4.5多邊形和圓的初步認識（練習）

第四章基本平面圖形第五節(jié)多邊形和圓的初步認識精選練習基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2021·全國·七年級課時練習）一個八邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A．5 B．20 C．22 D．18【答案】B【分析】多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n?3）條，n邊形共有n（n?3）條對角線，根據(jù)以上關(guān)系直接計算即可．【詳解】解：×8×（8?3）＝×8×5＝20．答：八邊形所有對角線的條數(shù)是20．故選：B．【點睛】考查了多邊形的對角線，熟記多邊形的邊數(shù)與對角線的關(guān)系式是解決此類問題的關(guān)鍵．2．（2021·全國·七年級課時練習）某校新建的科技館準備用正多邊形地磚鋪設地面，下列組合中能鋪滿地面的是（）A．正方形和正六邊形 B．正三角形和正六邊形C．正五邊形和正八邊形 D．正方形和正十邊形【答案】B【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°進行判定即可．【詳解】解：A、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；B、正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，顯然能構(gòu)成360°的周角，故能鋪滿；C、正五邊形和正八邊形內(nèi)角分別為108°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿．D、正方形和正十邊形內(nèi)角分別為90°、144°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿．故選B．【點睛】本題主要考查了平面幾何圖形鑲嵌，解題的關(guān)鍵是明確圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．3．（2021·全國·八年級課時練習）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出條對角線，它們將五邊形分成個三角形．則、的值分別為（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，4【答案】B【分析】從一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n3，分成的三角形數(shù)是n2．【詳解】解：對角線的數(shù)量m=53=2條；分成的三角形的數(shù)量為n=52=3個．故選：B．【點睛】本題考查多邊形的對角線及分割成三角形個數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是熟記：一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n3，分成的三角形數(shù)是n2．4．（2020·全國·七年級課時練習）如圖所示的美麗圖案是由我們所熟悉的哪些圖形組成的()A．三角形和半圓 B．圓和四邊形 C．圓和三角形 D．半圓和四邊形【答案】A【分析】本題直接觀察圖像即可得出結(jié)果．【詳解】解：觀察圖案可知，這個美麗的圖案是由半圓和三角形組成，故選：A．【點睛】本題考查圖像的認識，屬于基礎(chǔ)題，能夠觀察出圖像的組成部分即可．5．（2021·全國·七年級課時練習）從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，得到10條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．13 B．12 C．11 D．10【答案】A【分析】根據(jù)一個多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個頂點,掌握每個頂點引（n3）條對角線，確定多邊形的邊數(shù).【詳解】解：設一個多邊形的邊數(shù)為n,由題意得：n3=10n=13故答案為：A.【點睛】本題考查了多邊形的對角線的問題，設一個多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個頂點,掌握每個頂點引（n3）條對角線是解題的關(guān)鍵.6．（2021·全國·七年級課時練習）下列說法錯誤的是（）A．多邊形是平面圖形，平面圖形不一定是多邊形B．四邊形由四條線段組成，但四條線段組成的圖形不一定是四邊形C．多邊形是一個封閉圖形，但封閉圖形不一定是多邊形D．多邊形是三角形，但三角形不一定是多邊形【答案】D【分析】根據(jù)四邊形的定義以及多邊形的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：A．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉平面圖形叫多邊形，所以多邊形是平面圖形，平面圖形不一定是多邊形，故本選項正確，不符合題意；B．在同一平面內(nèi)，由四條線段首尾順次相接組成的封閉圖形是四邊形，四邊形由四條線段組成，但四條線段組成的圖形不一定是四邊形，故本選項正確，不符合題意；C．多邊形是一個封閉圖形，但封閉圖形不一定是多邊形，例如圓，故本選項正確，不符合題意；D．多邊形構(gòu)成要素：組成多邊形的線段至少有3條，三角形是最簡單的多邊形，本選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了四邊形的定義以及多邊形的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意基礎(chǔ)概念的熟練掌握．7．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習）任何圓的周長總是等于它的半徑的（）A．6倍 B．6.28倍 C．6．28316倍 D．2π倍【答案】D【分析】由圓的周長公式C＝πd=2πr即可解答．【詳解】C＝πd=2πr，故選：D．【點睛】本題考查了圓的周長公式，熟記圓的周長公式是解答的關(guān)鍵．8．（2021·廣東·雷州市第八中學九年級期中）如圖，小明順著大半圓從地到地，小紅順著兩個小半圓從地到地，設小明，小紅走過的路程分別為，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)圖形，得兩個小半圓的直徑之和等于大半圓的直徑之和，則根據(jù)圓周長公式，得二人所走的路程相等．【詳解】解：設小明走的半圓的半徑是．則小明所走的路程是．設小紅所走的兩個半圓的半徑分別是與，則，小紅所走的路程是，∴，故選：A．【點睛】本題考查了圓的認識，注意計算兩個小半圓的直徑之和是大于半圓的直徑．二、填空題9．（2021·廣東徐聞·八年級期中）若從一個多邊形一個頂點出發(fā)，最多可以引12條對角線，則它的邊數(shù)為__________．【答案】15【分析】根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n3）條對角線，由此可得到答案．【詳解】設這個多邊形是n邊形，依題意，得n

