【核心素養(yǎng)】北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.3 第2課時(shí) 利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等 教案

【核心素養(yǎng)】北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.3第2課時(shí)利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《核心素養(yǎng)》北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.3節(jié)第2課時(shí)，課程內(nèi)容主要圍繞利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等。這部分內(nèi)容是學(xué)生掌握三角形全等判定方法的重要環(huán)節(jié)，與課本緊密相關(guān)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握：“角邊角”（ASA）和“角角邊”（AAS）兩種三角形全等的判定方法，并能運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題。課程設(shè)計(jì)將注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀操作、推理證明和合作交流，深化對(duì)三角形全等判定方法的理解，提高學(xué)生的幾何邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)著眼于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、幾何直觀和數(shù)學(xué)抽象能力。通過(guò)探究“角邊角”和“角角邊”全等判定方法，學(xué)生能夠發(fā)展以下核心素養(yǎng)：1.邏輯推理——運(yùn)用幾何定理進(jìn)行推理，理解并掌握ASA和AAS全等條件的邏輯結(jié)構(gòu)；2.幾何直觀——通過(guò)直觀演示和實(shí)際操作，提高對(duì)三角形全等概念的空間感知和直觀認(rèn)識(shí)；3.數(shù)學(xué)抽象——提煉全等三角形的本質(zhì)屬性，形成抽象的幾何概念，并能夠運(yùn)用這些概念解決具體問(wèn)題。這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，旨在幫助學(xué)生構(gòu)建扎實(shí)的幾何基礎(chǔ)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解并掌握“角邊角”（ASA）和“角角邊”（AAS）全等判定的條件。

-能夠運(yùn)用ASA和AAS判定方法證明兩個(gè)三角形全等。

-通過(guò)實(shí)際例題，讓學(xué)生熟練運(yùn)用全等判定方法解決問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)判定過(guò)程中的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-學(xué)生對(duì)于“角邊角”和“角角邊”判定條件的理解，特別是對(duì)于“角”的識(shí)別和對(duì)應(yīng)關(guān)系的把握。

-在具體問(wèn)題中，如何準(zhǔn)確地識(shí)別和運(yùn)用全等判定定理，特別是在圖形復(fù)雜或者信息不完整的情況下的應(yīng)用。

-對(duì)于全等判定過(guò)程中，證明步驟的邏輯順序和嚴(yán)謹(jǐn)性，避免學(xué)生在推理過(guò)程中出現(xiàn)跳躍性思維或遺漏關(guān)鍵步驟。

-例如，學(xué)生可能會(huì)在應(yīng)用ASA判定時(shí)，忽略了兩個(gè)角之間的夾邊必須相等這一條件；在AAS判定中，容易忽視除了兩個(gè)角和一個(gè)邊相等外，還需證明剩下的兩個(gè)邊也相等。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便課堂上隨時(shí)查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備包括三角形全等示例圖、動(dòng)態(tài)演示ASA和AAS全過(guò)程的視頻、以及相關(guān)的幾何畫(huà)板軟件，輔助學(xué)生直觀理解全等判定過(guò)程。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、量角器等基本的幾何繪圖工具，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和驗(yàn)證全等條件。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板或大號(hào)圖紙，方便學(xué)生進(jìn)行圖形繪制和討論交流。同時(shí)，確保教室前方有足夠空間進(jìn)行多媒體演示和教師示范操作。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示生活中全等三角形的實(shí)例，如等腰三角形的警示標(biāo)志、建筑物的三角形結(jié)構(gòu)等，提出問(wèn)題：“這些三角形為什么能夠完全重合？如何判斷兩個(gè)三角形是完全相同的？”通過(guò)生活實(shí)例和問(wèn)題引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生對(duì)全等三角形判定方法的學(xué)習(xí)興趣。

2.講授新課（15分鐘）

-回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的SSS、SAS全等判定方法，引出本節(jié)課的ASA和AAS判定方法。

-結(jié)合教材，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和圖例，詳細(xì)講解“角邊角”（ASA）和“角角邊”（AAS）全等判定的條件，強(qiáng)調(diào)兩個(gè)角和它們之間的夾邊相等的重要性。

-通過(guò)師生互動(dòng)，讓學(xué)生嘗試用語(yǔ)言描述ASA和AAS判定過(guò)程，加深理解。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-出示幾道典型例題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，運(yùn)用ASA和AAS判定方法證明兩個(gè)三角形全等。

-教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)，針對(duì)共性問(wèn)題進(jìn)行集中講解。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

-提問(wèn)幾位不同水平的學(xué)生，解釋ASA和AAS全等判定條件的具體應(yīng)用，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-鼓勵(lì)學(xué)生相互提問(wèn)，加深對(duì)全等判定方法的理解。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

