OMEG=-pi:pi/100:pi;H=freqz(b,a,OMEG);subplot(2,1,1),plot(OMEG,abs(H));subplot(2,1,2),plot(OMEG,180/pi*unwrap(angle(H)));運(yùn)行結(jié)果:題1-18圖頻率響應(yīng)曲線1-19考慮一個(gè)三階系統(tǒng)輸入，初始狀態(tài)，和，利用狀態(tài)方程方法求出。解：定義，，，差分方程可以寫為如下狀態(tài)方程的形式：可計(jì)算出，，。其MATLAB程序如下：%狀態(tài)方程求解系統(tǒng)響應(yīng)演示程序A=[010;001;-0.80.20.4];B=[0;0;5];C=[-0.80.20.4];D=[5];q0=[5;4;2];n=0:1:25;X=[ones(size(n))]';[Y,s]=dlsim(A,B,C,D,X,q0);stem(n,y);xlabel('n');ylabel('y(n)');grid;題1-19圖輸出響應(yīng)第二章2－1試求如下序列的傅里葉變換： （1） （2） （3） （4）（5）（6）解：（1） （2） （3） ， （4） = （5）（6）2－2設(shè)信號(hào)，它的傅里葉變換為，試計(jì)算(1)（２）（３）。解：（１）（２），（３）2－3已知求的逆傅里葉變換。解： 2－4設(shè)和分別是和的傅里葉變換，試求下面序列的傅里葉變換。（1） （2）（3） （4）解：(1)，令則：(2) (3) ，令，則：由，得所以2－5已知序列，求其傅里葉變換DTFT。解：2－6設(shè)，試求的共軛對(duì)稱序列和共軛反對(duì)稱序列；并分別用圖表示。解： 圖形如下題2-6圖所示：題2-6圖與序列圖2－7設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，，輸入序列為完成下面各題：求出系統(tǒng)輸出序列；分別求出、和的傅里葉變換。解：（1）（2）2－8若序列是因果序列，其傅里葉變換的實(shí)部如下式：求序列及其傅里葉變換。解：2－9試用定義計(jì)算周期為5，且一個(gè)周期內(nèi)的序列的DFS。解：2－10求出周期序列的DFS。解：由題知周期為42－11已知周期為的信號(hào)，其DFS為，證明DFS的調(diào)制特性。證明：命題得證。2－12設(shè)將以4為周期進(jìn)行周期延拓，形成周期序列，畫出和的波形，求出的離散傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換。解：以4為周期。和波形圖如下題2-12圖所示：題2-12圖和波形圖2－13如果是一個(gè)周期為的周期序列，其DFS為，將看作周期為2的周期序列，其DFS為。試?yán)么_定。解：按照題意，可以寫出：==+令，則+所以2－14根據(jù)下列離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，確定各對(duì)應(yīng)的信號(hào)。（1）（2）解：（1）因此 （2）因?yàn)楹袥_激函數(shù)，因此，對(duì)應(yīng)的信號(hào)為周期信號(hào)，設(shè)為，其周期為，DFS為，則有：的DTFT，有即而已知可見 即 所以 ，，，，得是以為周期的周期函數(shù)。2－15計(jì)算以下諸序列的點(diǎn)DFT，在變換區(qū)間內(nèi)，序列定義為（1） （2），（3） （4）,其中（5），其中解：（1）（2）（3） ，（4）由DFT的定義直接計(jì)算序列的DFT，對(duì)變換采樣。由于，對(duì)在，上采樣，求得:（5）=, 2－16已知，，求其點(diǎn)DFT。解:，2－17設(shè)，求其原序列。解：2－18已知下列，，求，其中。解：2－19已知序列的4點(diǎn)離散傅里葉變換為，求其復(fù)共軛序列的離散傅里葉變換。解：2－20證明DFT的對(duì)稱定理，即假設(shè)證明：證明： 2－21如果，證明DFT的初值定理證明：由IDFT定義式知 2－22證明離散帕斯維爾定理。若，則證明： 2－23令表示點(diǎn)序列的點(diǎn)離散傅里葉變換。本身也是個(gè)點(diǎn)序列。如果計(jì)算的離散傅里葉變換得一序列，試用求。解：按照題意，可以寫成因?yàn)樗?－24一個(gè)長(zhǎng)度為8的有限時(shí)寬序列的8點(diǎn)離散傅里葉變換，如題2-24圖所示。令題題2-24圖求的16點(diǎn)DFT，并畫出其圖形。解：按照題意，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)為零，故可寫出而所以即所以的圖形如題2-26（a）圖所示：題2-26（a）圖2－25已知序列是的6點(diǎn)DFT。（1）若有限長(zhǎng)序列的6點(diǎn)DFT是,求。（2）若有限長(zhǎng)序列的3點(diǎn)DFT滿足，，，求。解：（1）序列的DFT由的DFT與復(fù)指數(shù)相乘組成，這相當(dāng)于是將圓周移位了4點(diǎn)：，所以：（2）序列長(zhǎng)度為3，DFT變換為，，，，其中是的6點(diǎn)DFT。