3=

12，n=

15，故這個多邊形是15邊形，故答案為：15．【點睛】本題主要考查多邊形對角線的條數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題，記住從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引的對角線條數(shù)公式是解題關(guān)鍵．10．（2021·全國·七年級課時練習）如圖，大小兩個圓重疊在一起，重疊部分占小圓的，占大圓的，那么小圓面積與大圓面積之比是________．

【答案】5：14【分析】設重疊陰影部分面積為1，根據(jù)重疊部分與小圓、大圓的關(guān)系占比，可計算小圓、大圓的面積．【詳解】設重疊陰影部分面積為1，故小圓面積為，大圓面積為：，那么小圓面積與大圓面積之比是故答案為：【點睛】本題考查重疊問題，是基礎(chǔ)考點，掌握局部與總體的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．（2021·山東濟陽·七年級期末）如果過多邊形的一個頂點的所有對角線能將這個多邊形分割成6個三角形，那么這個多邊形是__________邊形.【答案】八【分析】根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，可以把這個多邊形分割成(n2)個三角形，即可求解．【詳解】設多邊形是邊形，由對角線公式，得：

．

解得：，

故答案為：八．【點睛】本題考查了多邊形對角線，邊形過一個頂點的所有對角線公式是條．12．下列圖形中，陰影部分的面積相等的是________．A．B．C．D．【答案】CD【分析】根據(jù)題意可知每個小方格的邊長都相等，結(jié)合圖形可以判斷出每個圖形的底和高，代入面積公式即可求解，再進行比較即可．【詳解】解：三角形的面積公式：底×高÷2；平行四邊形的面積公式：底×高．設小方格的邊長為1，陰影部分的面積為S，則：A.S=1×1=1，B.S=2×2÷2=2，C.S=1×1÷2=0.5，D.S=1×1÷2=0.5∴陰影部分的面積相等的是CD，故答案為CD.【點睛】本題主要考查了平行四邊形和三角形的面積計算，比較基礎(chǔ)．提升篇提升篇三、解答題13．（2021·全國·七年級課時練習）三角形有幾個頂點，幾條邊，幾個內(nèi)角？四邊形有幾個頂點，幾條邊，幾個內(nèi)角？……n邊形呢？【答案】見解析【分析】根據(jù)圖形的特征作答即可．【詳解】解：如圖所示，三角形有3個頂點，3條邊，3個內(nèi)角；四邊形有4個頂點，4條邊，4個內(nèi)角；五邊形有5個頂點，5條邊，5個內(nèi)角；……可發(fā)現(xiàn)，多邊形的頂點個數(shù)和內(nèi)角個數(shù)與邊數(shù)相同；n邊形有n個頂點，n條邊，n個內(nèi)角．【點睛】本題考查了多邊形的有關(guān)概念，解題關(guān)鍵是準確識別多邊形，明確多邊形的頂點和內(nèi)角概念．14．（2021·全國·七年級課時練習）從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？六邊形……n邊形呢？和同伴交流你的想法．【答案】見解析【分析】根據(jù)圖形，得出從多邊形一個頂點可以畫出多少條對角線即可．【詳解】解：由圖形可知，從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出1條對角線；從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出2條對角線；從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出3條對角線；從七邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出4條對角線；可以發(fā)現(xiàn)，從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出的對角線條數(shù)比邊數(shù)少3；從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出（n3）條對角線；因為從一個頂點出發(fā)，有它本身這個頂點和左右相鄰的各一個頂點不能連出對角線，故從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出的對角線條數(shù)比邊數(shù)少3；【點睛】本題考查了多邊形對角線的條數(shù)問題，解題關(guān)鍵是準確識圖，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律．15．（2021·全國·八年級課時練習）（1）如果把人的頭頂和腳底分別看做一個點，把地球赤道看做一個圓，那么身高的小明沿地球赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何．（2）假設小明在某個半徑為的星球上沿著其赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底又多“走”了多少米呢？在半徑為的星球上情況又如何呢？【答案】（1）他的頭頂比腳底多“走”了3π米；（2）小明在半徑為和的星球上環(huán)繞一周，頭頂比腳底都多“走”了3π米．【分析】（1）設地球的半徑是Rm，則人頭繞地球環(huán)形時，人頭經(jīng)過的圓的半徑是（R＋1.5）m，利用圓的周長公式計算出兩圓的周長的差為3π，則可判斷他的頭頂比腳底多“走”了3π米，即可求解；（2）與（1）的計算方法一樣，他的頭頂比腳底多“走”的路程與星球的半徑無關(guān)，只與小明的身高有關(guān)．【詳解】解：（1）他的頭頂比腳底多“走”了3π米．設地球的半徑是Rm，則人頭繞地球環(huán)形時，人頭經(jīng)過的圓的半徑是（R＋1.5）m．地球的周長是2πRm，人頭環(huán)形一周的周長是2π（R＋1.5）m，因而他的頭頂比腳底多行的路程＝2π（R＋1.5）?2πR＝3π（m）．（2