備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】濟(jì)南市外國語初中部中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】濟(jì)南市外國語初中部中考二模數(shù)學(xué)試題及答案中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝?4億，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×10103．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．2a?3a＝6a B．（3a2）3＝27a6 C．a(chǎn)4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．46．（3分）在某中學(xué)理科競賽中，張敏同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)得分（單位：分）分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績，則張敏的成績是（）A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分7．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，則對邊之間的距離為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，連接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，則∠BOC的度數(shù)為（）A．120° B．105° C．100° D．110°9．（3分）如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交OD于F點(diǎn)．若OF＝1，F(xiàn)D＝2，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）10．（3分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＞AD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑為x，△AOP的面積為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象，則AB邊的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范圍內(nèi)有最小值﹣3，則a＝．13．（3分）一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4．隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，分別以B、C為圓心，AB長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí)，AP的長為．三、解答題（75分）16．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一．蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說明：A級：8分﹣10分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在等級；（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人？18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F．（1）求證：BD是⊙O的切線．（2）若AB＝，E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，AD，DE．填空：①當(dāng)?shù)拈L度是時(shí)，四邊形ABDE是菱形；②當(dāng)?shù)拈L度是時(shí)，△ADE是直角三角形．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（9分）如圖①，②分別是某款籃球架的實(shí)物圖和示意圖，已知支架AB的長為2.3m，支架AB與地面的夾角∠BAC＝70°，BE的長為1.5m，籃板部支架BD與水平支架BE的夾角為46°，BC、DE垂直于地面，求籃板頂端D到地面的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期30天的試銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成如圖所示的圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件．（1）第24天的日銷售量是件，日銷售利潤是元．（2）求線段DE所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）通過計(jì)算說明試銷售期間第幾天的日銷售量最大？最大日銷售量是多少？22．（10分）（1）閱讀理解利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問題是一種常用的方法．如圖1，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度數(shù)．為利用已知條件，不妨把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP′C，連接PP′，則PP′的長為；在△PAP′中，易證∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度數(shù)為，綜上可得∠BPC的度數(shù)為；（2）類比遷移如圖2，點(diǎn)P是等腰Rt△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC的度數(shù)；（3）拓展應(yīng)用如圖3，在四邊形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，請直接寫出BD的長．23．（11分）如圖，直線y＝與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)A，C的拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AD，DC．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在第三象限，設(shè)△DAC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）連接BC，若∠EAD＝∠OBC，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、﹣2＜﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；C、﹣3＜﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；D、0＞﹣1，故本選項(xiàng)，符合題意；故選：D．2．【解答】解：44億＝4.4×109．故選：B．3．【解答】解：該幾何體的主視圖為：故選：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合題意；B、原式＝27a6，符合題意；C、原式＝a2，不符合題意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合題意；故選：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延長線于H，如圖，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故選：B．6．【解答】解：張敏的成績是：＝87.6（分），故選：B．7．【解答】解：設(shè)AC，BD交點(diǎn)為O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形；∵四邊形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴對邊之間的距離＝＝，故選：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故選：B．9．【解答】解：連結(jié)EF，作GH⊥x軸于H，如圖，∵四邊形ABOD為矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，F(xiàn)H＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．故選：B．10．【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，△AOP面積最大為3．∴AB?＝3，即AB?BC＝12．當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，△AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長為7，∴AB+BC＝7．則BC＝7﹣AB，代入AB?BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因?yàn)锳B＞BC，所以AB＝4．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案為：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值a﹣4，∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范圍內(nèi)有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y隨x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案為1．13．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為＝，故答案為：．14．【解答】解：連接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等邊三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案為：4﹣．15．【解答】解：如圖所示，當(dāng)∠CFE＝90°時(shí)，△ECF是直角三角形，由折疊可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即點(diǎn)P，F(xiàn)，C在一條直線上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，設(shè)AP＝FP＝x，則BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如圖所示，當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，△ECF是直角三角形，過F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，則∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，設(shè)AP＝FP＝x，則HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．綜上所述，AP的長為1或．三、解答題（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3時(shí)，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵總?cè)藬?shù)為18÷45%＝40人，∴C等級人數(shù)為40﹣（4+18+5）＝13人，則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360°×＝117°，故答案為：117；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在B等級，故答案為：B．（4）估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有300×＝30人．18．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切線．（2）①當(dāng)DE⊥AC時(shí)，四邊形ABDE是菱形；如圖2，設(shè)DE交AC于點(diǎn)M，連接OE，則DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵AB＝BD，∴四邊形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等邊三角形，OD＝CD?tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的長度為：＝π；故答案為：；②若∠ADE＝90°，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，此時(shí)的長度為：＝π；若∠DAE＝90°，則DE是直徑，則∠AOE＝2∠ADO＝60°，此時(shí)的長度為：＝π；∵AD不是直徑，∴∠AED≠90°；綜上可得：當(dāng)?shù)拈L度是π或π時(shí)，△ADE是直角三角形．故答案為：π或π．19．【解答】解：（1）如圖，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考點(diǎn)：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分別代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+2；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+2＝0，解得：x＝4，則C（4，0），所以；（3）當(dāng)OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；當(dāng)OA＝AE1＝時(shí)，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；當(dāng)AE4＝OE4時(shí)，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直線AO解析式為y＝﹣x，中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1.5），令y＝0，得到y(tǒng)＝﹣，即E4（﹣，0），綜上，當(dāng)點(diǎn)E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）時(shí)，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延長AC、DE交于點(diǎn)F，則四邊形BCFE為矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB?sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE?tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：籃板頂端D到地面的距離約為3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案為：330；660．（2）線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，將（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x．聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得，解得：，∴交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），∴試銷售期間第18天的日銷售量最大，最大日銷售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP'C，連接PP′（如圖1）．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△CP′P是等邊三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案為：2；30°；90°；（2）如圖2，把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AP'C，連接PP′．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如圖3，∵AB＝AC，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACG，連接DG．則BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，過A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣6，0），將A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2+x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m，m2+m﹣3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF?AE+?DF?OE＝DF?OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)m＝﹣3時(shí)，S△ADC存在最大值，又∵當(dāng)m＝﹣3時(shí)，m2+m﹣3＝﹣，∴存在點(diǎn)D（﹣3，﹣），使得△ADC的面積最大，最大值為；（3）①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱時(shí)，D（﹣4，﹣3），根據(jù)對稱性此時(shí)∠EAD＝∠ABC．②作點(diǎn)D（﹣4，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′（﹣4，3），直線AD′的解析式為y＝x+9，由，解得或，此時(shí)直線AD′與拋物線交于D（8，21），滿足條件，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）或（8，21）中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一.選擇題1.﹣2017的相反數(shù)是（

