福建省寧德市福鼎市2024屆九年級上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
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2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(考試時間:120分鐘滿分:150分)第Ⅰ卷一、選擇題:每小題4分,共40分.每小題只有一個正確的選項,請用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂.1.下列方程中,是一元二次方程的是()A. B. C. D.2.為了估計拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率,小明做了大量重復(fù)試驗.經(jīng)過統(tǒng)計得到凸面向上的次數(shù)為450次,凸面向下的次數(shù)為550次,由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為()A.0.45 B.0.50 C.0.55 D.0.753.已知,則下列比例式成立的是()A. B. C. D.4.如圖,要使平行四邊形成為矩形,需要添加的條件是(

A. B. C. D.5.下列各組圖形中一定是相似圖形的是(

)A.兩個等邊三角形 B.兩個矩形C.兩個直角三角形 D.兩個等腰三角形6.下列各組圖形中的兩個三角形均滿足,這兩個三角形不是位似圖形的是(

)A. B. C. D.7.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根8.如圖,點P在△ABC的邊AC上,要判斷△ABP∽△ACB,添加一個條件,不正確的是()A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. D.9.在歐幾里得的《幾何原本》中給出一個找線段的黃金分割點的方法.如圖所示以線段為邊作正方形,取的中點,連接,延長至,使得,以為邊作正方形,則點即是線段的黃金分割點.若記正方形的面積為,矩形的面積為,則與的比值是(

A. B. C. D.10.如圖,在矩形中,,E,G分別是邊的五等分點,F(xiàn),H分別是邊的三等分點,若四邊形的面積為1,則矩形的面積是(

)A. B. C. D.第Ⅱ卷注意事項:1.用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答,在試題卷上作答,答案無效.2.作圖可先使用2B鉛筆畫出,確定后必須用0.5毫米黑色簽字筆描黑.二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.11.如圖,兩條公路,互相垂直,公路的中點與點被湖隔開,若測得的長為,則,兩點間的距離為.

12.兩個相似三角形面積比為,則對應(yīng)高的比為.13.如圖,,,則EF的值為.

14.一個不透明的箱子里裝有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,隨機摸出一個,記下數(shù)字后不放回,再從中隨機摸出一個,則兩次摸出的小球數(shù)字和為奇數(shù)的概率為.15.已知a,b是方程的兩根,則的值為.16.如圖,在矩形中,,,M為對角線上一點(不與B、D重合),連接,過點M作交邊于點N,連接.若,則.三、解答題:本題共9小題,共86分.17.解方程:18.如圖,已知四邊形ABCD是菱形,過點A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.求證:BE=DF.19.小麗同學(xué)準(zhǔn)備測量學(xué)校教學(xué)樓的高度.如圖,她在與教學(xué)樓底部A同一個水平的地面上放一面平面鏡,鏡子與教學(xué)樓的距離為24米,然后在射線上調(diào)整自己與鏡子的距離,直到剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端B,此時她與鏡子的距離為3米,若小麗的眼睛距離地面高度為米,請你幫小麗利用這些數(shù)據(jù)求出教學(xué)樓的高度.20.政法系統(tǒng)在全國各地深入推進(jìn)“全民反詐”,組織了各類反詐騙宣傳活動,打擊詐騙分子.已知某校南、北兩個校區(qū)各有三名學(xué)生宣傳員,南校區(qū)宣傳員中有一名女生和兩名男生,北校區(qū)宣傳員中有兩名女生和一名男生.現(xiàn)在學(xué)校準(zhǔn)備從南、北校區(qū)各隨機抽取一名學(xué)生作為反詐知識宣傳負(fù)責(zé)人.(1)從北校區(qū)隨機抽取一人是女生的概率是;(2)求從南、北校區(qū)各隨機抽取一名宣傳負(fù)責(zé)人恰好是一男一女的概率.(請用畫樹狀圖或列表的方法)21.定義:若四邊形有一組對角互補,一組鄰邊相等,且相等鄰邊的夾角為直角,像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補”四邊形,簡稱“直等補”四邊形.根據(jù)以上定義,解決下列問題:

