安徽省黃山市徽州區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE17-安徽省黃山市徽州區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題60分）和第Ⅱ卷（非選擇題90分）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）1.已知，，則=A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出中全部的奇數(shù)后可得.【詳解】中的奇數(shù)有，故，選A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、并、補(bǔ)，屬于基本題，留意弄清集合中元素的屬性.2.化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先依據(jù)二次根式的性質(zhì)：將和分別化簡，然后相加即可.【詳解】解：．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，解答此題，要特殊留意．3.下列選項中，與函數(shù)相等的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐一推斷選項中函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，都相同的即可作為答案.【詳解】函數(shù)，定義域為，對A：的定義域為，定義域不同，不是相等函數(shù)；對B：，對應(yīng)法則不同，不是相等函數(shù)；對C：，對應(yīng)法則不同，不是相等函數(shù)；對D：，定義域為，定義域和對應(yīng)法則都相同，是相等函數(shù)故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查相等函數(shù)的推斷，留意：肯定要定義域和對應(yīng)法則都相同才是相等函數(shù)，是基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)有意義，可得，解不等式組可得定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得：，即且，所以函數(shù)的定義域為：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，一般地，函數(shù)的定義域須從四個方面考慮：（1）分母不為零；（2）偶次根號下非負(fù)；（3）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（4）零的零次冪沒有意義.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性逐一推斷即可.【詳解】解：逐一考查所給的選項：

A．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；符合題意；B．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；

C．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；

D．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得，依據(jù)冪函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，所以，故選B．考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．7.已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】依據(jù)自變量對應(yīng)解析式，代入求值即可.【詳解】,選C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解實力，屬基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對稱軸與區(qū)間位置關(guān)系，解不等式得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，即得以或，選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)，考查基本分析求解實力，屬基礎(chǔ)題.9.在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.10..若對于隨意的，都有，則稱集合為“完備集合”，集合，則在的全部非空子集中，“完備集合”的個數(shù)為（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】D【解析】【分析】由定義求出集合A中的元素可為2，0和4必定同時出現(xiàn)，1和3必定同時出現(xiàn)，然后一一列舉得出結(jié)果.【詳解】解：因為則，則，則，所以或或或或或或，共7個，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合與元素的關(guān)系，留意運(yùn)用列舉法，是基礎(chǔ)題.11.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通過，得出和異號，視察圖像可得結(jié)果.【詳解】解：，和異號，由為奇函數(shù)如圖可得：當(dāng)，，當(dāng)，，所以不等式的解集為：.故選：A.【點(diǎn)睛】由函數(shù)的奇偶性得出整個圖象，分類探討的思想得出函數(shù)值的正負(fù)，數(shù)形結(jié)合得出自變量的范圍．12.給出下列五種說法，正確的是（）①函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是;②已知集合，=,則滿意題意集合有個;③已知函數(shù)，則;④函數(shù)的圖像必過定點(diǎn);⑤已知函數(shù)，若，則.A.①②④ B.②④⑤ C.②③④ D.②③⑤【答案】B【解析】【分析】①推斷對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可；②把全部的集合列舉出來；③令，則，代入原式，即可得；④令，可得，進(jìn)而可得；⑤利用為奇函數(shù)來求解即可.【詳解】①函數(shù)的定義域為，則在該范圍上的增區(qū)間為，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故①錯誤；②已知集合，=，則，故②正確；③令，則，，即,，故③錯誤；④令，得,此時，函數(shù)的圖像必過定點(diǎn)，故④正確；⑤已知函數(shù)，則，令，則，所以為奇函數(shù)，，故⑤正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題，換元法求函數(shù)解析式以及集合的運(yùn)算，留意用換元法求函數(shù)解析式時要關(guān)注函數(shù)的定義域，本題考點(diǎn)較多，要求學(xué)生對函數(shù)學(xué)問比較熟識，是中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13.已知集合,則的值為____________．【答案】0或3【解析】【分析】由集合，得或，由此能求出的值．【詳解】解：∵集合，

∴或，

解得或或，

當(dāng)時，，成立；

當(dāng)時，，成立；

當(dāng)時，，不成立．

綜上，的值為0或3．故答案為：0或3【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查子集等基礎(chǔ)學(xué)問，留意集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題．14.冪函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的一般形式，便有，求出再驗證是否滿意為偶函數(shù)，從而得出的值．【詳解】解：∵是冪函數(shù)；

∴，即；

解得或；

若，則為偶函數(shù)，滿意條件；

若，則為奇函數(shù)，不滿意條件；

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】考查冪函數(shù)的一般形式，偶函數(shù)的定義，以及解一元二次方程，是基礎(chǔ)題．15.已知，則______.【答案】20【解析】分析】將化為，代入已知計算即可.詳解】解：，故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，若在上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】由在為增函數(shù)可以得到在和上都是增函數(shù)且，故可得的取值范圍．【詳解】因為在為增函數(shù)，所以，故，填．【點(diǎn)睛】上的分段函數(shù)若為增（減），則不僅要考慮每段上的函數(shù)均為增函數(shù)（減函數(shù)），還得考慮分段處的高與低，特殊是后者，往往在分析問題時被忽視．三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（1）求值：（2）已知，若，求m的值.【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可；（2）將指數(shù)式，化為對數(shù)式，代入條件等式計算即可求出m的值.【詳解】解：（1）；（2），，，，又,.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，其中公式的運(yùn)用是關(guān)鍵，本題是基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和(1)求的解析式，并推斷函數(shù)的奇偶性；(2)推斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.【答案】（1），偶函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，將兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，可得關(guān)于的方程，可解得的值，即可得函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得其奇偶性，即可得答案；

（2）依據(jù)題意，設(shè)，由作差法分析可得證明；【詳解】解：（1）依據(jù)題意，函數(shù)的圖象過點(diǎn)和，

則，，解得，

則，

則，故函數(shù)為偶函數(shù)；

（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明：設(shè)，

則，

又由，

則，，，則；

故函數(shù)在上為減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，涉及函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．19.已知集合，(1)當(dāng)時，求;(2)若,求實數(shù)的范圍.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）代入求出集合，然后求出集合中的范圍，進(jìn)而可求出；（2）若，可得，留意不要漏掉的狀況，解不等式，可得實數(shù)的范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，又或，；（2），或，解得：或.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本基本運(yùn)算，集合間的包含關(guān)系，留意不要漏掉集合為時的狀況，考查了學(xué)生的計算實力，是基礎(chǔ)題.20.已知是定義在上的奇函數(shù),且時,.(1)求函數(shù)的解析式;(2)畫出函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及值域.【答案】（1）；（2）圖像見解析，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和，值域為【解析】【分析】（1）當(dāng)時，，將代入，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式；（2）分段函數(shù)，分段畫出函數(shù)的圖像，不要漏掉，通過圖像可視察出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及值域.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，又是定義在上的奇函數(shù)，，又，；（2）如圖：由圖像可得：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，值域為【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)解析式的求解以及分段函數(shù)圖像的畫法，考查學(xué)生的作圖實力，是基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為.(1)求值;(2)設(shè)，求的值;(3)設(shè)，求的值域.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）推斷為單調(diào)函數(shù)，得的最值在端點(diǎn)上取到，干脆計算解得的值；（2）代入，干脆計算即可；（3）代入，先求出的值域，進(jìn)而得到的值域.【詳解】解：（1）由于與的單調(diào)性相同，在上為單調(diào)函數(shù)，，解得：；（2）由（1）知，，；（3）由（1）知，，，，的值域為.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及最值問題，考查學(xué)生的計算實力，是基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求的值域；(2)若在上能取得最小值，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】