）A.

﹣2017

B.

2017

C.

﹣

D.

2.數(shù)據(jù)7、7、5、5、6、5、6的眾數(shù)是（

）A.

0

B.

7

C.

6

D.

53.不等式5x﹣5＞2x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A.

B.

C.

D.

4.如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是（

）

A.

B.

C.

D.

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，則sinA的值為（

）A.

B.

C.

D.

6.如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上，則∠APB等于（

）

A.

30°

B.

45°

C.

55°

D.

60°7.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（

）A.

108°

B.

90°

C.

72°

D.

60°8.已知3是方程x2﹣mx+n=0的一個(gè)根，則3﹣m+n=（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

59.如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是（

）

A.

△ACD的外心

B.

△ABC的外心

C.

△ACD的內(nèi)心

D.

△ABC的內(nèi)心10.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)．線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．則大致反映S與t變化關(guān)系的圖象是（

）

A.

B.

C.

D.

二.填空題11.地球上的海洋面積大約為361000000千米2，將361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.要使式子有意義，則x可以取的最小整數(shù)是________．13.若實(shí)數(shù)a、b滿足|a﹣2|+=0，則ba=________．14.若兩個(gè)相似多邊形面積比為4：9，則它們的周長比是________．15.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△AOB的周長等于________．

16.矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于________．

三.解答題17.計(jì)算：﹣（π﹣2017）0+|﹣2|+2sin60°．18.先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x=．19.如圖，點(diǎn)A，C分別在∠XOY的邊OX和OY上，

（1）尺規(guī)作圖：在OY的右側(cè)作∠YCP=∠Y0A；（不寫作法，保留痕跡）．（2）在射線CP上取一點(diǎn)B，使CB=OA，連接AB，問：四邊形OABC是什么四邊形？四.解答題20.“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，小記者小明隨機(jī)調(diào)查了某校若干學(xué)生和家長對中學(xué)生

帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)（學(xué)生和家長），并補(bǔ)全圖1；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）針對隨機(jī)調(diào)查的情況，小明決定從九年級（一）班表示贊成的3位家長（其中包含小亮和小丁的家長）中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行深入調(diào)查，請你利用樹狀圖或列表的方法，求出小亮和小丁的家長被同時(shí)選中的概率．21.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？22.某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1：．

（1）求新坡面AC的坡角∠CAB；（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆橋？請說明理由．五.解答題23.如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．

（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）若點(diǎn)D在x軸上，且△ACD是等腰三角形，請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．24.如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P，使∠PED=∠C．

（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．25.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：

（1）當(dāng)t=時(shí)，則=________；=________；此時(shí)EP與AB的位置關(guān)系是________；（2）連接PF，證明：PE=PF；（3）設(shè)△PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．26.如圖，直線y=﹣x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)除外），過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于D．

（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a（0＜a＜4），正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．

答案解析部分一.<b>選擇題</b>1.【答案】B

【考點(diǎn)】相反數(shù)

【解析】【解答】解：﹣2017的相反數(shù)是2017，

故答案為：B．

【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添上負(fù)號。負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。2.【答案】D

【考點(diǎn)】中位數(shù)、眾數(shù)

【解析】【解答】解在：數(shù)據(jù)7、7、5、5、6、5、6中，5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則眾數(shù)是5．

故答案為：D．

【分析】眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。3.【答案】A

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：移項(xiàng)，得：5x﹣2x＞1+5，

合并同類項(xiàng)，得：3x＞6，

系數(shù)化為1，得：x＞2，

故答案為：A

【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)解集選擇。4.【答案】A

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：根據(jù)圖形，根據(jù)俯視圖發(fā)現(xiàn)最底層有4個(gè)小正方體，

根據(jù)主視圖，發(fā)現(xiàn)共有兩列，左邊一列有1個(gè)小立方體，右邊一列有三個(gè)立方體，

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有3個(gè)小立方體，前面有2個(gè)小立方體，

綜合以上，A選項(xiàng)符合，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)三種視圖進(jìn)分析即可得出答案。5.【答案】C

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：sinA==，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦定義可求解。6.【答案】B

【考點(diǎn)】圓周角定理，正多邊形和圓

【解析】【解答】解：連接OA，OB．

根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠AOB=90°．再根據(jù)圓周角定理，得∠APB=45°．

故答案為：B．

【分析】要求∠APB的度數(shù)，就需求出∠APB所對弧的圓心角的度數(shù)，連接OA，OB．根據(jù)正方形的性質(zhì)，就可以求出∠AOB，即可求得結(jié)果。7.【答案】C

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，

根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，

解得：n=5，

故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，再根據(jù)任意多邊形的外角和為360°，即可求得結(jié)果。8.【答案】A

【考點(diǎn)】一元二次方程的解

【解析】【解答】解：∵3是方程x2﹣mx+n=0的一個(gè)根，

∴9﹣3m+n=0，

∴1﹣m+n=0，

∴3﹣m+n=2．

故答案為：A．

【分析】將X=3代入方程，得出關(guān)于m、n的方程，變形就可以求出結(jié)果。9.【答案】B

【考點(diǎn)】勾股定理，三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

【解析】【解答】解：由圖中可得：OA=OB=OC=，

所以點(diǎn)O在△ABC的外心上，

故答案為：B

【分析】求出OA、OB、OC的長即可。10.【答案】A

【考點(diǎn)】直角梯形，與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問題

【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CG⊥AB，

∵M(jìn)N=1，四邊形MNQP為直角梯形，

∴四邊形MNQP的面積為S=MN×（PM+QN），

∴N點(diǎn)從A到G點(diǎn)四邊形MNQP的面積為S=MN×（PM+QN）中，PM，QN都在增大，所以面積也增大；

當(dāng)QN=CG時(shí)，QN開始減小，但PM仍然增大，且PM+QN不變，

∴四邊形MNQP的面積不發(fā)生變化，

當(dāng)PM＜CG時(shí)，PM+QN開始減小，

∴四邊形MNQP的面積減小，

∴符合要求的只有A．

故答案為：A．

【分析】利用直角梯形的面積公式，由于MN是一個(gè)確定值，因此四邊形MNQP的面積隨PM+QN的變化而變化，找到特殊點(diǎn)過點(diǎn)C作CG⊥AB，，分情況討論就可得出四邊形MNQP的面積的變化情況。二.<b>填空題</b>11.【答案】3.61×108