由于系數(shù)是對(duì)在單位圓上等間隔采樣6點(diǎn)的結(jié)果，所以，，，，相當(dāng)于是對(duì)在單位圓上等間隔采樣3點(diǎn)，所以在區(qū)間外,因而;;就得到。2－26在很多實(shí)際應(yīng)用中都需要將一個(gè)序列與窗函數(shù)相乘。設(shè)是一個(gè)點(diǎn)的序列，是漢明窗：試用的DFT求加窗序列的DFT。解：首先用復(fù)指數(shù)表示漢明窗因此如果則所以加窗序列的DFT為2－27已知求和；欲使兩卷積相同，則循環(huán)卷積的長(zhǎng)度的最小值應(yīng)為多少？解：，L=4+2-1=52－28已知序列，若是與它本身的4點(diǎn)循環(huán)卷積，求及其4點(diǎn)的。解：的4點(diǎn)：2－29和都是長(zhǎng)度為6點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列，和分別是和的8點(diǎn)DFT。若組成乘積，對(duì)作8點(diǎn)IDFT得到序列，問在哪些點(diǎn)上等于以下線性卷積：解：和都是長(zhǎng)度為6點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為11點(diǎn)，而為與的8點(diǎn)循環(huán)卷積。根據(jù)線性卷積與循環(huán)卷積的關(guān)系，8點(diǎn)的循環(huán)卷積中，前3個(gè)點(diǎn)將由線性卷積的疊加，而后5個(gè)點(diǎn)等于線性卷積。2－30序列求的4點(diǎn)DFT；若是與它本身的4點(diǎn)循環(huán)卷積，求及其4點(diǎn)DFT；，求與的4點(diǎn)循環(huán)卷積。解：由題可知：（1）（2）得到即（3）由題知得2－31序列為計(jì)算的5點(diǎn)DFT，然后對(duì)得到的序列求平方：求的5點(diǎn)DFT反變換。解：序列的5點(diǎn)DFT等于乘積，所以是與本身5點(diǎn)圓周卷積的結(jié)果：一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算圓周卷積的方法是先進(jìn)行線性卷積，然后將結(jié)果疊加：與本身的線性卷積的結(jié)果為用表格法計(jì)算圓周卷積，就會(huì)得到題2-31表01234567441420100100000045142———所以2－32考慮兩個(gè)序列：若組成，其中、分別是和的5點(diǎn)DFT，對(duì)作DFT反變換得到序列，求序列。解：因?yàn)槭莾蓚€(gè)5點(diǎn)DFT和的乘積，所以是和的5點(diǎn)圓周卷積?？梢杂脠D解法計(jì)算圓周卷積，也可以用先線性卷積再重疊的方法，還可以用先將DFT相乘再對(duì)乘積作DFT反變換的方法。本題中，是一個(gè)簡(jiǎn)單序列，我們可以用分析法。和的5點(diǎn)圓周卷積是：，因?yàn)?，，且?點(diǎn)圓周卷積是：，圓周卷積等于圓周移位序列的值從到求和的結(jié)果，因?yàn)槭牵梢钥醋魇情L(zhǎng)度為5的序列）可以通過反向讀取序列得到，從開始：是的前5個(gè)值相加的結(jié)果，得到。將此序列圓周右移1后，就有前4個(gè)值相加后得到。繼續(xù)求解，求得：,,。2－33兩個(gè)有限長(zhǎng)序列和的零值區(qū)間為;。對(duì)每個(gè)序列作20點(diǎn)DFT，得和，如果，，，，。，，，，。試問在哪些點(diǎn)上？為什么？解：設(shè)，而，的長(zhǎng)度為27，的長(zhǎng)度為20，且當(dāng)上述周期延拓序列中無(wú)混疊的點(diǎn)上有：，2－34兩個(gè)有限長(zhǎng)序列和，在區(qū)間以外的值為，兩個(gè)序列圓周卷積后得到的新序列為其中。若僅在時(shí)有非零值，確定為哪些值時(shí)，一定等于和的線性卷積？解：由于，等于和的線性卷積的點(diǎn)是在區(qū)間內(nèi)，圓周移位等于線性移位的那些點(diǎn)。由于僅僅在區(qū)間內(nèi)有非零值，我們可以看到雜區(qū)間內(nèi)。所以當(dāng)時(shí)線性卷積與圓周卷積相等。2－35求證循環(huán)卷積定理。設(shè)有限長(zhǎng)序列和的長(zhǎng)度分別為和，取，且和分別是兩個(gè)序列的點(diǎn)DFT。若，求證；若，求證：。證明：（1）點(diǎn)DFT等于的序列為:,,,,需要用和來(lái)表示，由于，將代入到的表達(dá)式中，有：，,,,交換求和順序，則，,,,括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)等于，有：，,,,==（2）由定義，。若想用和來(lái)表示，將下面的表達(dá)式代入上式得：，交換求和順序，上式變成：第二個(gè)求和就是，有：所以，是和圓周卷積的倍：?jiǎn)栴}得證。2－36若和都是長(zhǎng)為點(diǎn)的序列，和分別是兩個(gè)序列的點(diǎn)DFT。證明：證明：令和分別是和的點(diǎn)DFT，是的點(diǎn)DFT，則的DFT是，，由性質(zhì)有，讓計(jì)算，就可以得到結(jié)論：2－37已知實(shí)序列的８點(diǎn)DFT前５個(gè)值為．