專(zhuān)題07分式方程應(yīng)用（小專(zhuān)題專(zhuān)項(xiàng)突破）原卷版

專(zhuān)題007分式方程應(yīng)用一、解答題1．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；(2)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案；(3)在（2）的條件下，若甲種玩具每件的售價(jià)為40元，乙種玩具每件的售價(jià)為55元，商場(chǎng)為擴(kuò)大銷(xiāo)量，推出“買(mǎi)一贈(zèng)一”活動(dòng)，顧客從這兩種玩具中任購(gòu)一件，就可以從兩種玩具任選一件作為贈(zèng)品，這批玩具全部售出后，共獲利280元．直接寫(xiě)出（2）問(wèn)中商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．2．醴陵市委市政府順應(yīng)百萬(wàn)醴陵人民夙愿，全方位推進(jìn)“瓷城古韻·一江兩岸”老城改造，并將其列入十大民生工程項(xiàng)目。目前，該項(xiàng)目已完成淥江古橋、狀元芳洲、淥江廣場(chǎng)、南岸風(fēng)光帶、南街酒吧等建設(shè)并投入使用。即將啟動(dòng)泗州寺、清代文廟、千年縣衙、百年學(xué)府門(mén)樓、淥水人家等子項(xiàng)目建設(shè)。醴陵市招投標(biāo)中心接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)關(guān)于清代文廟的投標(biāo)書(shū)，甲、乙工程隊(duì)施工一天的工程費(fèi)用分別為21萬(wàn)元和16萬(wàn)元，市招投標(biāo)中心根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，應(yīng)有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．根據(jù)以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省工程費(fèi)用，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．3．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗18萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠，為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作9小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑．(1)求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？(2)生產(chǎn)5天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)，若上級(jí)分配給該廠共800萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？4．某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲商品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)乙商品多花6元，并且花費(fèi)400元購(gòu)買(mǎi)甲商品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)乙商品的數(shù)量相等．(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲商品和一個(gè)乙商品各需多少元；(2)商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品共40個(gè)，并要求商品個(gè)數(shù)為正整數(shù)，若甲商品的數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的3倍，并且購(gòu)買(mǎi)甲、乙商品的總費(fèi)用不低于230元且不高于266元，那么超市有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案費(fèi)用少？5．，兩地之間的國(guó)道的長(zhǎng)度為千米．(1)甲、乙兩人均要從地前往地．乙乘公交車(chē)先走了千米，甲才開(kāi)車(chē)從地出發(fā)，甲出發(fā)分鐘后剛好追上乙．已知甲開(kāi)車(chē)的速度是乙所乘公交車(chē)速度的倍，求乙所乘公交車(chē)的速度；(2)高速公路修通后，高速公路的全長(zhǎng)比原來(lái)國(guó)道長(zhǎng)減少了千米，某長(zhǎng)途汽車(chē)在高速公路上的行駛速度比在國(guó)道上提高了千米/時(shí)，從地到地的行駛時(shí)間縮短了一半，求該長(zhǎng)途汽車(chē)在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度．6．在國(guó)家發(fā)展的新時(shí)期，河南省將加快建設(shè)內(nèi)聯(lián)外通、立體高效的快速交通網(wǎng)，其中要新建或續(xù)建一批高速公路項(xiàng)目．已知A，B兩市原國(guó)道長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)改修高速公路后，長(zhǎng)度比原來(lái)縮短了，高速公路通車(chē)后，一輛長(zhǎng)途汽車(chē)在高速公路上的行駛速度比在國(guó)道上的行駛速度提高了，從A市到B市高速上行駛的時(shí)間是原來(lái)在國(guó)道上行駛時(shí)間的，求該長(zhǎng)途汽車(chē)在原國(guó)道上行駛的速度．(1)設(shè)該長(zhǎng)途汽車(chē)在原國(guó)道上行駛的速度為，根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：①該長(zhǎng)途汽車(chē)在高速上行駛的速度為；②該長(zhǎng)途汽車(chē)在原國(guó)道上行駛的時(shí)間為，則在高速上行駛的時(shí)間為h；③根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程為，解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，x的值是原方程的解且符合題意；④答：(2)若設(shè)該長(zhǎng)途汽車(chē)在原國(guó)道上行駛的時(shí)間為，則在高速上行駛的時(shí)間為，據(jù)此請(qǐng)你列出方程并解決這個(gè)問(wèn)題．7．某區(qū)在進(jìn)行雨水、污水管道改造工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要120天，若先由乙隊(duì)單獨(dú)做20天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做，36天可完成．(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？(2)甲隊(duì)施工一天，需付1.5萬(wàn)元工程費(fèi)，乙隊(duì)施工一天，需付2.6萬(wàn)元工程費(fèi)，若該工程計(jì)劃在90天內(nèi)完成，在不超過(guò)工程計(jì)劃天數(shù)的前提下，該工程是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成省錢(qián)，還是由甲、乙兩隊(duì)全程共同完成省錢(qián)？說(shuō)明理由．8．元旦期間，某水果店預(yù)測(cè)冰糖桔銷(xiāo)量很好，用1600元購(gòu)進(jìn)一批冰糖桔，上市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)同類(lèi)冰糖桔，第二批冰糖桔的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．(1)第一批冰糖桔進(jìn)貨單價(jià)多少元？(2)若二次購(gòu)進(jìn)冰糖桔按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利為1200元，那么銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？9．習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，區(qū)委區(qū)政府積極相應(yīng)對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)米后，為了盡快完成道路改造，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高，結(jié)果共用天完成道路改造任務(wù)．(1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米？(2)若承包商原來(lái)每天支付工人工資為元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？10．某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A商品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)B商品的數(shù)量相等．(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需多少元；(2)商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買(mǎi)A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？11．疫情防控形勢(shì)下，人們?cè)谕獬鰰r(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染．某藥店用4000元購(gòu)進(jìn)若干包次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷(xiāo)售中，售價(jià)保持了一致，若售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于3500元錢(qián)，那么藥店銷(xiāo)售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？12．市實(shí)驗(yàn)學(xué)校為創(chuàng)建書(shū)香校園，去年進(jìn)一批圖書(shū)．經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用1500元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與1000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等．(1)求去年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各是多少元？(2)若今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)與去年相比保持不變，該校打算用1250元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)科普書(shū)65本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本文學(xué)書(shū)？13．王明和高巖利用假期時(shí)間進(jìn)行了兩次徒步爬山活動(dòng)．(1)第一次爬北岳恒山，他們沿通往主峰的山路爬到某景點(diǎn)A，行程2000米，兩人從山腳同時(shí)出發(fā)．王明爬的很快，其平均速度是高巖的1.25倍，結(jié)果比高巖早到10分鐘到達(dá)景點(diǎn)A，求王明爬山的平均速度是每分鐘多少米．(2)第二次爬五臺(tái)山，王明爬到了頂峰用了n(n＞2)小時(shí)，高巖爬到頂峰所用的時(shí)間是王明的1.1倍還多1小時(shí)，那么王明爬山的平均速度是高巖的2倍嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．14．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500