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：361000000=3.61×108．

故答案為：3.61×108．

【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的形式是：a10n的形式，其中1≤|a|＜10，已知數(shù)361000000＞1，因此n=整數(shù)數(shù)位-112.【答案】2

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，一元一次不等式的整數(shù)解

【解析】【解答】解：∵式子有意義，

∴3x﹣5≥0，

∴x≥，

∴x可以取的最小整數(shù)是x=2．

【分析】二次根式有意義則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求出x的取值范圍，再求出x的最小整數(shù)。13.【答案】16

【考點(diǎn)】解一元一次方程，絕對值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：由題意得，a﹣2=0，4﹣b=0，

解得a=2，b=4，

所以，ba=42=16．

故答案為：16．

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先求出a、b的值，再算出結(jié)果。14.【答案】2：3

【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積比為4：9，

∴兩個(gè)相似多邊形相似比為2：3，

∴兩個(gè)相似多邊形周長比為2：3，

故答案為：2：3．

【分析】根據(jù)相似多邊形面積比等于相似比的平方，即可求得結(jié)果。15.【答案】12

【考點(diǎn)】勾股定理，菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BO=OD=BD=3，AO=OC=AC=4，

∴AB==5，

∴△AOB的周長等于5+3+4=12，

故答案為：12．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直平分，將要求的問題轉(zhuǎn)化到Rt△AOB中，利用勾股定理求出AB的長，就可以求出△AOB的周長。16.【答案】

【考點(diǎn)】勾股定理，翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，

解得：x=

由折疊可知∠AEF=∠CEF，

∵AD∥BC，=

∴∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，

∴S△AEF=×AF×AB=××3=．

故答案為：．

【分析】要求重疊部分△AEF的面積，此三角形的底邊是AF，高是AB的長，只需求出AF即可。根據(jù)折疊的性質(zhì)，可證得AE=AF=EC，在Rt△ABE中，利用勾股定理可求得AE的長，即可求出重疊部分△AEF的面積。三.<b>解答題</b>17.【答案】解：﹣（π﹣2017）0+|﹣2|+2sin60°

=2﹣1+2﹣+2×

=3﹣+

=3

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】此題是一道綜合計(jì)算題，注意運(yùn)算順序。|

﹣2|=2-。18.【答案】解：原式=?=

當(dāng)x=時(shí)．

原式==﹣7﹣4

【考點(diǎn)】分式的化簡求值，分母有理化

【解析】【分析】先化簡，先算括號里的異分母分式的減法，再除法轉(zhuǎn)化為乘法，結(jié)果化成最簡。再代入求值即可。19.【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：四邊形OABC是平行四邊形，

理由如下：

∵∠YCP=∠YOA，

∴CB∥OA，

∵CB=OA，

∴四邊形OABC是平行四邊形．

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，作圖—復(fù)雜作圖

【解析】【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法，在OY的右側(cè)作∠YCP=∠Y0A即可。

（2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論。四.<b>解答題</b>20.【答案】（1）解：學(xué)生總?cè)藬?shù)是：140+30+30=200人，

家長總?cè)藬?shù)是：80÷20%=400人，

所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：200+400=600人．

補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：

（2）解：表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為×360°=36°

（3）解：設(shè)小亮、小丁的家長分別用A、B表示，另外一個(gè)家長用C表示，畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮和小丁的家長被同時(shí)選中的情況有2種，

所以P（小亮和小丁家長同時(shí)被選中）=．

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中易求出學(xué)生的人數(shù)。從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知，家長“無所謂”占的百分比，從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知“無所謂”的人數(shù)，就可以求出這次調(diào)查的家長的人數(shù)。即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖。

（2）先求出“贊成”所占的百分比，再求出示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)。

（3）列出樹狀圖即可求出小亮和小丁的家長被同時(shí)選中的概率。21.【答案】（1）解：設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，

依題意得：400×（1﹣x%）2=324，

解得：x=10，或x=190（舍去）．

答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%．

（2）解：設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100﹣m）件，

第一次降價(jià)后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；

第二次降價(jià)后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．

依題意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，

解得：m≥22.5．

∴m≥23．

答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元．第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件．

