專題15填空題重點(diǎn)出題方向代數(shù)式的條件求值及化簡(jiǎn)求值

專題15填空題重點(diǎn)出題方向代數(shù)式的條件求值及化簡(jiǎn)求值（解析版）模塊一2022中考真題集訓(xùn)類型一代數(shù)式的條件求值1．（2022?邵陽(yáng)）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝2．思路引領(lǐng)：原式前兩項(xiàng)提取3變形后，把已知等式變形代入計(jì)算即可求出值．解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，則原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣3+5＝2．故答案為：2．總結(jié)提升：此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2022?賀州）若實(shí)數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|+2m+n?4=0，則3m+n＝思路引領(lǐng)：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，再代入3m+n計(jì)算可得．解：∵|m﹣n﹣5|+2m+n?4∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴3m+n＝9﹣2＝7．故答案為：7．總結(jié)提升：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．3．（2022?恩施州）觀察下列一組數(shù)：2，12，27，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿足1an+1an+2=2a思路引領(lǐng)：由題意可得an=2解：由題意可得：a1＝2=21，a2=12=∵1a∴2+1∴a4=1∵1a∴a5=2同理可求a6=1∴an=2∴a2022=1故答案為：15，1總結(jié)提升：本題考查了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2022?永州）若單項(xiàng)式3xmy與﹣2x6y是同類項(xiàng)，則m＝6．思路引領(lǐng)：根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可得出答案．解：∵3xmy與﹣2x6y是同類項(xiàng)，∴m＝6．故答案為：6．總結(jié)提升：本題考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵．5．（2022?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．思路引領(lǐng)：根據(jù)x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．解：∵x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案為：14．總結(jié)提升：此題主要考查了一元一次方程的解和代數(shù)式求值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出a、b的關(guān)系．6．（2022?煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為13．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意可得，把x＝﹣5，y＝3代入12（x2+y0解：當(dāng)x＝﹣5，y＝3時(shí)，12（x2+y0=12×[（﹣5）2=1=1＝13，故答案為：13．總結(jié)提升：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．（2022?成都）已知2a2﹣7＝2a，則代數(shù)式（a?2a?1a）÷a?1a2思路引領(lǐng)：先將代數(shù)式化簡(jiǎn)為a2﹣a，再由2a2﹣7＝2a可得a2﹣a=7解：原式＝（a2a=(a?1＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵2a2﹣7＝2a，∴2a2﹣2a＝7，∴a2﹣a=7∴代數(shù)式的值為72故答案為：72總結(jié)提升：本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)代數(shù)式，利用題干條件進(jìn)行解答．8．（2022?郴州）若a?bb=23，則a思路引領(lǐng)：對(duì)已知式子分析可知，原式可根據(jù)比例的基本性質(zhì)可直接得出比例式的值．解：根據(jù)a?bb=23得3a＝5故答案為：53總結(jié)提升：主要考查了靈活利用比例的合比性質(zhì)的能力．類型二整式的條件求值9．（2022?益陽(yáng)）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是3．思路引領(lǐng)：觀察已知和所求可知，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論．解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案為：3．總結(jié)提升：本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．10．（2022?大慶）已知代數(shù)式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)t的值為52或?3思路引領(lǐng)：根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，計(jì)算即可得出答案．解：根據(jù)題意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，解得：t=52或t故答案為：52或?總結(jié)提升：本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．11．（2022?樂山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，則m﹣n＝4．思路引領(lǐng)：根據(jù)完全平方公式得出m和n的值即可得出結(jié)論．解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，∴m＝3，n＝﹣1，∴m﹣n＝4，故答案為：4．總結(jié)提升：本題主要考查完全平方公式，根據(jù)完全平方公式得出m和n的值是解題的關(guān)鍵．12．（2022?濱州）若m+n＝10，mn＝5，則m2+n2的值為90．