求其余三點(diǎn)的值。解：為實(shí)序列，滿足共軛對(duì)稱性，得其余三點(diǎn)：,02－38已知、是長(zhǎng)度為4的實(shí)序列，，，求序列，。解：由，得：， 所以由上知 綜上可得： ， 2－39已知序列是的6點(diǎn)DFT，若有限長(zhǎng)序列的6點(diǎn)DFT等于的實(shí)部，即，求。解：的實(shí)部是，為了計(jì)算的DFT反變換，我們需要計(jì)算的DFT反變換。由于是的DFT，所以的DFT反變換是：，所以為：2－40如何用一個(gè)點(diǎn)DFT變換計(jì)算兩個(gè)實(shí)序列和的點(diǎn)DFT變換？解：兩個(gè)實(shí)序列的DFT可以由一個(gè)點(diǎn)DFT求得：首先，我們組成一個(gè)點(diǎn)復(fù)序列計(jì)算的點(diǎn)DFT后，利用DFT的共軛對(duì)稱性質(zhì)從中提取出和。實(shí)序列的DFT有共軛對(duì)稱性：虛序列的DFT有共軛反對(duì)稱性：由于是實(shí)序列的DFT：這是的共軛對(duì)稱部分。同樣，是虛序列的DFT：這是的共軛反對(duì)稱性。2－41一個(gè)有限長(zhǎng)序列，設(shè)其變換是。如果在，，，，點(diǎn)上對(duì)采樣，就得到一組DFT系數(shù)。求4點(diǎn)DFT等于這些采樣值的序列。解：對(duì)在單位圓上等間隔采樣4點(diǎn)將造成的混疊：利用表格法計(jì)算上式中的求和，注意只有序列和在時(shí)有非零值，所以有題2-41表0123456711111100110000002211————2－42設(shè)，試畫出時(shí)域基2FFT流圖，并根據(jù)流圖計(jì)算每個(gè)碟形運(yùn)算的結(jié)果，最后寫出的序列值。解：2FFT流圖如題2-42圖所示：題2-42圖時(shí)域基2FFT流圖2－43已知序列=，用FFT蝶形運(yùn)算方法計(jì)算其8點(diǎn)的DFT。畫出計(jì)算流圖，標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)數(shù)值。解：用點(diǎn)DFT計(jì)算點(diǎn)的DFT計(jì)算8點(diǎn)的DFT所以其計(jì)算流圖如題2-43圖所示：題2-43圖FFT蝶形運(yùn)算流圖2－44設(shè)序列的長(zhǎng)度為200，對(duì)其用時(shí)域基2FFT來(lái)計(jì)算DFT，請(qǐng)寫出第三級(jí)蝶形中不同的旋轉(zhuǎn)因子。解:由于序列的長(zhǎng)度為200，所以取,得。又因?yàn)椋?，，，?級(jí)蝶形運(yùn)算中不同的旋轉(zhuǎn)因子為：，，，2－45如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要，每次復(fù)數(shù)加需要，用來(lái)計(jì)算點(diǎn)DFT，問直接計(jì)算需要多少時(shí)間。用FFT計(jì)算呢？照這樣計(jì)算，用FFT進(jìn)行快速卷積對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，估算可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理的信號(hào)最高頻率。解：當(dāng)時(shí)，直接計(jì)算DFT的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)為次直接計(jì)算1024點(diǎn)DFT需要時(shí)間為s用FFT計(jì)算1024點(diǎn)DFT所需計(jì)算時(shí)間為快速卷積時(shí)，要計(jì)算一次點(diǎn)FFT（考慮到已計(jì)算好存入內(nèi)存），一次點(diǎn)IFFT和次頻域復(fù)數(shù)乘法。所以，計(jì)算1024點(diǎn)快速卷積的計(jì)算時(shí)間約為所以，每秒鐘處理的采樣點(diǎn)數(shù)（即采樣速率）次/秒。由采樣定理知，可實(shí)時(shí)處理的信號(hào)最高頻率為應(yīng)當(dāng)說(shuō)明，實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，還要小一些。這是由于實(shí)際采樣頻率高于奈奎斯特速率，而且在采用重疊相加法時(shí)，重疊部分要計(jì)算兩次。重疊部分長(zhǎng)度與長(zhǎng)度有關(guān)，而且還有存取數(shù)據(jù)指令周期等。2－46序列長(zhǎng)240點(diǎn)，長(zhǎng)10點(diǎn)。當(dāng)采用直接計(jì)算法和快速卷積法（用基2FFT）求它們的線性卷積時(shí)，各需要多少次乘法？解：（1）已知直接線性卷積復(fù)乘的次數(shù)為（次）（2）因?yàn)槿　？焖倬矸e中復(fù)乘的次數(shù)：1），需次復(fù)乘；2），需次復(fù)乘；3），需次復(fù)乘；總的復(fù)乘的次數(shù)為：(次)2－47設(shè)有限長(zhǎng)序列的DFT為，我們可使用FFT來(lái)完成該運(yùn)算.