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）等量關(guān)系是：根據(jù)兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)（1-降價(jià)的百分比）2，即可列出一元二次方程，解方程即可求得結(jié)論。

（2）相等關(guān)系：兩次降價(jià)共售出此種商品的數(shù)量=100；不等關(guān)系是：兩次降價(jià)銷售的總利≥3210。設(shè)未知數(shù)，列出不等式求解即可。22.【答案】（1）解：∵新坡面的坡度為1：，

∴tan∠CAB==，

∴∠CAB=30°．

答：新坡面的坡角∠CAB為30°；

（2）解：文化墻PM不需要拆除．

作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=6，

∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：，

∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，

∴文化墻PM不需要拆除．

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)新坡面的坡度，易求出新坡面的坡角∠CAB的度數(shù)。

（2）先作梯形的高CD，將要解決的問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中去求解。根據(jù)坡面BC的坡度和新坡面AC的坡度，分別求出BD、AD的長，就可以求出AB的長，就可以求得答案。五.<b>解答題</b>23.【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，

∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，

∴拋物線解析式為y=x2+2x+1

（2）解：∵y=（x+1）2，

∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），

∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

即點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于C點(diǎn)對稱，

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B（1，4），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，

解得，

∴直線AB的解析式為y=2x+2

（3）解：由A（﹣1，0），B（1，4）得C（0，2），則AC=，

①當(dāng)AC=AD=時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1﹣，0），（﹣1，0），

②當(dāng)AC=CD=時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），

③當(dāng)AD=CD．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1.5），

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1﹣，0），（﹣1，0），（1，0），或（0，1.5）

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】【分析】（1）已知拋物線與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，根據(jù)△=0，建立方程，求出a的值即可。

（2）先求出拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，由已知可知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于C點(diǎn)對稱，因此就可以知道B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，代入二次函數(shù)的解析式，就可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式。

（3）若點(diǎn)D在x軸上，且△ACD是等腰三角形，分三種情況：當(dāng)AC=AD；當(dāng)AC=CD；當(dāng)AD=CD，分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可。24.【答案】（1）證明：如圖，連接OE．

∵CD是圓O的直徑，

∴∠CED=90°．

∵OC=OE，

∴∠1=∠2．

又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，

∴∠PED=∠2，

∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，

∴OE⊥EP，

又∵點(diǎn)E在圓上，

∴PE是⊙O的切線

（2）證明：∵AB、CD為⊙O的直徑，

∴∠AEB=∠CED=90°，

∴∠3=∠4（同角的余角相等）．

又∵∠PED=∠1，

∴∠PED=∠4，

即ED平分∠BEP；

（3）解：設(shè)EF=x，則CF=2x，

∵⊙O的半徑為5，

∴OF=2x﹣5，

在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，

解得x=4，

∴EF=4，

∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，

∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∵AB=10，BE=8，

∴AE=6，

∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，

∴△AEB∽△EFP，

∴=，即=，

∴PF=，

∴PD=PF﹣DF=﹣2=．

【考點(diǎn)】勾股定理，圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）點(diǎn)E在圓上，作輔助線“連半徑，證垂直”。因此連接OE，去證明OE⊥EP即可。

（2）由“直徑所對的圓周角是直角”，得出∠AEB=∠CED=90°，再根據(jù)“同角的余角相等”得出∠3=∠4，結(jié)合已知條件易證得結(jié)論。

（3）根據(jù)已知條件CF=2EF，由勾股定理，在Rt△OEF和Rt△AEB中求得BE、CF、AE的長，再證明△AEB∽△EFP，得出對應(yīng)邊成比例，列出方程，求解即可求得PD的長。25.【答案】（1）；；PE∥AB