思路引領(lǐng)：根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案為：90．總結(jié)提升：本題考查了完全平方公式以及代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．13．（2022?德陽(yáng)）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則xy＝4．思路引領(lǐng)：已知兩式左邊利用完全平方公式展開，相減即可求出xy的值．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，∴兩式相減得：4xy＝16，則xy＝4．故答案為：4總結(jié)提升：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．類型三因式分解條件求值14．（2022?廣安）已知a+b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為10．思路引領(lǐng)：方法一：直接將a2﹣b2進(jìn)行因式分解為（a+b）（a﹣b），再根據(jù)a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：將原式分為三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前兩部分利用平方差進(jìn)行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．從而得出原式的值．方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．總結(jié)提升：本題考查了因式分解應(yīng)用，用到的知識(shí)為平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．15．（2022?黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是6．思路引領(lǐng)：將a2b+ab2因式分解，然后代入已知條件即可求值．解：a2b+ab2＝ab（a+b），∵ab＝2，a+b＝3，∴原式＝2×3＝6．故答案為：6．總結(jié)提升：本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．類型四分式的條件求值16．（2022?菏澤）若a2﹣2a﹣15＝0，則代數(shù)式（a?4a?4a）?a2思路引領(lǐng)：利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．解：（a?4a?4a=a=(a?2＝a2﹣2a，∵a2﹣2a﹣15＝0，∴a2﹣2a＝15，∴原式＝15．故答案為：15．總結(jié)提升：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．17．（2022?張家界）有一組數(shù)據(jù)：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=73×4×5，…，an=2n+1n(n+1)(n+2)．記Sn＝a1+a2+a3+…+an思路引領(lǐng)：通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算．解：a1=31×2×3=a2=52×3×4=..．a(chǎn)12=12+1312×13×14=…，∴S12=12?13+1=12?=201故答案為：201182總結(jié)提升：本題考查分式的運(yùn)算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．類型五二次根式的條件求值18．（2022?荊州）若3?2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2+2a）?b的值是思路引領(lǐng)：根據(jù)2的范圍，求出3?2的范圍，從而確定a、b解：∵1＜2∴1＜3?2∵若3?2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b∴a＝1，b＝3?2?1＝2∴（2+2a）?b＝（2+2）（2故答案為：2．總結(jié)提升：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出a、b的值．19．（2022?隨州）已知m為正整數(shù)，若189m是整數(shù)，則根據(jù)189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7＝21．設(shè)n為正整數(shù)，若300n是大于1的整數(shù)，則n的最小值為思路引領(lǐng)：先將300n化簡(jiǎn)為103n，可得n最小為3，由300n是大于1的整數(shù)可得300n越小，300n解：∵300n=3×100∴n最小為3，∵300n∴300n越小，300n越小，則當(dāng)300n300n∴n＝75，故答案為：3；75．總結(jié)提升：本題考查二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵詞“大于”，“整數(shù)”進(jìn)行求解．20．（2022?遂寧）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+1|?(b?1)2思路引領(lǐng)：根據(jù)數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，從而可以將所求式子化簡(jiǎn)．解：由數(shù)軸可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|?＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案為：2．總結(jié)提升：本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（2022?內(nèi)蒙古）已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y=x?2+2?x+18，則思路引領(lǐng)：根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出x的值，進(jìn)而求出y的值，代入計(jì)算即可求出值．解：∵y=x?2∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，y=1則原式=2故答案為：1總結(jié)提升：此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．模塊二2023中考押題預(yù)測(cè)22．（2023?