四川省鹽邊縣中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第九次周考試題文

PAGE12-四川省鹽邊縣中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第九次周考試題文本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共4頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題卷自己保存答題卡交回．留意事項：1．選擇題必需運用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上．2．填空題和解答題用簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．3．選考題先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑，答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合,集合,則A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B．C． D．3．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項之和的值為（）A．108 B．90 C．72 D．244．已知向量，且∥，若均為正數(shù)，則的最小值是A．24 B．8 C． D．5．若，則（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B． C． D．7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．9．設(shè)、是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直線，下列命題正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則10．已知直三棱柱的底面為直角三角形，且兩直角邊長分別為1和，此三棱柱的高為，則該三棱柱的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，，若對于隨意的，存在唯一的，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（e，4） B．（e，4] C．（e，4） D．（，4]第II卷（非選擇題共90分）留意事項：(1)非選擇題的答案必需用0.5毫米黑色簽字筆干脆答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清晰，答在試題卷和草稿紙上無效.(2)本部分共10個小題，共90分.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上）13．若非零向量、,滿足,,則與的夾角為________.14．在中，，，，則________.15．已知命題p：?x∈[1，2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命題p且q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.16．已知函數(shù)，若存在實數(shù)使得的解集恰為，則的取值范圍是________.三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知數(shù)列中，，.（1）設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．攀枝花市交通部門為了對出租車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市出租車的服務(wù)狀況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人依據(jù)其滿足度評分值（百分制）依據(jù)分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿足度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，若在滿足度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.19．三棱柱中，是直二面角，，，且，為的中點，是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．20．已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為長為半徑的圓與直線相切，過點的直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求直線的斜率的取值范圍.21．已知為函數(shù)的一個極值點.（1）求實數(shù)的值，并探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的值.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立及坐標(biāo)系，曲線C：ρ?sin2θ＝4cosθ．（1）求l和C的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C相交于A，B兩點，且|AB|，求的值．23．已知關(guān)于QUOTE的函數(shù)QUOTE．（Ⅰ）若QUOTE對全部的QUOTER恒成立，求實數(shù)QUOTE的取值范圍；（Ⅱ）若關(guān)于QUOTE的不等式QUOTE的解集非空，求實數(shù)QUOTE的取值范圍.鹽邊中學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)第九次周考卷參考答案1．D2．B3．B4．B5．D6．D7．A8．B9．D10．A11．C12．B13．14．15．或16．17．（1）證明見解析；；（2）.【詳解】解：（1）證明：將兩邊同時除以得，，即，又，故數(shù)列是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，得，即.（2），①則，②①②相減得，化簡得.18．（1）；（2）平均數(shù)為，中位數(shù)設(shè)為；（3）.【詳解】（1）由，解得.（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.中位數(shù)設(shè)為，則，解得.（3）（理科）（文科）滿足度評分值在內(nèi)有人，其中男生3人，女生2人.記為，記“滿足度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，恰有1名女生”為事務(wù)，從5人中抽取2人有：，，，，，，，，，所以總基本領(lǐng)件個數(shù)為10個，包含的基本領(lǐng)件個數(shù)為3個，所以.19．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．（Ⅰ）證明：連接和，則也是的中點.∵為的中點，∴，又平面，平面，∴平面.（Ⅱ）（理科）連接和.∵，∴.∵是直二面角，∴平面.∵，為的中點，∴,∴兩兩垂直，如圖以為坐標(biāo)原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，∴.設(shè)平面的一個法向量為，由，得，令，得，則.同理，平面的一個法向量為.∴，結(jié)合圖形可知，二面角的平面角是鈍角，∴二面角的余弦值為.（文科）20．(1)(2)【詳解】解（1）由可得，又.故橢圓的方程為.（2）由題意知直線方程為.聯(lián)立得.由，得.①設(shè)，則..原點在以線段為直徑的圓外，，②由①②，解得.當(dāng)原點在以線段為直徑的圓外時，直線的斜率.21．（1）見解析；（2）【詳解】（1），．．∵為函數(shù)的一個極值點，∴，故，．令，解得或．∴當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；（2）方程，整理得．因為，所以有．令，則．令，，故在上是增函數(shù)．∵，∴當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增；∴．∵當(dāng)或時，，∴方程有且只有一個實數(shù)根時，實數(shù)．22．（1）x＝1或y＝tanα（x﹣1），曲線C:y2＝4x．（2）或【詳解】（1）曲線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），當(dāng)時，直線的直角坐標(biāo)方程為x＝1．當(dāng)時，直線的直角坐標(biāo)方程為y＝tanα（x﹣1）．因為曲線C：ρ?sin2θ＝4cosθ,方程兩邊同時乘以可得,曲線C:，因為,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．（2）把曲線l的參數(shù)方程，代入y2＝4x，得到sin2αt2﹣4cosαt﹣4＝0，所以，，所以,即，所以，整理得，所以（0＜α＜π），所以．23．（Ⅰ）QUOTE（Ⅱ）QUOTE【詳解】（Ⅰ）QUOTE，∴QUOTE或QUOTE，∴QUOTE或QUOTE.故m的取值范圍為QUOTE.（Ⅱ）∵QUOTE的解集非