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集合的含義與表示1元素與集合的概念一般地,把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合(或集),構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(或成員).2集合的元素特征①確定性:給定一個(gè)集合,那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.
Eg:街上叫聲帥哥,是男的都回個(gè)頭,帥哥沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),故“帥哥”不能組成集合.②互異性:一個(gè)集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.
Eg:兩個(gè)學(xué)生名字都是“熊濤”,老師也要給他們起小名"熊大""熊二",以視區(qū)別.若集合A={1,2,a},就意味a③無(wú)序性:集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列、調(diào)換.Eg:高一(1)班每月都換座位也改變不了它是(1)班的事實(shí),1,2,3={2,3,1}3元素與集合的關(guān)系若a是集合A的元素,則稱a屬于集合A,記作a∈A;
若a不是集合A的元素,則稱a不屬于集合A,記作a?A.
Eg:菱形腦筋急轉(zhuǎn)彎你能證明上帝不是萬(wàn)能的么?答案:如果上帝萬(wàn)能,他能否創(chuàng)造一塊他舉不起來(lái)的石頭么?(這跟集合有什么關(guān)系呢?)4常用數(shù)集
自然數(shù)集(或非負(fù)整數(shù)集),記作N;正整數(shù)集,記作N?或N+;整數(shù)集,記作有理數(shù)集,記作Q;實(shí)數(shù)集,記作R. 5集合的分類有限集,無(wú)限集,空集?.Eg:奇數(shù)集xx=2n+1,n∈Z屬于無(wú)限集,x∈R6集合的表示方法①列舉法
把集合中的元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫列舉法.②描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,稱為描述法.
方法:在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.
一般格式:{x∈A|p(x)}.
用符號(hào)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意:
A={x|x2?x?2=0}———方程x2?x?2=0的解,即A={?1,2};
B={x|x2?x?2<0}———不等式xD={y|y=x2?x?2}———函數(shù)y=x2?x?2的值域,即D={y|y>?9【典題1】下列說法正確的是()
A.某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合;
B.所有小的正數(shù)組成的集合;
C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一個(gè)集合;
【典題2】設(shè)集合A={2,1?a,a2?a+2},若4∈A,則a=【典題3】用列舉法表示集合A={6x?2【典題4】若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}鞏固練習(xí)1(★)下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是()A.充分接近的所有實(shí)數(shù) B.所有的正方形C.著名的數(shù)學(xué)家 D.1,2,3,3,4,4,4,42(★)以實(shí)數(shù)x,?x,|x|,xA.0 B.1 C.2 D.33(★)下面有四個(gè)命題:(1)集合N中最小的數(shù)是1;(2)0是自然數(shù);(3){1,2,3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合;(4)a∈N,b∈N,則a+b不小于2..其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 ( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4(★★)設(shè)集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k?1,k∈Z},若a∈M,b∈P,c∈Q,則a+b?c∈()
A.MB.PC.QD.M∪P5(★★)已知x,y,z為非零實(shí)數(shù),代數(shù)式x|x|+y|y|A.4∈M B.2∈M C.0?M D.?4?M6(★★)點(diǎn)的集合M={(x,y)|xy≥0}是指()A.第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B.第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C.第一、第三象限內(nèi)的點(diǎn)集D.不在第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)集7(★★)已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a,ba,1},又可表示成{a28(★★)若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)k9(★★)用列舉法表示集合{m|m?2310(★★)集合A=x∈Z∣y=11(★★)用列舉法表示下列集合(1)11以內(nèi)偶數(shù)的集合;(2)方程(x+1)(x(3)一次函數(shù)y=
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