沭陽(yáng)縣模擬）按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入x的值為1時(shí)，則輸出y值為11．思路引領(lǐng)：把x＝1代入數(shù)值運(yùn)算程序中計(jì)算即可得到y(tǒng)的值．解：把x＝1代入得：y＝x2﹣5＝12﹣5＝1﹣5＝﹣4，因?yàn)椹?＜0，所以把x＝﹣4代入得：y＝x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝16﹣5＝11，因?yàn)?1＞0，所以輸出y值為11．故答案為：11．總結(jié)提升：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（2022?柘城縣校級(jí)三模）如果單項(xiàng)式﹣x2yb﹣1與3xa﹣2y4是同類項(xiàng)，那么（a﹣b）2022＝1．思路引領(lǐng)：根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．解：∵單項(xiàng)式﹣x2yb﹣1與3xa﹣2y4是同類項(xiàng)，∴a﹣2＝2，b﹣1＝4，∴a＝4，b＝5，∴（a﹣b）2022＝（4﹣5）2022＝（﹣1）2022＝1，故答案為：1．總結(jié)提升：本題主要考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．24．（2022?漣源市校級(jí)模擬）定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是11?2=?1，?1的差倒數(shù)是11?(?1)=12．已知a1=13．a(chǎn)2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，思路引領(lǐng)：通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)每3次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)一次，則a2022＝a3＝﹣2．解：∵a1∴a2=11?13=32，a∴每3次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)一次，∵2022÷3＝674，∴a2022＝a3＝﹣2，故答案為：﹣2．總結(jié)提升：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計(jì)算探索出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25．（2022?朝陽(yáng)模擬）我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1，如果我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”使它滿足i2＝﹣1（即x2＝﹣1有一個(gè)根為i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)“i”進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，從而對(duì)任意正整數(shù)n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n?i＝1?i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么，i9＝i；i2018＝﹣1．思路引領(lǐng)：先變形得到i9＝i4×2+1；i2018＝i4×504+2，然后根據(jù)i4n+1＝i，i4n+2＝﹣1進(jìn)行計(jì)算．解：i9＝i4×2+1＝i；i2019＝i4×504+2＝﹣1．故答案為：i，﹣1．總結(jié)提升：此題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握新定義的運(yùn)算方法是解本題的關(guān)鍵．26．（2022?三水區(qū)校級(jí)三模）定義：若a﹣b＝0，則稱a與b互為平衡數(shù)，若2x2﹣2與x+4互為平衡數(shù)，則代數(shù)式6x2﹣3x﹣9＝9．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意，2x2﹣2與x+4互為平衡數(shù)，得2x2﹣2﹣x﹣4＝0，得到2x2﹣x＝6，即可求出答案．解：∵2x2﹣2與x+4互為平衡數(shù)，∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，∴2x2﹣x＝6，∴6x2﹣3x＝18，∴6x2﹣3x﹣9＝18﹣9＝9．故答案為：9．總結(jié)提升：本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法．27．（2022?章丘區(qū)模擬）若a﹣2b﹣1＝0，則24+4b﹣2a的值為22．思路引領(lǐng)：利用等式的性質(zhì)對(duì)等式變形，整體代入代數(shù)式求值即可．解：∵a﹣2b﹣1＝0，∴a﹣2b＝1，∴2b﹣a＝﹣1，∴4b﹣2a＝﹣2，∴24+4b﹣2a＝24﹣2＝22，故答案為：22．總結(jié)提升：本題考查了代數(shù)式的求值，做題關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)，整體代入．28．（2022?蓬江區(qū)一模）已知兩個(gè)單項(xiàng)式2x3ym與﹣2xny2的和為0，則m+n的值是5．思路引領(lǐng)：兩個(gè)單項(xiàng)式3xym與﹣3xny2的和為0則兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得答案．解：∵兩個(gè)單項(xiàng)式2x3ym與﹣2xny2的和為0，∴兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，即m＝2，n＝3，∴m+n＝5．故答案為：5．總結(jié)提升：本題考查同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．29．（2022?豐南區(qū)二模）已知a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為﹣2．若a＝（﹣2）﹣2，則b＝?14思路引領(lǐng)：直接利用互為相反數(shù)定義化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，則原式＝a2+ab﹣2＝a（a+b）﹣2＝0﹣2＝﹣2；若a＝（﹣2）﹣2=14，則b故答案為：﹣2，?1總結(jié)提升：此題主要考查了代數(shù)式求值以及因式分解法的應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵．30．（2022?昭平縣一模）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=x1+x，例如：f(3)=31+3=34思路引領(lǐng)：根據(jù)新定義的運(yùn)算將原式化為12023+12022+12021+?+12+解：∵f（12022）=120221+12022∴原式==12023+12022+12021+?+＝（12023?12023）+（12022＝2021.5，故答案為：2021.5．總結(jié)提升：本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，理解新定義的運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．31．（2022?松陽(yáng)縣二模）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數(shù)式求值問題：題目：已知p+q+2r＝1，p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，求代數(shù)式pq﹣qr﹣rp的值．通過你的運(yùn)算，代數(shù)式pq﹣qr﹣rp的值為﹣2．思路引領(lǐng)：運(yùn)用整體思想計(jì)算出p+q、pq的值就可．解：pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q），∵p+q+2r＝1，∴p+q＝1﹣2r，（p+q）2＝（1﹣2r）2p2+2pq+q2＝1﹣4r+4r2①∵p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，∴p2+q2＝8r2﹣6r+5②把②代入①得，8r2﹣6r+5+2pq＝1﹣4r+4r2，∴2pq＝1﹣4r+4r2﹣8r2+6r﹣5＝﹣4r2+2r﹣4，∴pq＝﹣2r2+r﹣2，∴pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q）＝﹣2r2+r﹣2﹣r（1﹣2r）＝﹣2r2+r﹣2﹣r+2r2＝﹣2．故答案為：﹣2．總結(jié)提升：考查了整體思想的運(yùn)用，熟練用整體思想，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．32．（2022?岳池縣模擬）按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算按箭頭指向循環(huán)進(jìn)行，當(dāng)初始輸入為5時(shí)，第2022次計(jì)算的結(jié)果為4．思路引領(lǐng)：按照程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)：從第3次開始，結(jié)果依次是4，2，1不斷循環(huán)，根據(jù)（2022﹣2）÷3＝673……1，即可得到第2022次計(jì)算的結(jié)果為4．解：當(dāng)x＝5時(shí)，3x+1＝16，當(dāng)x＝16時(shí)，x2當(dāng)x＝8時(shí)，x2當(dāng)x＝4時(shí)，x2當(dāng)x＝2時(shí)，x2當(dāng)x＝1時(shí)，3x+1＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，x2當(dāng)x＝2時(shí)，x2從第3次開始，結(jié)果依次是4，2，1不斷循環(huán)，（2022﹣2）÷3＝673……1，∴第2022次計(jì)算的結(jié)果為4．故答案為：4．總結(jié)提升：本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律型，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：從第3次開始，結(jié)果依次是4，2，1不斷循環(huán)是解題的關(guān)鍵．33．（2022?常熟市模擬）若2a2﹣b＝2，則6﹣a2+12b＝思路引領(lǐng)：根據(jù)條件得a2?12解：∵2a2﹣b＝2，∴a2?12∴原式＝6﹣（a2?12＝6﹣1＝5．故答案為：5．總結(jié)提升：本題考查了代數(shù)式求值，考查整體思想，把a(bǔ)2?1234．（2022?北京二模）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）表示．例如多項(xiàng)式f（x）＝x2﹣x+1，當(dāng)x＝4時(shí)，多項(xiàng)式的值為f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多項(xiàng)式f（x）＝mx3﹣nx+3，若f（1）＝2022，則f（﹣1）的值為﹣2016．思路引領(lǐng)：把x＝﹣1代入f（x）＝mx3﹣nx+3計(jì)算即可確定出f（﹣1）的值．解：當(dāng)x＝1時(shí)，f（1）＝m×13﹣n×（1）+3＝m﹣n+3，∵f（1）＝2022，∴m﹣n+3＝2022，∴m﹣n＝2019，∴f（﹣1）＝m×（﹣1）3﹣n×（﹣1）+3＝﹣（m﹣n）+3＝﹣2019+3＝﹣2016．故答案為：﹣2016．總結(jié)提升：本題主要考查了代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)代數(shù)式，整體代入．35．（2022?順平縣校級(jí)模擬）已知2m＝8n＝4，則m＝2，2m+3n＝16．思路引領(lǐng)：先求得m，n的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．解：∵8n＝（23）n＝23n，4＝22，∴2m＝23n＝22，∴m＝3n＝2，∴2m+3n＝22+2＝24＝16．故答案為：2，16．總結(jié)提升：本題考查了同底數(shù)冪的乘法和乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．36．（2022?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）若x﹣y﹣3＝0，則代數(shù)式x2﹣y2﹣6y﹣2的值等于7．思路引領(lǐng)：根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x﹣y＝3代入原式即可求出答案．解：當(dāng)x﹣y﹣3＝0時(shí)，∴x﹣y＝3時(shí)，原式＝（x﹣y）（x+y）﹣6y﹣2＝3（x+y）﹣6y﹣2＝3x+3y﹣6y﹣2＝3x﹣3y﹣2＝3（x﹣y）﹣2＝3×3﹣2＝9﹣2＝7．故答案為：7．總結(jié)提升：本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)原式，本題屬于基礎(chǔ)題型．37．（2022?