現(xiàn)假設(shè)已知，,如何利用FFT求原序列。解：，，因此，利用FFT求的步驟為：對(duì)求共軛對(duì)進(jìn)行FFT變換對(duì)變換后的序列取共軛，并乘以即得到。2－48已知和是兩個(gè)點(diǎn)實(shí)序列和的DFT，若要從和求和，為提高運(yùn)算效率，試設(shè)計(jì)用一次點(diǎn)IFFT來(lái)完成。解：為實(shí)序列。為共軛對(duì)稱序列，為共軛反對(duì)稱序列。 將，作為序列的共軛對(duì)稱分量和共軛反對(duì)稱分量 計(jì)算一次點(diǎn)IFFT得到 由DFT的共軛對(duì)稱性，2－49設(shè)是長(zhǎng)度為的有限長(zhǎng)實(shí)序列，為的點(diǎn)DFT。試設(shè)計(jì)用一次點(diǎn)DFT完成計(jì)算的高效算法。若已知，試設(shè)計(jì)用一次點(diǎn)IDFT實(shí)現(xiàn)求的點(diǎn)IDFT運(yùn)算。解：本題的解題思路就是DIF-FFT思想在時(shí)域分別抽取偶數(shù)點(diǎn)和奇數(shù)點(diǎn)得到兩個(gè)點(diǎn)實(shí)序列和根據(jù)DIT-FFT思想，只要求得和的點(diǎn)DFT，再經(jīng)過簡(jiǎn)單的一級(jí)碟形運(yùn)算就可以得到的2點(diǎn)DFT。又為實(shí)，所以根據(jù)DFT的共軛對(duì)稱性，可用一次點(diǎn)DFT求得和，方法如下：令 則2點(diǎn)可由、得到 這樣通過一次點(diǎn)DFT計(jì)算完成2點(diǎn)DFT設(shè) , 則 過程如下①由計(jì)算出，②由，構(gòu)成點(diǎn)頻域序列 其中， 進(jìn)行點(diǎn)IDFT得到由DFT的共軛對(duì)稱性③由和定義得。2－50一個(gè)3000點(diǎn)的序列輸入一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度為60。為了利用快速傅里葉變換算法的計(jì)算效率，該系統(tǒng)用128點(diǎn)的離散傅里葉變換和離散傅里葉反變換實(shí)現(xiàn)。如果采用重疊相加法，為了完成濾波器運(yùn)算，需要多少DFT？解：采用重疊相加法，將分成若干個(gè)長(zhǎng)度為的不重疊的序列。若的長(zhǎng)度為，則的長(zhǎng)度為，所以DFT變換的長(zhǎng)度。由題設(shè)，，，必須分成長(zhǎng)度為的序列：的長(zhǎng)度為3600點(diǎn)，所以共有44個(gè)序列（其中最后一個(gè)序列僅有33個(gè)非零值）。為了計(jì)算卷積共需要：一個(gè)DFT用于計(jì)算。44個(gè)DFT用于的計(jì)算。44個(gè)用于IDFT變換的計(jì)算。一共需要45個(gè)DFT變換和44個(gè)IDFT變換。2-51已知信號(hào)，用DFT分析信號(hào)的頻譜。解：利用MATLAB分析信號(hào)的頻譜畫出頻譜圖如題2-51圖所示：N1=128;N2=512;ws=100;w1=10;w2=12;fs=ws/(2*pi);n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;xn1=exp(-n1/10).*(cos(w1/ws*n1)+cos(w2/ws*n1));%128點(diǎn)有效x(n)數(shù)據(jù)%在128點(diǎn)有效數(shù)據(jù)不補(bǔ)零情況下的分辨率演示xk11=fft(xn1,N1);mxk11=abs(xk11(1:N1/2));figure(1);subplot(211);plot(n1,xn1);xlabel('n');title('x(n)0<=n<=127');axis([0,128,-3,3]);k1=(0:N1/2-1)*fs/N1;subplot(212);plot(k1,mxk11);xlabel('頻率單位rad/s');title('X1(k)的幅度譜');%在128點(diǎn)有效數(shù)據(jù)且補(bǔ)零至512點(diǎn)情況下分辨率演示xn2=[xn1,zeros(1,N2-N1)];xk12=fft(xn2,N2);mxk12=abs(xk12(1:N2/2));figure(2);subplot(211);plot(n2,xn2);xlabel('n');title('x(n)0<=n<=511');axis([0,512,-3,3]);k2=(0:N2/2-1)*fs/N2;subplot(212);plot(k2,mxk12);xlabel('頻率單位Hz');title('X1(k)補(bǔ)零后的幅度譜');%%在512點(diǎn)有效數(shù)據(jù)下分辨率演示xn3=exp(-n2/10).