(1)如圖1,在正方形中,點F是上的一點,將繞B點旋轉(zhuǎn),使與重合,此時點F的對應(yīng)點E在的延長線上,則四邊形“直等補”四邊形;(填“是”或“不是”)(2)如圖2,已知四邊形是“直等補”四邊形,,,過點B作于點E,過點C作于點F.試探究線段,和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;22.第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行,杭州亞運會的三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”.某商店以每件8元的價格購進(jìn)亞運會吉祥物掛墜,以每件14元的價格出售.據(jù)統(tǒng)計,4月份的銷售量為256件,6月份的銷售量為400件.(1)求該吉祥物掛墜4月份到6月份銷售量的月平均增長率;(2)從7月份起,商場決定降價促銷回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該吉祥物掛墜每降價元,月銷售量就會增加20件.則該吉祥物售價為多少元時,月銷售利潤達(dá)1920元?23.下面是某數(shù)學(xué)興趣小組用尺規(guī)作圖“作一條線段的三等分點”的過程,請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).如圖1:①分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑在兩側(cè)畫弧,四段弧分別交于點C,點D;②連接,作射線;③以D為圓心,的長為半徑畫弧,交射線于點E;④連接,交于點F,點F即為的三等分點(即).任務(wù):(1)求證:四邊形是菱形;(2)請你證明點F為的三等分點;(3)尺規(guī)作圖:如圖2,請利用尺規(guī)再設(shè)計一種方法,作線段的三等分點.(保留作圖痕跡)24.已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根,其中.(1)若,求的值;(2)一次函數(shù)的圖像上有兩點,若,求m的值;(3)邊長為整數(shù)的直角三角形,其中兩直角邊的長度恰好為和,求該直角三角形的面積.25.在中,,,,如圖1,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)某個角度得到,其中D是點B的對應(yīng)點,E是點C的對應(yīng)點,連接,.(1)求證:;(2)如圖2,當(dāng)點D在線段上時,求線段的長;(3)連接,,在旋轉(zhuǎn)過程中,是否為定值?若是,求出這個定值,若不是,請說明理由.參考答案與解析1.B2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.D9.D10.C11.12.13.614.15.716.##17.,.解:∵,∴,則,即,∴,∴,.18.見解析證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°,在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(AAS),∴BE=DF.19.教學(xué)大樓的高度是米解:∵由題意得,,,∴,∴,即,解得:,

答:教學(xué)大樓的高度是米.20.(1)(2)(1)解:從北校區(qū)隨機抽取一人是女生的概率;(2)解:列表如下:男男女女(男,女)(男,女)(女,女)女(男,女)(男,女)(女,女)男(男,男)(男,男)(女,男)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中抽取的兩位反詐知識宣傳負(fù)責(zé)人恰好是一男一女的有5種結(jié)果,所以抽取的兩位反詐知識宣傳負(fù)責(zé)人恰好是一男一女的概率為.21.(1)是(2),理由見解析(1)∵將繞B點旋轉(zhuǎn),使與重合,此時點F的對應(yīng)點E在的延長線上,∴,,∵四邊形是正方形,∴,∴,∴,即,∴,∵,,∴四邊形是“直等補”四邊形.故答案為:是(2)∵四邊形是“直等補”四邊形,,,∴,,∴,∵,,∴,∴四邊形是矩形,

∴,,∵,,∴,∵,,∴,∴,∵,∴.22.(1)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為;(2)應(yīng)將每件的售價定為12元,(1)解:設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為a,由題意得,,解得:,(舍),答:該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為;(2)解:設(shè)每件吉祥物掛墜降價x元,則每件的銷售利潤為元,由題意得,,整理得:,解得:,(舍),元,答:應(yīng)將每件的售價定為12元.23.(1)見解析(2)見解析(3)見解析(1)證明:由作圖可得,∴四邊形是菱形;(2)由(1)得,.由作圖可知:,∴,.∴,,,∴,,即,(3)如圖,任意作一條射線,截取,連接,分別作,即可得出線段的三等分點、,∴點N點G是所求作的.24.(1)(2)(3)該直角三角形的面積為30或24(1)當(dāng)時,方程為,,,即;(2)將代入可得,又,故,,即,,,,,;(3)∵直角三角形兩直角邊為整數(shù),為平方數(shù),不妨令(為正整數(shù)),,,,當(dāng)①∴,解得(不合題意舍去);當(dāng)②,解得,∴方程,,則斜邊為13,即;當(dāng)③,解得,∴方程,,則斜邊為10,即,綜上所述:該直角三角形的面積為30或24.25.(1)見解析(2)(3)是

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