（2）解：∵EF平行且等于CD，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

∴DE=CF=t，

在△PDE和△FBP中，

，

∴△PDE≌△FBP，

∴PE=PF；

（3）解：作BM⊥CD于M，作PN⊥EF于N，則MC=2，BM=4，DE=DQ=BP=t，PQ=10﹣2t，

∵四邊形CDEF是平行四邊形，

∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC，

∵BC=BD=10，

∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC，

∴△DEQ∽△BCD，

∴=，

∴=，

∴EQ=t．

又△PNQ∽△BMD，

∴=，=，

∴PN=4（1﹣），

∴y=××4（1﹣）=﹣t2+t

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）t=時(shí)，DE=，

∵AD=6，

∴=，

∵PB=，BD=10，

∴DP=10﹣=，

∴==，

∴=，

∴PE∥AB，

故答案為，，PE∥AB．

【分析】（1）分別求出AD、PB、BD、DE的值即可。再根據(jù)線段成比例得出PE∥AB。

（2）要求PE=PF，只要證明△PDE≌△FBP即可得出結(jié)論。

（3）作BM⊥CD于M，作PN⊥EF于N，易證明△DEQ∽△BCD、△PNQ∽△BMD，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以用含t的代數(shù)式表示出PN、OQ的長，再根據(jù)三角形的面積公式，從而表示出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式。26.【答案】（1）解：設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為﹣x+4（0＜x＜4，﹣x+4＞0），

則：MC=|﹣x+4|=﹣x+4，MD=|x|=x，

∴C四邊形OCMD=2（MC+MD）=2（﹣x+4+x）=8，

∴當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OCMD的周長不發(fā)生變化，總是等于8．

（2）解：根據(jù)題意得：S四邊形OCMD=MC?MD=（﹣x+4）?x=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，

∴四邊形OCMD的面積是關(guān)于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x（0＜x＜4）的二次函數(shù)，并且當(dāng)x=2，

即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OCMD的面積最大且最大面積為4．

（3）解：如圖（2），當(dāng)0＜a≤2時(shí)，S=S四邊形O′CMD﹣S△MEF=4﹣a2=﹣a2+4，

如圖（3），當(dāng)2≤a＜4時(shí)，S=S△O′AF=（4﹣a）2=（a﹣4）2，

∴S與a的函數(shù)的圖象如下圖所示．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，與二次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問題

【解析】【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，用含x的代數(shù)式表示出線段MC、MD，根據(jù)四邊形周長的計(jì)算方法，求出四邊形OCMD的周長為8，即可得出結(jié)論。

（2）先用含x的代數(shù)式表示出矩形的面積，即可得出函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解。

（3）結(jié)合（2）分別求出當(dāng)0＜a≤2時(shí)和當(dāng)2≤a＜4時(shí)，s與a的函數(shù)關(guān)系式，作圖即可，此函數(shù)圖像是分段函數(shù)。中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一.選擇題1.﹣2017的相反數(shù)是（

）A.

﹣2017

B.

2017

C.

﹣

D.

2.數(shù)據(jù)7、7、5、5、6、5、6的眾數(shù)是（

）A.

0

B.

7

C.

6

D.

53.不等式5x﹣5＞2x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A.

B.

C.

D.

4.如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是（

）

A.

B.

C.

D.

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，則sinA的值為（

）A.

B.

C.

D.

6.如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上，則∠APB等于（

）

A.

30°

B.

45°

C.

55°

D.

60°7.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（

）A.

108°

B.

90°

C.

72°

D.

60°8.已知3是方程x2﹣mx+n=0的一個(gè)根，則3﹣m+n=（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

59.如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是（

）

A.

△ACD的外心

B.

△ABC的外心

C.

△ACD的內(nèi)心

D.

△ABC的內(nèi)心10.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)．線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．則大致反映S與t變化關(guān)系的圖象是（

）

A.

B.

C.

D.

二.填空題11.地球上的海洋面積大約為361000000千米2，將361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.要使式子有意義，則x可以取的最小整數(shù)是________．13.若實(shí)數(shù)a、b滿足|a﹣2|+=0，則ba=________．14.若兩個(gè)相似多邊形面積比為4：9，則它們的周長比是________．15.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△AOB的周長等于________．

16.矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于________．

三.解答題17.計(jì)算：﹣（π﹣2017）0+|﹣2|+2sin60°．18.先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x=．19.如圖，點(diǎn)A，C分別在∠XOY的邊OX和OY上，

（1）尺規(guī)作圖：在OY的右側(cè)作∠YCP=∠Y0A；（不寫作法，保留痕跡）．（2）在射線CP上取一點(diǎn)B，使CB=OA，連接AB，問：四邊形OABC是什么四邊形？四.解答題20.“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，小記者小明隨機(jī)調(diào)查了某校若干學(xué)生和家長對中學(xué)生

帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)（學(xué)生和家長），并補(bǔ)全圖1；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）針對隨機(jī)調(diào)查的情況，小明決定從九年級（一）班表示贊成的3位家長（其中包含小亮和小丁的家長）中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行深入調(diào)查，請你利用樹狀圖或列表的方法，求出小亮和小丁的家長被同時(shí)選中的概率．21.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？22.某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1：．