*(cos(w1/ws*n2)+cos(w2/ws*n2));;%512點(diǎn)有效x(n)數(shù)據(jù)xk2=fft(xn3,N2);mxk3=abs(xk2(1:N2/2));figure(3);subplot(211);plot(n2,xn3);xlabel('n');title('x(n)0<=n<=511');axis([0,512,-3,3]);k3=(0:N2/2-1)*fs/N2;subplot(212);plot(k3,mxk3);xlabel('頻率單位rad/s');title('512點(diǎn)有效數(shù)據(jù)的幅度譜');運(yùn)行結(jié)果如題2-51圖：題2-51圖頻譜圖2－52設(shè)模擬信號(hào)，以時(shí)間間隔進(jìn)行均勻采樣，假設(shè)從開始采樣，共采樣點(diǎn)。（1）求采樣后序列的表達(dá)式和對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率。（2）在此采樣下值是否對(duì)采樣失真有影響？（3）對(duì)進(jìn)行點(diǎn)DFT，說(shuō)明取哪些值時(shí)，DFT的結(jié)果能精確地反映的頻譜。（4）若要求DFT的分辨率達(dá)到1，應(yīng)該采樣多長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)？解：（1）采樣后序列的表達(dá)式為其對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率。（2）因?yàn)椴蓸宇l率因此保證在一個(gè)周期內(nèi)抽樣四點(diǎn)（三點(diǎn)以上），無(wú)論取何值，根據(jù)抽樣定理，都可以由準(zhǔn)確重建。（3）對(duì)進(jìn)行DFT，要DFT的結(jié)果能精確地反映的頻譜，根據(jù)，所以當(dāng)時(shí)，就可以保證DFT結(jié)果的精確。（4）因?yàn)榉直媛蕿橐虼巳粢驞FT的分辨率達(dá)到1，應(yīng)該采樣多的數(shù)據(jù)。2－53用微處理機(jī)對(duì)實(shí)數(shù)序列做譜分析，要求譜分辨率，信號(hào)最高頻率為，試確定以下各參數(shù)：最小記錄時(shí)間；最大取樣間隔；最少采樣點(diǎn)數(shù)；在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的值。解：（1）已知（2）（3）（4）頻帶寬度不變意味著采樣間隔不變，應(yīng)該使記錄時(shí)間擴(kuò)大一倍為0.04s實(shí)現(xiàn)頻帶分辨率提高1倍。2－54以的采樣率對(duì)最高頻率為的帶限信號(hào)采樣，然后計(jì)算的個(gè)采樣點(diǎn)的DFT，即，（1）對(duì)應(yīng)的模擬頻率是多少？呢？（2）頻譜采樣點(diǎn)之間的間隔是多少？解：（1）采樣率，離散頻率與模擬頻率的關(guān)系是：，或。點(diǎn)DFT是對(duì)DTFT在個(gè)頻率點(diǎn)上的采樣：所以，對(duì)應(yīng)的模擬頻率為，或時(shí)，序號(hào)對(duì)應(yīng)。對(duì)于要特別注意，因?yàn)榫哂兄芷谛裕簩?duì)應(yīng)的頻率為，。對(duì)應(yīng)的模擬頻率為或（2）頻譜采樣點(diǎn)之間的間隔為第三章3－1畫出級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解：3－2畫出級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解：3－3已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，試畫出其并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解：將系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)為實(shí)系數(shù)一階，二階子系統(tǒng)之和，即：由上式可以畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3-3圖所示：題3-3圖3－4已知一FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，畫出該FIR濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)。解：因?yàn)?，所以由第二類線性相位結(jié)構(gòu)畫出該濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)，如題3-4圖所示：題3-4圖3－5已知一個(gè)FIR系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為： 求用級(jí)聯(lián)形式實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)流圖并用MATLAB畫出其零點(diǎn)分布及其頻率響應(yīng)曲線。解：由轉(zhuǎn)移函數(shù)可知，，且偶對(duì)稱，故為線性相位系統(tǒng)，共有5個(gè)零點(diǎn)，為5階系統(tǒng)，因而必存在一個(gè)一階系統(tǒng)，即為系統(tǒng)的零點(diǎn)。