潮安區(qū)模擬）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為10，設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a和b，且a2+b2＝29，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14．思路引領(lǐng)：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可ab＝10，再根據(jù)a2+b2＝29，可求出a+b的值即可．解：由于長(zhǎng)方形的面積為10，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a和b，所以ab＝10，∵a2+b2＝29，∴（a+b）2﹣2ab＝29，即（a+b）2＝29+2ab，∴（a+b）2＝49，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝7，∴2（a+b）＝14，即周長(zhǎng)為14，故答案為：14．總結(jié)提升：本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．38．（2022?臨沭縣二模）已知a2+2b2﹣1＝0，則b（2a+b）+（a﹣b）2＝1．思路引領(lǐng)：原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．解：原式＝2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝a2+2b2，∵a2+2b2﹣1＝0，∴a2+2b2＝1，則原式＝1．故答案為：1．總結(jié)提升：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．39．（2022?岷縣模擬）觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時(shí)，代數(shù)式x2023﹣1的值為﹣2或0．思路引領(lǐng)：根據(jù)題中的一系列等式得出一般性規(guī)律，化簡(jiǎn)已知等式左邊，求出x的值，代入原式計(jì)算即可求出值．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1，且（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，∴x6﹣1＝0，即x6＝1，解得：x＝1或x＝﹣1，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝1﹣1＝0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案為：﹣2或0．總結(jié)提升：此題考查了平方差公式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．40．（2022?富川縣三模）已知x+y=3，xy＝﹣2，則x2+y2＝7思路引領(lǐng)：根據(jù)完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入計(jì)算即可．解：∵x+y=3，xy∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（3）2﹣2×（﹣2）＝3+4＝7．故答案為：7．總結(jié)提升：本題考查了完全平方公式，能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．41．（2022?靖西市模擬）觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時(shí)，代數(shù)式x2022﹣2的值為﹣1．思路引領(lǐng)：根據(jù)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，得到x6﹣1＝0，求出x＝±1，分兩種情況代入到代數(shù)式求值即可．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，∴x6﹣1＝0，∴x＝±1，當(dāng)x＝1時(shí)，x2022﹣2＝1﹣2＝﹣1；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x2022﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．總結(jié)提升：本題考查了探索規(guī)律，平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，考查分類討論的思想，根據(jù)條件求出x的值是解題的關(guān)鍵，不要漏解．42．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)二模）如果2022m＝5，2022n＝2，那么20223m﹣2n＝1254思路引領(lǐng)：直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而計(jì)算得出答案．解：∵2022m＝5，2022n＝2，∴20223m﹣2n＝（2022m）3÷（2022n）2＝53÷22=125故答案為：1254總結(jié)提升：此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．43．（2022?思明區(qū)校級(jí)二模）若（m+2022）2＝10，則（m+2021）（m+2023）＝9．思路引領(lǐng)：根據(jù)平方差公式求解即可．解：∵（m+2022）2＝10，∴（m+2021）（m+2023）＝（m+2022﹣1）（m+2022+1）＝（m+2022）2﹣1＝10﹣1＝9．故答案為：9．總結(jié)提升：本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．44．（2022?東城區(qū)一模）已知x2﹣x＝3，則代數(shù)式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝5．思路引領(lǐng)：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x2﹣x＝3代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝x2﹣1+x2﹣2x＝2x2﹣2x﹣1，當(dāng)x2﹣x＝3，原式＝2（x2﹣x）﹣1＝2×3﹣1＝6﹣1＝5，故答案為：5．總結(jié)提升：本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．45．（2022?余杭區(qū)一模）已知（a+b）2＝64，a2+b2＝34，則ab的值為15．思路引領(lǐng)：利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．