（1）求新坡面AC的坡角∠CAB；（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆橋？請說明理由．五.解答題23.如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．

（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）若點(diǎn)D在x軸上，且△ACD是等腰三角形，請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．24.如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P，使∠PED=∠C．

（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．25.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：

（1）當(dāng)t=時(shí)，則=________；=________；此時(shí)EP與AB的位置關(guān)系是________；（2）連接PF，證明：PE=PF；（3）設(shè)△PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．26.如圖，直線y=﹣x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)除外），過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于D．

（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a（0＜a＜4），正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．

答案解析部分一.<b>選擇題</b>1.【答案】B

【考點(diǎn)】相反數(shù)

【解析】【解答】解：﹣2017的相反數(shù)是2017，

故答案為：B．

【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添上負(fù)號。負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。2.【答案】D

【考點(diǎn)】中位數(shù)、眾數(shù)

【解析】【解答】解在：數(shù)據(jù)7、7、5、5、6、5、6中，5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則眾數(shù)是5．

故答案為：D．

【分析】眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。3.【答案】A

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：移項(xiàng)，得：5x﹣2x＞1+5，

合并同類項(xiàng)，得：3x＞6，

系數(shù)化為1，得：x＞2，

故答案為：A

【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)解集選擇。4.【答案】A

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：根據(jù)圖形，根據(jù)俯視圖發(fā)現(xiàn)最底層有4個(gè)小正方體，

根據(jù)主視圖，發(fā)現(xiàn)共有兩列，左邊一列有1個(gè)小立方體，右邊一列有三個(gè)立方體，

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有3個(gè)小立方體，前面有2個(gè)小立方體，

綜合以上，A選項(xiàng)符合，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)三種視圖進(jìn)分析即可得出答案。5.【答案】C

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：sinA==，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦定義可求解。6.【答案】B

【考點(diǎn)】圓周角定理，正多邊形和圓

【解析】【解答】解：連接OA，OB．

根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠AOB=90°．再根據(jù)圓周角定理，得∠APB=45°．

故答案為：B．

【分析】要求∠APB的度數(shù)，就需求出∠APB所對弧的圓心角的度數(shù)，連接OA，OB．根據(jù)正方形的性質(zhì)，就可以求出∠AOB，即可求得結(jié)果。7.【答案】C

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，

根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，

解得：n=5，

故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，再根據(jù)任意多邊形的外角和為360°，即可求得結(jié)果。8.【答案】A

【考點(diǎn)】一元二次方程的解

【解析】【解答】解：∵3是方程x2﹣mx+n=0的一個(gè)根，

∴9﹣3m+n=0，

∴1﹣m+n=0，

∴3﹣m+n=2．

故答案為：A．

【分析】將X=3代入方程，得出關(guān)于m、n的方程，變形就可以求出結(jié)果。9.【答案】B

【考點(diǎn)】勾股定理，三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

【解析】【解答】解：由圖中可得：OA=OB=OC=，

所以點(diǎn)O在△ABC的外心上，

故答案為：B

【分析】求出OA、OB、OC的長即可。10.【答案】A

【考點(diǎn)】直角梯形，與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問題

【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CG⊥AB，

∵M(jìn)N=1，四邊形MNQP為直角梯形，

∴四邊形MNQP的面積為S=MN×（PM+QN），

∴N點(diǎn)從A到G點(diǎn)四邊形MNQP的面積為S=MN×（PM+QN）中，PM，QN都在增大，所以面積也增大；

當(dāng)QN=CG時(shí)，QN開始減小，但PM仍然增大，且PM+QN不變，

∴四邊形MNQP的面積不發(fā)生變化，

當(dāng)PM＜CG時(shí)，PM+QN開始減小，

∴四邊形MNQP的面積減小，

∴符合要求的只有A．

故答案為：A．

【分析】利用直角梯形的面積公式，由于MN是一個(gè)確定值，因此四邊形MNQP的面積隨PM+QN的變化而變化，找到特殊點(diǎn)過點(diǎn)C作CG⊥AB，，分情況討論就可得出四邊形MNQP的面積的變化情況。二.<b>填空題</b>11.【答案】3.61×108