而最高階的系數(shù)為+1，所以為其零點(diǎn)。中包含項(xiàng)。所以：。為一四階子系統(tǒng)，設(shè)，代入等式，兩邊相等求得，得出系統(tǒng)全部零點(diǎn)，如圖3-5（b）所示。系統(tǒng)流圖如題3-5（a）圖所示。題3-5（a）圖MATLAB程序如下，結(jié)果如題3-5（b）圖所示：b=[11.25-2.75-2.751.251];a=[1];figure(1)zplane(b,a);figure(2);OMEGA=-pi:pi/100:pi;H=freqz(b,a,OMEGA);subplot(2,1,1),plot(OMEGA,abs(H));subplot(2,1,2),plot(OMEGA,180/pi*unwrap(angle(H)));題3-5（b）圖3－6給定，確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。解：根據(jù)給定的平方幅度響應(yīng)，得與比較，得到。取左半平面的三個(gè)極點(diǎn)，得，極點(diǎn)；，極點(diǎn)；因此由，得對(duì)共軛極點(diǎn)，有代入上式，得3－7模擬低通濾波器的參數(shù)如下：，，，，用巴特沃斯近似求。解：已知，，，，確定巴特沃斯濾波器的階數(shù)如下：取。本題由于正好是，故低通濾波器的截止頻率為：或者，由下式來(lái)求取。將代入五階巴特沃斯模擬低通傳遞函數(shù)3－8已知，使用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性方法分別設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器，使得截止頻率為=。解：（1）雙線性變換法：3截止頻率為=，于是=0.2920參數(shù)不參與設(shè)計(jì)（2）脈沖響應(yīng)不變法：3截止頻率為=，于是因?yàn)槊}沖響應(yīng)不變法是由下面的映射完成的：所以3－9用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換為，采樣周期為，其中為任意整數(shù)解：上式遞推可得：3－10要求設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，在頻率低于的范圍內(nèi)，低通幅度特性為常數(shù)，并且不低于0.75，在頻率和之間，阻帶衰減至少為20。試求出滿足這些指標(biāo)的最低階巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)，采用雙線性變換。解：令為模擬濾波器的平方幅度函數(shù)，且由于采用雙線性變換，若，故我們要求因此巴特沃斯濾波器的形式為：所以因此：指標(biāo)放松一點(diǎn)，可以取，代入上式得對(duì)于這個(gè)值，通帶技術(shù)指標(biāo)基本達(dá)到，阻帶技術(shù)指標(biāo)剛好滿足，在s平面左半部由三個(gè)極點(diǎn)對(duì)，其坐標(biāo)為。極點(diǎn)對(duì)1：；極點(diǎn)對(duì)2：；極點(diǎn)對(duì)3：。于是以代入上式，最后可得3－11試設(shè)計(jì)一巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，設(shè)計(jì)指標(biāo)為：在0.3通帶頻率范圍內(nèi)，通帶幅度波動(dòng)小于1，在0.5阻帶頻率范圍內(nèi)，阻帶衰減大于12。解：由題意可以得出：＝0.3,＝1＝0.5,＝12（1）頻率預(yù)畸變＝＝＝1.019/＝＝＝2/（2）確定濾波器階數(shù)：＝＝＝0.1321＝＝＝1.9627＝－＝－＝3.002，?。?（3）查表求歸一化低通濾波器函數(shù)＝（4）求模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)（）＝＝(5)求系統(tǒng)函數(shù)將代入得：=3－12用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器，等效模擬濾波器指標(biāo)參數(shù)如下：輸入模擬信號(hào)的最高頻率；選用巴特沃斯濾波器，3截止頻率，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減20。解：（1）因?yàn)椴捎秒p線性變換法設(shè)計(jì)，數(shù)字頻率與相應(yīng)的模擬頻率之間為非線性關(guān)系。但采樣數(shù)字濾波器要求其中的數(shù)字濾波器與總等效模擬濾波器之間的頻率映射關(guān)系為線性關(guān)系＝。所以，不能直接按等效模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)模擬濾波器，再將其雙線性變換法映射成數(shù)字濾波器。因此，我們必須按將等效模擬濾波器指標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)換成采樣數(shù)字濾波器系統(tǒng)中數(shù)字濾波器指標(biāo)參數(shù)，再用雙線性變換法的一般步驟設(shè)計(jì)該數(shù)字濾波器。