解：∵（a+b）2＝64，∴a2+b2+2ab＝64，∵a2+b2＝34，∴34+2ab＝64，∴ab＝15，故答案為：15．總結(jié)提升：本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特點(diǎn)，會(huì)靈活應(yīng)用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．46．（2022?市中區(qū)校級(jí)一模）已知4（x﹣1008）2+（2021﹣2x）2＝8，求（x﹣1008）（2021﹣2x）的值為174思路引領(lǐng)：設(shè)2（x﹣1008）＝a，2021﹣2x＝b，計(jì)算a+b＝5，根據(jù)完全平方公式可得（a+b）2＝25，將a和b換成關(guān)于x的多項(xiàng)式并結(jié)合已知可得結(jié)論．解：設(shè)2（x﹣1008）＝a，2021﹣2x＝b，∴a+b＝2x﹣2016+2021﹣2x＝5，∴（a+b）2＝25，即4（x﹣1008）2+2?2（x﹣1008）（2021﹣2x）+（2021﹣2x）2＝25，∵4（x﹣1008）2+（2021﹣2x）2＝8，∴8+4（x﹣1008）（2021﹣2x）＝25，∴（x﹣1008）（2021﹣2x）=17故答案為：174總結(jié)提升：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．47．（2022?宿城區(qū)校級(jí)模擬）已知xy＝3，x﹣3y＝3，則2x3y﹣12x2y2+18xy3＝54．思路引領(lǐng)：先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整體代入求值即可．解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）＝2xy（x﹣3y）2，∵xy＝2，x﹣3y＝3，∴原式＝2×3×32＝6×9＝54，故答案為：54．總結(jié)提升：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，利用因式分解將代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．48．（2022?梓潼縣模擬）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足x2﹣xy+4y2＝4，記u＝x2+xy﹣4y2的最大值為M，最小值為m，則M+m＝815思路引領(lǐng)：本題先將u轉(zhuǎn)化為2x2﹣4，把已知方程x2﹣xy+4y2＝4，化成關(guān)于y的一元二次方程的形式，由一元二次方程有實(shí)數(shù)解，根據(jù)一元二次方程根的判斷式與解的情況列出x的不等式，求得x2的取值范圍，從而得到M，m的大小即可得解．解：∵x2﹣xy+4y2＝4，∴x2﹣4＝xy﹣4y2，∴u＝x2+xy﹣4y2＝2x2﹣4，∵已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足x2﹣xy+4y2＝4，∴關(guān)于y的方程4y2﹣xy+（x2﹣4）＝0有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝x2﹣16（x2﹣4）≥0，∴x2∴x2的最大值為6415∴u＝2x2﹣4的最大值為：2×6415?4=68當(dāng)x＝0時(shí)，u＝2x2﹣4的最小值為：﹣4，即m＝﹣4，∴M+m=8總結(jié)提升：本題考查了代數(shù)式的最值問題，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，關(guān)鍵是將u轉(zhuǎn)化為2x2﹣4，再確定x2的取值范圍．49．（2022?新興縣校級(jí)模擬）已知m2+1m2=7（m＞0），則代數(shù)式m3﹣6m2+10思路引領(lǐng)：先將m2+1m2=7變形為（m+1m）2＝9，再根據(jù)m＞0得出m+1m=3即m2﹣3m解：∵m2+1∴m2+1∴（m+1m）∵m＞0，∴m+1∴m2﹣3m＝﹣1，∵m3﹣6m2+10m+3＝m3﹣3m2﹣3m2+9m+m+3＝m2（m﹣3）﹣3m（m﹣3）+（m+3）＝（m﹣3）（m2﹣3m）+（m+3）＝（m﹣3）×（﹣1）+m+3＝﹣m+3+m+3＝6，故答案為：6．總結(jié)提升：本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．50．（2022?肇東市校級(jí)四模）當(dāng)a＝2022時(shí)代數(shù)式（1?1a?2）÷a2?6a+9思路引領(lǐng)：根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入原式即可求出答案．解：原式=a?2?1a?2=2(a?3)=2當(dāng)a＝2022時(shí)，原式==2故答案為：22019總結(jié)提升：本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．51．（2022?龍湖區(qū)校級(jí)三模）如果x﹣y＝3，那么代數(shù)式（x2+y2x?2思路引領(lǐng)：先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x﹣y＝3代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（x2+y2=x2+=(x?y)2＝﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，當(dāng)x﹣y＝3時(shí)，原式＝﹣2（x﹣y）＝﹣2×3＝﹣6，故答案為：﹣6．總結(jié)提升：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．52．（2022?隆昌市校級(jí)三模）已知x、y、z均為實(shí)數(shù)，且x+y+z≠0，a=xy+z，b=yz+x，c=z思路引領(lǐng)：把a(bǔ)，b，c的值代入式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵a=xy+z，b=yz+x∴a=x=x=x+y+z＝1，故答案為：1．總結(jié)提升：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．53．（2022?防城區(qū)校級(jí)模擬）若1x?1y=2，則3x+xy?3y思路引領(lǐng)：將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將1x解：原式=當(dāng)1x原式==5故答案為：53總結(jié)提升：本題考查分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．54．（2022?匯川