第六章 平面向量及其應用章末小結(jié)及測試（原卷版）（人教版2019必修第二冊） -人教版高中數(shù)學精講精練必修二

第六章平面向量及其應用章末小結(jié)及測試考法一平面向量的概念辨析【例1-1】（2024下·全國·高一專題練習）下列說法正確的是（

）A．向量的模是一個正實數(shù)B．若與不共線，則與都是非零向量C．共線的單位向量必相等D．兩個相等向量的起點、方向、長度必須都相同【例1-2】（2024下·全國·高一專題練習）下列說法錯誤的是（

）A．B．，是單位向量，則C．若，則D．任一非零向量都可以平行移動【例1-3】（2023下·四川遂寧·高一射洪中學?？茧A段練習）（多選）下列命題中錯誤的有（

）A．起點相同的單位向量，終點必相同；B．已知向量，則四邊形ABCD為平行四邊形；C．若，則；D．若，則【例1-4】（2023·全國·專題練習）（多選題）給出下列命題，不正確的有（）A．若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同B．若A，B，C，D是不共線的四點，且＝，則四邊形ABCD為平行四邊形C．的充要條件是且D．已知λ，μ為實數(shù)，若，則與共線【例1-5】（2023下·河南洛陽·高一欒川縣第一高級中學?？茧A段練習）（多選）如果是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么選項中正確的是（

）A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對于平面內(nèi)任一向量，使的實數(shù)對有無窮多個C．兩向量共線，則有且只有一個實數(shù)，使得D．若存在實數(shù)使得，則考法二平面向量的坐標運算【例2-1】（2024下·廣東）（多選）已知，則（

）A．若，則存在唯一的實數(shù)p，q，使得B．若，則C．若，則D．若，則在上的投影向量為【例2-2】．（2024下·浙江）已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．與的夾角為C． D．在上的投影向量是【例2-3】（2024上·浙江金華）設平面向量，，（

）A．若，則 B．若，則C．， D．，使考法三平面向量的數(shù)量積【例3-1】（2023下·河南洛陽·高一?？茧A段練習）（多選）已知單位向量，滿足，則（

）A． B．C． D．【例3-2】．（2024上·江西贛州）己知均為單位向量．若，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【例3-3】．（2023上·云南楚雄）（多選）設非零向量，滿足，，則（

）A． B．C． D．【例3-4】．（2024·吉林延邊）如圖，在中，，為上一點，且，若，則的值為（

）

A． B． C． D．【例3-5】．（2024上·浙江紹興·高一統(tǒng)考期末）（多選）下面給出的關(guān)系式中，不正確的是（

）A． B．C． D．考法四平面向量的基本定理【例4-1】．（2024·廣東佛山）在中，，若，線段與交于點，則（

）A． B．C． D．【例4-2】．（2024北京）如圖，在中，為的中點，，與交于點，若，，則（

）A． B． C． D．【例4-3】．（2024·湖南邵陽）如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點，若，則的值為（

）A． B． C． D．【例4-4】（2023·天津紅橋）如圖所示，在中，點為邊上一點，且，過點的直線與直線相交于點，與直線相交于點（，交兩點不重合）.若，則，若，，則的最小值為.【例4-5】（2022上·河南）已知D，E分別為的邊AB，BC上的點，且，，CD與AE相交于點O，若，則．考法五正余弦定理【例5-1】（2024上·浙江杭州）的內(nèi)角的對邊分別為，已知(1)求；(2)若，的面積為，求的周長.【例5-2】（2024上·安徽合肥）在中，的對邊分別為，已知.(1)求；(2)已知點在線段上，且，求長.【例5-3】（2024·山西呂梁）設的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)設的角平分線交于點，求的最小值．【例5-4】（2024·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)若外接圓的直徑為，求的取值范圍．考法六平面向量與正余弦定理的綜合運用【例6-1】（2023高一單元測試）中，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，若且，則的形狀是（

）A．有一個角是的等腰三角形B．等邊三角形C．三邊均不相等的直角三角形D．等腰直角三角形【例6-2】（2023湖北）在矩形中，，，點P是以點C為圓心，2為半徑的圓上的動點，設，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．【例6-3】（2024·浙江）若，，平面內(nèi)一點，滿足，的最大值是（

）A． B． C． D．【例6-4】（2020·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？既＃┮阎校L為2的線段為邊上的高，滿足：，且，則（

）A． B． C． D．【例6-5】（2023甘肅白銀）如圖，點是半徑為的扇形圓弧上一點，，若，則的最大值為（

）

A． B． C． D．單選題1．（2023下·新疆烏魯木齊）下列命題：①方向不同的兩個向量不可能是共線向量；②長度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的兩個向量是相等向量；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·廣西柳州）如圖，在平行四邊形中，為的中點，與交于點，則（

）

A． B．C． D．3．（2024下·全國·高一專題練習）已知為兩個不共線的向量，若向量，則下列向量中與向量共線的是（

）A． B． C． D．4．（2024·陜西商洛）如圖，在中，滿足條件，若，則（

）A．8 B．4 C．2 D．5．（2024·四川巴中）已知向量，滿足，，，則（

）A． B． C． D．6．（2024下·重慶）已知向量與是非零向量，且滿足在上的投影向量為，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．7．（2024上·云南保山）如圖，已知正方形的邊長為4，若動點在以為直徑的半圓上（正方形內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2023上·安徽安慶）設O點在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比值為（

）A．2 B． C． D．3多選題9．（2024下·全國·高一專題練習）已知非零向量、，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．（2023下·河南·高一校聯(lián)考期中）如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，則下列等式正確的是（）A． B．C． D．11（2023上·湖南岳陽）已知，下列說法正確的是（

）A．B．若，則銳角等于C．若，則D．若，則12．（2023上·海南?。┮阎?，則（

）A．若，則B．若，則C．的最小值為D．若向量與向量的夾角為鈍角，則的取值范圍為填空題13．（2024下·全國·高一專題練習）已知向量，不共線，如果，，，則共線的三個點是.14．（2024下·全國·高一專題練習）如圖所示，在中，，P是上的一點，若，則實數(shù)m的值為．15．（2023下·新疆喀什·高一統(tǒng)考期中）已知向量，其中，，則.16．（2024上·黑龍江雞西）如下圖，在平行四邊形中，，點在上，且，則=．解答題17．（2024·山東）設向量滿足，且.(1)求與夾角的大??；(2)求與夾角的大??；(3)求的值.18．（2024上·廣東茂名）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且.(1)求；(2)若的面積為，求的周長.19．（2024·山西臨汾）在①，②外接圓面積為，這兩個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并作答.在銳角中，，，的對邊分別為，，，若，且______.(1)求；(2)若的面積為，求的周長.20．（20