考點(diǎn)16 特殊三角形（等腰三角形與直角三角形）（精練）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之核心考點(diǎn)精講精練（原卷版）

考點(diǎn)16.特殊三角形（等腰三角形與直角三角形）（精練）限時(shí)檢測(cè)1：最新各地模擬試題（50分鐘）1．（2024·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（

）A． B．8 C． D．2．（2023·河北邢臺(tái)·校考一模）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．由?、诳梢耘袛喑?B．弧③和?、芩趫A的半徑相等C．由?、倏梢耘袛喑?D．的內(nèi)心和外心都在射線上3．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖是一把圓規(guī)的平面示意圖，是支撐臂，是旋轉(zhuǎn)臂，已知，使用時(shí)，以點(diǎn)為支撐點(diǎn)，筆芯端點(diǎn)可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作出圓．若支撐臂與旋轉(zhuǎn)臂的夾角，則圓規(guī)能畫(huà)出的圓的半徑長(zhǎng)度為(

)

A． B． C． D．4．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）已知等腰三角形紙片，，．現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）．兩名同學(xué)提供了如下方案：方案Ⅰ方案Ⅱ如圖1，①分別作，的垂直平分線，交于點(diǎn)P；②選擇，，．如圖2，①以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E；②連接，．對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，說(shuō)法正確的是（

）．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行5．（2022·黑龍江哈爾濱·?？级＃┤鐖D，是等邊三角形，是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（

）

A．2 B． C． D．36．（2023·廣東揭陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）A．7 B．8 C．9 D．107．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，等腰直角與等腰直角，，，，連接、．若，為中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）

A．56 B． C． D．8．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，，，點(diǎn)，在線段上，且滿足，點(diǎn)在射線上，且，則滿足上述條件的點(diǎn)有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）在中，比較與的大小關(guān)系時(shí)，小明同學(xué)用圓規(guī)設(shè)計(jì)了如圖的方案，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓弧，分別交，于點(diǎn)，，若，，，則的長(zhǎng)為．

10．（2023·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N，直線與相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為．11．（2023·湖南·統(tǒng)考二模）如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)O為的外心，過(guò)點(diǎn)O分別作AB、AC的垂線、，交BC于D、E兩點(diǎn)．（1）若，則的度數(shù)為；（2）過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，，則的周長(zhǎng)為．

13．（2023·山東·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)是的斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在邊、上，且，連接、，若，，則線段的長(zhǎng)為．

14．（2023·廣東江門·統(tǒng)考三模）如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，．當(dāng)且點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，的長(zhǎng)為．15．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，的垂直平分線分別交和于點(diǎn)D，E．(1)求證：；(2)連接，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

16．（2023·北京海淀·?？寄M預(yù)測(cè)）已知，點(diǎn)為射線上的定點(diǎn)，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），作線段的垂直平分線，分別交，于C，D，連接，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：；(2)當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用等式表示線段，和的關(guān)系，并證明．

17．（2022·福建泉州·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在與中，，與相交于點(diǎn)E，．(1)求證：；(2)連接，設(shè)線段的中點(diǎn)分別為M，線段的中點(diǎn)分別為N，直線與相交于點(diǎn)F．求證：F，N，E，M四點(diǎn)共線．

18．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）已知：線段及射線．求作：等腰，使得點(diǎn)C在射線上．作法一：如圖1，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連接．作法二：如圖2．①在上取一點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)E，連接；②以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交線段于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)G；④作射線交射線于點(diǎn)C．作法三：如圖3，①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)P，Q；②作直線，交射線于點(diǎn)C，連接．根據(jù)以上三種作法，填空：由作法一可知：______，∴是等腰三角形．由作法二可知：______，∴（__________________）（填推理依據(jù)）．∴是等腰三角形．由作法三可知；是線段的______．∴（__________________）（填推理依據(jù)）．∴是等腰三角形．

19．（2023·北京海淀·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，是等邊三角形，D，E兩點(diǎn)分別在邊，上，滿足，與交于點(diǎn)F．(1)求的度數(shù)；(2)以C為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，連接．①依題意補(bǔ)全圖形；②若，求k的值．

20．（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，是等邊三角形，．(1)觀察猜想：如圖1，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，交的外角平分線于點(diǎn)，求線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，容易發(fā)現(xiàn)線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是_________；(2)類比探究：如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，寫出此時(shí)，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)解決問(wèn)題：如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以為邊，在的下方作等邊，連接，直接寫出的最小值．

限時(shí)檢測(cè)2：最新各地中考真題（60分鐘）1.（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在等腰中，，分別以點(diǎn)點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，直線與交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．若，則的面積為（

）

A．13 B． C．8 D．4．（2022·浙江臺(tái)州·中考真題）如圖，點(diǎn)在的邊上，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)，重合），連接，．下列命題中，假命題是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．（2022·浙江湖州·中考真題）如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（

）A．12 B．9 C．6 D．6．（2022·湖北宜昌·中考真題）如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，．作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，，則的周長(zhǎng)為（

）A．25 B．22 C．19 D．187．（2022·湖南湘潭·中考真題）（多選題）如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形，其作圖步驟是：①作線段，分別以點(diǎn)、為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)、；②連接、，作直線，且與相交于點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是等邊三角形B．C．D．8．（2022·云南·中考真題）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是____．9．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，按下列步驟作圖：①在和上分別截取、，使．②分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M．③作射線交于點(diǎn)F．若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是．10．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，．過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)到，使，連接．若，則．（結(jié)果保留根號(hào)）

11．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)在直線上，，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為．

12．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)在內(nèi)，，連接交于點(diǎn)交于點(diǎn)，連接．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．13．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)M為邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋輪得到，在、上分別截取、，使，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

14．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，，射線從射線開(kāi)始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與射線相交于點(diǎn)D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點(diǎn)E．若是等腰三角形，則的度數(shù)為．

15．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且均為等邊三角形．則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

16．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠DBC=20°，則∠BAF＝________°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是________．17．（2023·廣東江門·校考一模）在學(xué)習(xí)完勾股定理后，小芳被“弦圖”深深地吸引了，她也設(shè)計(jì)了一個(gè)類似“弦圖”的圖案（如圖），主體是一個(gè)菱形，把菱形分割成四個(gè)兩兩全等的直角三角形和一個(gè)矩形，這四個(gè)直角三角形中有兩個(gè)是等腰直角三角形，另兩個(gè)三角形的兩直角邊分別是和，那么中間的矩形的面積是_____________．18．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的角平分線．以點(diǎn)圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與分別交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．

19．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格