專題07分式方程應用（小專題專項突破）原卷版

專題007分式方程應用一、解答題1．某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案；(3)在（2）的條件下，若甲種玩具每件的售價為40元，乙種玩具每件的售價為55元，商場為擴大銷量，推出“買一贈一”活動，顧客從這兩種玩具中任購一件，就可以從兩種玩具任選一件作為贈品，這批玩具全部售出后，共獲利280元．直接寫出（2）問中商場的進貨方案．2．醴陵市委市政府順應百萬醴陵人民夙愿，全方位推進“瓷城古韻·一江兩岸”老城改造，并將其列入十大民生工程項目。目前，該項目已完成淥江古橋、狀元芳洲、淥江廣場、南岸風光帶、南街酒吧等建設并投入使用。即將啟動泗州寺、清代文廟、千年縣衙、百年學府門樓、淥水人家等子項目建設。醴陵市招投標中心接到甲、乙兩個工程隊關于清代文廟的投標書，甲、乙工程隊施工一天的工程費用分別為21萬元和16萬元，市招投標中心根據甲、乙兩工程隊的投標書測算，應有三種施工方案：方案一：甲隊單獨做這項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨做這項工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊合做4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．根據以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認為哪種方案最節(jié)省工程費用，通過計算說明理由．3．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產，計劃每天生產疫苗18萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠，為了應對疫情，回廠的工人加班生產，由原來每天工作9小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產疫苗16萬劑．(1)求該廠當前參加生產的工人有多少人？(2)生產5天后，未到的工人同時到崗加入生產，每天生產時間仍為10小時，若上級分配給該廠共800萬劑的生產任務，問該廠共需要多少天才能完成任務？4．某超市購進甲、乙兩種商品，購買1個甲商品比購買1個乙商品多花6元，并且花費400元購買甲商品和花費100元購買乙商品的數量相等．(1)求購買一個甲商品和一個乙商品各需多少元；(2)商店準備購買甲、乙兩種商品共40個，并要求商品個數為正整數，若甲商品的數量不少于乙商品數量的3倍，并且購買甲、乙商品的總費用不低于230元且不高于266元，那么超市有幾種購買方案？哪種方案費用少？5．，兩地之間的國道的長度為千米．(1)甲、乙兩人均要從地前往地．乙乘公交車先走了千米，甲才開車從地出發(fā)，甲出發(fā)分鐘后剛好追上乙．已知甲開車的速度是乙所乘公交車速度的倍，求乙所乘公交車的速度；(2)高速公路修通后，高速公路的全長比原來國道長減少了千米，某長途汽車在高速公路上的行駛速度比在國道上提高了千米/時，從地到地的行駛時間縮短了一半，求該長途汽車在原來國道上行駛的速度．6．在國家發(fā)展的新時期，河南省將加快建設內聯外通、立體高效的快速交通網，其中要新建或續(xù)建一批高速公路項目．已知A，B兩市原國道長為，經過改修高速公路后，長度比原來縮短了，高速公路通車后，一輛長途汽車在高速公路上的行駛速度比在國道上的行駛速度提高了，從A市到B市高速上行駛的時間是原來在國道上行駛時間的，求該長途汽車在原國道上行駛的速度．(1)設該長途汽車在原國道上行駛的速度為，根據題意解答下列問題：①該長途汽車在高速上行駛的速度為；②該長途汽車在原國道上行駛的時間為，則在高速上行駛的時間為h；③根據題意列出關于x的方程為，解方程得，經檢驗，x的值是原方程的解且符合題意；④答：(2)若設該長途汽車在原國道上行駛的時間為，則在高速上行駛的時間為，據此請你列出方程并解決這個問題．7．某區(qū)在進行雨水、污水管道改造工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算，甲工程隊單獨完成這項工程需要120天，若先由乙隊單獨做20天，余下的工程由甲、乙兩隊合做，36天可完成．(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天？(2)甲隊施工一天，需付1.5萬元工程費，乙隊施工一天，需付2.6萬元工程費，若該工程計劃在90天內完成，在不超過工程計劃天數的前提下，該工程是由甲隊或乙隊單獨完成省錢，還是由甲、乙兩隊全程共同完成省錢？說明理由．8．元旦期間，某水果店預測冰糖桔銷量很好，用1600元購進一批冰糖桔，上市后果然供不應求，又用6000元購進同類冰糖桔，第二批冰糖桔的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．(1)第一批冰糖桔進貨單價多少元？(2)若二次購進冰糖桔按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利為1200元，那么銷售單價為多少元？9．習近平總書記在全國教育大會上作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，區(qū)委區(qū)政府積極相應對通往某偏遠學校的一段全長為米的道路進行了改造，鋪設柏油路面．鋪設米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高，結果共用天完成道路改造任務．(1)求原計劃每天鋪設路面多少米？(2)若承包商原來每天支付工人工資為元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？10．某商店購進A、B兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10元，并且花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數量相等．(1)求購買一個A商品和一個B商品各需多少元；(2)商店準備購買A、B兩種商品共80個，若A商品的數量不少于B商品數量的4倍，并且購買A、B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？11．疫情防控形勢下，人們在外出時都應戴上口罩以保護自己免受新型冠狀病毒感染．某藥店用4000元購進若干包次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進第二批這種口罩，所進的包數比第一批多，每包口罩的進價比第一批每包口罩的進價多0.5元，請解答下列問題：(1)求購進的第一批醫(yī)用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價保持了一致，若售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價是多少元？12．市實驗學校為創(chuàng)建書香校園，去年進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用1500元購進的科普書與1000元購進的文學書本數相等．(1)求去年購進的文學書和科普書的單價各是多少元？(2)若今年文學書和科普書的單價與去年相比保持不變，該校打算用1250元再購進一批文學書和科普書，問購進科普書65本后至多還能購進多少本文學書？13．王明和高巖利用假期時間進行了兩次徒步爬山活動．(1)第一次爬北岳恒山，他們沿通往主峰的山路爬到某景點A，行程2000米，兩人從山腳同時出發(fā)．王明爬的很快，其平均速度是高巖的1.25倍，結果比高巖早到10分鐘到達景點A，求王明爬山的平均速度是每分鐘多少米．(2)第二次爬五臺山，王明爬到了頂峰用了n(n＞2)小時，高巖爬到頂峰所用的時間是王明的1.1倍還多1小時，那么王明爬山的平均速度是高巖的2倍嗎?請說明理由．14．某經銷商銷售的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500