通帶邊界頻率：＝＝＝；通帶最大衰減：＝3阻帶截至頻率：＝＝＝；阻帶最小衰減：＝20以下為雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的一般過程。（2）預(yù)畸變校正，確定相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo)參數(shù)：＝＝800＝800，＝3＝＝800＝1931.37，＝20（3）確定濾波器階數(shù)：＝＝＝0.1003＝＝＝2.414＝＝＝2.609?。?。（4）查表求歸一化低通濾波器函數(shù)＝（5）求模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)＝＝(6)求系統(tǒng)函數(shù)＝＝3－13試設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器，要求通帶下限頻率rad。阻帶上限頻率為，通帶衰減不大于3，阻帶衰減不小于20。解：（1）已知數(shù)字高通濾波器指標(biāo)：＝0.8rad，＝3＝0.44rad，＝20（2）由于設(shè)計(jì)的是高通數(shù)字濾波器，所以采用雙線性變換法，所以要進(jìn)行預(yù)畸變校正，確定相應(yīng)的模擬高通濾波器指標(biāo)（為了計(jì)算方便，取T＝2s）：＝＝＝3.0777rad/s＝＝＝0.8273rad/s（3）將高通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)。高通歸一邊界頻率為（本題＝）：＝＝1＝低通指標(biāo)為：＝＝1＝＝3.7203（4）設(shè)計(jì)歸一化低通:＝＝＝0.1003＝＝3.7203＝－＝1.75，?。?查表可得＝（5）頻率變換，求模擬高通：＝＝（6）用雙線性變換法將轉(zhuǎn)換成：＝|s＝＝3-14一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的抽樣頻率，試設(shè)計(jì)一個(gè)為此系統(tǒng)使用的帶通數(shù)字濾波器，希望采用巴特沃斯濾波器，通帶范圍為到，在帶邊頻率處的衰減不大于3；在以下和以上衰減不小18。解：（1）確定帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)：因?yàn)?，所以得出：，，通帶?nèi)最大衰減，阻帶內(nèi)最小衰減。（2）確定相應(yīng)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)。為計(jì)算簡(jiǎn)單，設(shè)。＝＝＝＝＝＝＝＝通帶中心頻率＝帶寬＝－將以上邊界頻率對(duì)歸一化，得到相應(yīng)歸一化帶通邊界頻率：＝，＝＝，＝＝（3）由歸一化帶通指標(biāo)確定相應(yīng)模擬歸一化低通技術(shù)指標(biāo)。歸一化阻帶截止頻率為：＝歸一化通帶截止頻率為，（4）設(shè)計(jì)模擬歸一化低通＝＝＝－－取，因?yàn)?.9394很接近2，所以取基本滿足要求，且系統(tǒng)簡(jiǎn)單。查表可得歸一化低通系統(tǒng)函數(shù)：＝（5）頻率變換，將轉(zhuǎn)換成模擬帶通＝＝＝（6）用雙線性變換公式將轉(zhuǎn)換成＝3-15一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的抽樣頻率為1000,已知該系統(tǒng)受到頻率為100的噪聲干擾，現(xiàn)設(shè)計(jì)一帶阻濾波器去掉該噪聲。要求3的帶邊頻率為95和105，阻帶衰減不小于14，阻帶的下邊和上邊頻率分別為99和101。解：（1）確定帶阻濾波器技術(shù)指標(biāo)：因?yàn)?，所以得出：，，通帶?nèi)最大衰減，阻帶內(nèi)最小衰減。（2）確定相應(yīng)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)。為計(jì)算簡(jiǎn)單，設(shè)。＝＝＝＝＝＝＝＝阻帶中心頻率＝帶阻帶寬＝－將以上邊界頻率對(duì)歸一化，得到相應(yīng)歸一化帶阻邊界頻率：＝，＝＝，＝＝（3）由歸一化帶阻指標(biāo)確定相應(yīng)模擬歸一化低通技術(shù)指標(biāo)。歸一化阻帶截止頻率為：，取，。（4）設(shè)計(jì)模擬歸一化低通，＝＝＝－－取，因?yàn)?.055很接近1，所以取，基本滿足要求，且系統(tǒng)簡(jiǎn)單。查表可得歸一化低通系統(tǒng)函數(shù)：＝（5）頻率變換，將轉(zhuǎn)換成模擬帶阻＝（6）用雙線性變換公式將轉(zhuǎn)換成=3－16試用矩形窗口設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR線形相位低通數(shù)字濾波器，已知，。畫出和曲線，再計(jì)算正、負(fù)肩峰值的位置和過渡帶寬度。解：寫出理想的頻響為求得理想沖激響應(yīng)為計(jì)算得加矩形窗：所以即正、負(fù)肩峰值的位置如題3-16表所示。