江西省贛州市南康區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期線上教學(xué)檢測(cè)試題三理

PAGEPAGE4江西省贛州市南康區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期線上教學(xué)檢測(cè)試題（三）理一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1．已知集合，，集合，則集合（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定為()A． B．C．， D．，3．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．“”是“”的必要不充分條件．B．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．C．設(shè)命題對(duì)隨意；命題存在，則為真命題．D．命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是“若都不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，若，則()A． B． C． D．5．在中，若，則（）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．17 B．18 C．19 D．207．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．8．若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B． C． D．9．已知三棱錐P-ABC中，，且，則該三棱錐的外接球的體積等于()A． B． C． D．10．過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且，則弦的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．橢圓的焦點(diǎn)為，，過(guò)與軸垂直的直線交橢圓于第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，且，，則橢圓方程為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．已知△ABC中，的對(duì)邊分別為且，，的面積為2，則______．14．曲線在點(diǎn)處的切線與圓相切，則______．15．過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的方程為_(kāi)_________．16．設(shè)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)滿意，則橢圓離心率的取值范圍是_____________。三．解答題(本題6小題，共70分)17．（10分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列。(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．（12分）已知函數(shù)的最小正周期是.（1）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最大值和最小值.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.20．（12分）設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；21．（12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).設(shè)，當(dāng)為定值時(shí)，求的值；22.（12分）已知.（1）探討的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.南康區(qū)2024－2024學(xué)年其次學(xué)期線上教學(xué)檢測(cè)試卷（三）高二數(shù)學(xué)（理）參考答案一．選擇題題號(hào)123456789101112答案AADBBABAACCA二．填空題13.14.15.16.三．解答題：（請(qǐng)寫(xiě)明具體解答過(guò)程，共70分。）17．（10分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列。(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）由題意，得，，所以由，得，解得，所以，即。（2）由（1）知，則，，.18．（12分）已知函數(shù)的最小正周期是.（1）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1），，最小正周期是，所以，從而，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（2）當(dāng)時(shí)，，，所以在上的最大值和最小值分別為1、19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.解：（1）證明：∵底面是正方形,∴,∵側(cè)面底面,側(cè)面底面,∴由面面垂直的性質(zhì)定理,得平面.（2）設(shè),的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,則,.由面面垂直的性質(zhì)定理知平面,又平面,故.以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,的方向?yàn)檩S正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.∵側(cè)面為正三角形,∴,則,,,,∵為的中點(diǎn),∴,∴,,設(shè)平面的法向量,則,即,即,所以可取,平面的法向量可取,于是,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可求得所以,二面角的正弦值為.20．（12分）設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；解：（1），，依據(jù)題意，，解得，.故.（2），取，解得，.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，，.故函數(shù)的最大值為，最小值為.21．（12分）己知直線：與拋物線：相交于?兩點(diǎn)（1）若拋物線的焦點(diǎn)在直線上，求拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求拋物線方程.解：（1）由題意得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為，其左右焦點(diǎn)為，，所以，又因?yàn)闄E圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形，所以又因?yàn)?，所?所以橢圓的方程為.（2）①雙曲線右頂點(diǎn)為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為由得設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，，則，，則，，所以當(dāng)，即時(shí)為定值.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為由得，不妨設(shè)，，由可得.，，所以綜上所述當(dāng)時(shí)為定值.22.（12分）已知.（1）探討的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），當(dāng)時(shí)，，.∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)