23.1圖形的旋轉(zhuǎn)練習(xí)教師版

【課后練習(xí)】一．選擇題（共5小題）1．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠CAD的度數(shù)為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360°，可以求得∠CAD的度數(shù)，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=2．將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），如圖所示，將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2），再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=2，則AE的長(zhǎng)為（）A．5 B． C．7 D．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．點(diǎn)A（4，3）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B（﹣3，4），這種圖形變化可以是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° D．繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（4，3）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B（﹣3，4），所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．5．如圖，直線(xiàn)m，n相交于O，所夾的銳角是53°，點(diǎn)P，Q分別是直線(xiàn)m，n上的點(diǎn)，將直線(xiàn)m，n按照下面的程序操作，能使兩直線(xiàn)平行的是（）A．將直線(xiàn)m以點(diǎn)O為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53°B．將直線(xiàn)n以點(diǎn)Q為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53°C．將直線(xiàn)m以點(diǎn)P為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53°D．將直線(xiàn)m以點(diǎn)P為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)127°【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：將直線(xiàn)n以點(diǎn)Q為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)53°時(shí)，m∥n；直線(xiàn)m以點(diǎn)P為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53°時(shí)，m∥n．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．二．填空題（共5小題）6．如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），將△ABC向右平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，再將A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（6，0）．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖，由圖象可知：A″（6，0）．故答案為（6，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形不會(huì)﹣旋轉(zhuǎn)，平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)正確畫(huà)出圖形，屬于中考?？碱}型．7．如圖，線(xiàn)段AB的兩個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0）和（2，3），將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后再沿y軸負(fù)方向平移4個(gè)單位，則此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．【分析】依據(jù)線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后再沿y軸負(fù)方向平移4個(gè)單位，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，可得B1的坐標(biāo)為（﹣2，1）再沿y軸負(fù)方向平移4個(gè)單位，則此時(shí)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)﹣旋轉(zhuǎn)、平移，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決問(wèn)題的解是作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．8．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（4，0）．【分析】根據(jù)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C′，畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題．【解答】解：將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，圖形如圖所示，∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)旋轉(zhuǎn)的三要素，找到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的位置．9．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（2，10）．【分析】根據(jù)題意，分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，求出點(diǎn)D′到x軸、y軸的距離，即可判斷出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是多少即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)D（5，3）在邊AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以D′（2，10），綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，10）．故答案為：（﹣2，0）或（2，10）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況．10．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為90°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，問(wèn)題得解．【解答】解：∵△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△COD的位置，∴對(duì)應(yīng)邊OB、OD的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共1小題）11．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至CD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接BF交AC于點(diǎn)E，連接AD．求證：（1）AC=BF；（2）四邊形ABFD是平行四邊形．【分析】（1）連接AF，由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得到AC=DC，∠ACD=60°，進(jìn)而△ACD是等邊三角形，再證四邊形ADCF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等即可得到AC=BF．（2）根據(jù)△ACD是等邊三角形，得到AC=AD，進(jìn)一步證明AD=BF，再證明AB=DF，即可得到四邊形ABFD是平行四邊形．【解答】解：（1）如圖，連接AF，∵AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至CD，∴AC=DC，∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∵F是CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠BCD=90°，又∵∠ADC=90°，∴四邊形ADCF是矩形，∴AC=BF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∵AC=BF，∴AD=BF，∵四邊形ABCF是矩形，∴AB=CF，∵F是CD的中點(diǎn)，∴DF=CF，∴AB=DF，∴四邊形ABFD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟記矩形、平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理．課堂測(cè)試一．選擇題（共5小題）1．拋物線(xiàn)y=﹣2（x﹣3）2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（3，4）【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式可以直接可得頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣3）2+4是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．∴則答案為D故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的解析式的特點(diǎn)解決問(wèn)題．2．將拋物線(xiàn)y=﹣x2+1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】找出平移后拋物線(xiàn)的解析式，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，二者做差后即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線(xiàn)y=﹣x2+1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得出的新拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+4．當(dāng)y=0時(shí)，有﹣x2+4=0，解得：x1=﹣2，x2=2，∴x2﹣x1=2﹣（﹣2）=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記平移時(shí)的“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．3．拋物線(xiàn)y=3（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）【分析】已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y=3（x﹣1）2+1是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫(xiě)出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易．4．下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱(chēng)軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分是下降的【分析】A、由a=1＞0，可得出拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，選項(xiàng)A不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，選項(xiàng)B不正確；C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、由a=1＞0及拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣=，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．5．拋物線(xiàn)y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線(xiàn)y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】拋物線(xiàn)平移問(wèn)題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究．【解答】解：拋物線(xiàn)y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線(xiàn)y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），則拋物線(xiàn)y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，解答時(shí)最簡(jiǎn)單方法是確定平移前后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，從而確定平移方向．二．填空題（共2小題）6．把拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)解析式為y=（x﹣3）2+2．【分析】根據(jù)題意易得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線(xiàn)的解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），得到的拋物線(xiàn)的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答