題3-16表軸上的位置值正肩峰（A點(diǎn)）臨界頻率（B點(diǎn)）負(fù)肩峰（C點(diǎn)）過渡帶寬度為利用MATLAB演示其結(jié)果如題3-16圖所示：N=21;a=(N-1)/2;Wc=0.5*pi;n=[0:1:(N-1)];m=n-a+eps;避免被零除hd=sin(Wc*m)./(pi*m);[H1,W]=freqz(hd,1);figure(1);subplot(211);stem(n,hd);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(212);plot(W/pi,20*log10(abs(H1)/max(H1)));xlabel('頻率');ylabel('幅頻響應(yīng)');題3-16圖加矩形窗時(shí)的脈沖響應(yīng)及其頻譜圖3－17試用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)第一類線性相位FIR數(shù)字高通濾波器，已知，，，對(duì)于矩形窗，過渡帶寬度為。（1）確定的長(zhǎng)度；（2）求的表達(dá)式；（3）？解：（1）偶數(shù)，取=65(2)(3)3－18用矩形窗設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字低通濾波器，理想濾波器傳輸函數(shù)為：（1）求出相應(yīng)的理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)。（2）求出用矩形窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的FIR濾波器的表達(dá)式。解：（1）（2）為滿足線性相位條件，要求，為矩形窗函數(shù)的長(zhǎng)度。加矩形窗函數(shù)得。。3－19用矩形窗設(shè)計(jì)線性相位高通濾波器，逼近濾波器傳輸函數(shù)為＝求出相應(yīng)于理想低通的單位脈沖響應(yīng)；求出矩形窗設(shè)計(jì)法的表達(dá)式，確定與之間的關(guān)系；的取值有什么限制？為什么？解：（1）直接IDTFT[]計(jì)算：＝＝＝＝＝＝表達(dá)式中第2項(xiàng)正好是截止頻率為的理想低通濾波器的單位脈沖相應(yīng)。而對(duì)應(yīng)于一個(gè)線性相位全通濾波器：＝即高通濾波器可由全通濾波器減去低通濾波器實(shí)現(xiàn)。（2）用N表示＝＝為了滿足線性相位條件：＝要求滿足＝（3）必須取奇數(shù)。因?yàn)镹為偶數(shù)時(shí)（情況2），＝0，不能實(shí)現(xiàn)高通。3－20使用頻率取樣設(shè)計(jì)法（第一種形式取樣）設(shè)計(jì)一個(gè)FIR線性相位低通數(shù)字濾波器。已知。解：理想低通0到和到處幅度函數(shù)為1，其余為0。采樣頻率間隔為，的位置在，即和之間，其對(duì)稱點(diǎn)位置是，即和之間。對(duì)理想低通采樣，可得第一類FIRDF的相位特性為綜合幅度和相位，F(xiàn)IRDF的離散頻域抽樣值為3－21用頻率采樣法設(shè)計(jì)第一類線性相位FIR低通濾波器，要求通帶截止頻率=，阻帶最大衰減25，過渡帶寬度=，問濾波器長(zhǎng)度至少為多少才可能滿足要求．解：因?yàn)樽鑾ё畲笏p為25所以需要一個(gè)過渡點(diǎn)即，所以得出濾波器長(zhǎng)度為3－22利用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器，設(shè)N＝16，給定希望逼近濾波器的幅度采樣為＝解：有希望逼近的濾波器幅度采樣可構(gòu)造出的：＝＝＝IDFT[]＝==阻帶最小衰減接近－40dB。3－23一個(gè)IIR網(wǎng)絡(luò)的差分方程為＝，當(dāng)輸入序列＝時(shí)。試求在無(wú)限精度運(yùn)算下網(wǎng)絡(luò)輸出,以及時(shí)的輸出穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)采用位字長(zhǎng)的定點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，尾數(shù)采取截尾處理，試計(jì)算以內(nèi)點(diǎn)輸出值。并求其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：（1）由題中已知條件，可以得到該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)因此＝故（2）為了求，我們首先求出，可以用下式進(jìn)行迭代未量化則有：量化后，有可見其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值為，所以實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)穩(wěn)態(tài)值為。3－24在用模型表示數(shù)字濾波器中舍入和截尾效應(yīng)時(shí)，把量化變量