-分組討論：將學(xué)生分為小組，每組設(shè)計(jì)一道關(guān)于全等三角形的證明題，要求至少使用ASA和AAS兩種方法中的其中一種。

-各小組展示題目并進(jìn)行講解，其他小組嘗試解答，促進(jìn)師生、生生之間的互動(dòng)。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-出示一道綜合性的幾何問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)全等判定方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生思考全等判定方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高解決問(wèn)題的能力。

7.總結(jié)反饋（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的ASA和AAS全等判定方法，強(qiáng)調(diào)這兩種方法在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

-收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的反饋意見(jiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

8.作業(yè)布置（2分鐘）

-布置適量的課后練習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)全等判定方法解決問(wèn)題，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦學(xué)生閱讀教材中相關(guān)的拓展閱讀部分，深入了解全等三角形的歷史發(fā)展和在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-提供幾何學(xué)家的傳記或幾何發(fā)展史的簡(jiǎn)短文章，讓學(xué)生了解幾何學(xué)的演變過(guò)程。

-引導(dǎo)學(xué)生查閱數(shù)學(xué)期刊或教育雜志上關(guān)于全等三角形教學(xué)的優(yōu)秀案例，吸收不同教學(xué)方法的優(yōu)點(diǎn)。

-推薦一些幾何學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)中提高全等三角形的應(yīng)用能力。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)繪制和制作幾何模型，直觀感受全等三角形的性質(zhì)和判定方法。

-建議學(xué)生嘗試自己編寫(xiě)具有實(shí)際背景的幾何問(wèn)題，運(yùn)用ASA和AAS判定方法解決，提高問(wèn)題解決能力。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討全等三角形的其他判定方法，如SAA、SSA等，并比較它們的適用性和局限性。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)組織的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)俱樂(lè)部、幾何競(jìng)賽等，與同伴交流全等三角形的認(rèn)識(shí)和問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)。

-建議學(xué)生利用課余時(shí)間，通過(guò)數(shù)學(xué)游戲、在線數(shù)學(xué)論壇等途徑，與其他同學(xué)討論全等三角形的相關(guān)問(wèn)題，拓寬思路。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成了這節(jié)課關(guān)于“角邊角”和“角角邊”判定三角形全等的教學(xué)后，我進(jìn)行了深入的反思。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解ASA和AAS判定條件時(shí)，對(duì)“角”的概念掌握得不夠準(zhǔn)確，有時(shí)會(huì)混淆角和邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這提示我在未來(lái)的教學(xué)中，需要更加注重基本幾何概念的鞏固，通過(guò)更多的實(shí)例和直觀演示來(lái)幫助學(xué)生清晰地區(qū)分這些概念。

另外，我在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在應(yīng)用判定方法時(shí)，不能靈活地運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。這說(shuō)明我在鞏固練習(xí)的設(shè)計(jì)上還需要更多樣化，加入一些更具挑戰(zhàn)性和生活化的題目，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高解題能力。

針對(duì)這些情況，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

1.在新課導(dǎo)入時(shí)，增加一些互動(dòng)性強(qiáng)的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考，幫助他們更好地理解全等三角形的性質(zhì)。

2.在講授過(guò)程中，結(jié)合多媒體和實(shí)物模型，更直觀地展示全等判定條件的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。

3.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)不同難度的題目，分層教學(xué)，讓每個(gè)層次的學(xué)生都能得到適當(dāng)?shù)腻憻挕?/p>

4.加強(qiáng)課堂上的個(gè)別輔導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在應(yīng)用全等判定方法時(shí)遇到的問(wèn)題。

5.課后鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提供一些拓展資源，如幾何畫(huà)板軟件，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)幾何的樂(lè)趣。典型例題講解例題1：

已知：在三角形ABC中，角BAC=角BCA，AB=AC，DE是BC邊上的中線。

求證：三角形ABD全等于三角形ACD。

解答：

由已知，角BAC=角BCA，AB=AC，根據(jù)SSA全等條件，可以得出三角形ABD和三角形ACD全等。

例題2：

已知：在三角形ABC中，角BAC=60°，角ABC=角ACB=60°，AB=AC。

求證：三角形ABC是等邊三角形。

解答：

由已知，角BAC=60°，角ABC=角ACB=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可以得出三角形ABC是等邊三角形。

例題3：

已知：在三角形DEF中，角D=90°，DE=4cm，EF=3cm。

求證：角DEF的度數(shù)是30°。

解答：

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，角DEF為銳角。由三角函數(shù)的定義，tan(角DEF)=DE/EF=4/3。查三角函數(shù)表可得，當(dāng)tan(角DEF)=4/3時(shí)，角DEF約等于30°。

例題4：

已知：在三角形JKL中，角J=角L=45°，JK=5cm。

求證：