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：361000000=3.61×108．

故答案為：3.61×108．

【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的形式是：a10n的形式，其中1≤|a|＜10，已知數(shù)361000000＞1，因此n=整數(shù)數(shù)位-112.【答案】2

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，一元一次不等式的整數(shù)解

【解析】【解答】解：∵式子有意義，

∴3x﹣5≥0，

∴x≥，

∴x可以取的最小整數(shù)是x=2．

【分析】二次根式有意義則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求出x的取值范圍，再求出x的最小整數(shù)。13.【答案】16

【考點(diǎn)】解一元一次方程，絕對值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：由題意得，a﹣2=0，4﹣b=0，

解得a=2，b=4，

所以，ba=42=16．

故答案為：16．

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先求出a、b的值，再算出結(jié)果。14.【答案】2：3

【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積比為4：9，

∴兩個(gè)相似多邊形相似比為2：3，

∴兩個(gè)相似多邊形周長比為2：3，

故答案為：2：3．

【分析】根據(jù)相似多邊形面積比等于相似比的平方，即可求得結(jié)果。15.【答案】12

【考點(diǎn)】勾股定理，菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BO=OD=BD=3，AO=OC=AC=4，

∴AB==5，

∴△AOB的周長等于5+3+4=12，

故答案為：12．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直平分，將要求的問題轉(zhuǎn)化到Rt△AOB中，利用勾股定理求出AB的長，就可以求出△AOB的周長。16.【答案】

【考點(diǎn)】勾股定理，翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，

解得：x=

由折疊可知∠AEF=∠CEF，

∵AD∥BC，=

∴∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，

∴S△AEF=×AF×AB=××3=．

故答案為：．

【分析】要求重疊部分△AEF的面積，此三角形的底邊是AF，高是AB的長，只需求出AF即可。根據(jù)折疊的性質(zhì)，可證得AE=AF=EC，在Rt△ABE中，利用勾股定理可求得AE的長，即可求出重疊部分△AEF的面積。三.<b>解答題</b>17.【答案】解：﹣（π﹣2017）0+|﹣2|+2sin60°

=2﹣1+2﹣+2×

=3﹣+

=3

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】此題是一道綜合計(jì)算題，注意運(yùn)算順序。|

﹣2|=2-。18.【答案】解：原式=?=

當(dāng)x=時(shí)．

原式==﹣7﹣4

【考點(diǎn)】分式的化簡求值，分母有理化

【解析】【分析】先化簡，先算括號里的異分母分式的減法，再除法轉(zhuǎn)化為乘法，結(jié)果化成最簡。再代入求值即可。19.【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：四邊形OABC是平行四邊形，

理由如下：

∵∠YCP=∠YOA，

∴CB∥OA，

∵CB=OA，

∴四邊形OABC是平行四邊形．

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，作圖—復(fù)雜作圖

【解析】【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法，在OY的右側(cè)作∠YCP=∠Y0A即可。

（2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論。四.<b>解答題</b>20.【答案】（1）解：學(xué)生總?cè)藬?shù)是：140+30+30=200人，

家長總?cè)藬?shù)是：80÷20%=400人，

所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：200+400=600人．

補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：

（2）解：表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為×360°=36°

（3）解：設(shè)小亮、小丁的家長分別用A、B表示，另外一個(gè)家長用C表示，畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮和小丁的家長被同時(shí)選中的情況有2種，

所以P（小亮和小丁家長同時(shí)被選中）=．

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中易求出學(xué)生的人數(shù)。從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知，家長“無所謂”占的百分比，從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知“無所謂”的人數(shù)，就可以求出這次調(diào)查的家長的人數(shù)。即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖。

（2）先求出“贊成”所占的百分比，再求出示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)。

（3）列出樹狀圖即可求出小亮和小丁的家長被同時(shí)選中的概率。21.【答案】（1）解：設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，

依題意得：400×（1﹣x%）2=324，

解得：x=10，或x=190（舍去）．

答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%．

（2）解：設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100﹣m）件，

第一次降價(jià)后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；

第二次降價(jià)后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．

依題意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，

解得：m≥22.5．

∴m≥23．

答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元．第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件．

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）等量關(guān)系是：根據(jù)兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)（1-降價(jià)的百分比）2，即可列出一元二次方程，解方程即可求得結(jié)論。

（2）相等關(guān)系：兩次降價(jià)共售出此種商品的數(shù)量=1