5第五單元《多邊形的面積》（導(dǎo)學(xué)案）五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)青島版

五年級(jí)數(shù)學(xué)大單元整體學(xué)習(xí)學(xué)程單元名稱(chēng)：多邊形的面積?。?姓：第五單元 小小種植園——探秘多邊形的面積【單元前測(cè)】1.數(shù)一數(shù)，如果1格代表1平方厘米，下面4個(gè)字母分別用了多少平方厘米的彩板？（）（）（）（）2.請(qǐng)畫(huà)出下面圖形底邊上的高。請(qǐng)以下圖為例，寫(xiě)出長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程。（每個(gè)小方格表示1平方厘米）推導(dǎo)過(guò)程：用手中的七巧板拼出你喜歡的圖形，如下圖。思考：一組七巧板共有幾種圖形？拼出的圖形都是有哪些基本圖形組成的？如何求出你拼出的圖形的面積？第五單元 小小種植園——探秘多邊形的面積在濰坊峽山雙語(yǔ)小學(xué)有一個(gè)特別好玩的地方，那就是我們的華夏農(nóng)場(chǎng)，在華夏農(nóng)場(chǎng)，我們不僅可以了解植物的生長(zhǎng)過(guò)程，而且可以體會(huì)到勞動(dòng)的艱辛和不易，華夏農(nóng)場(chǎng)有什么呢？讓我們一起走進(jìn)去看一看吧。在華夏農(nóng)場(chǎng)里，有不同的區(qū)域，我們可以種植不同的蔬菜，每塊菜地有不同的形狀，仔細(xì)觀察這塊菜地平面規(guī)劃圖，想一想每塊地都是什么形狀的？它們的特征是什么？每塊地有多大？在此之前，讓我們一起動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作來(lái)探究多邊形面積吧!【課標(biāo)要求】?jī)?nèi)容要求：探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。學(xué)業(yè)要求：依托轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展“空間觀念”，借助將未知知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知知識(shí)的基本方法展開(kāi)學(xué)習(xí)，各圖形面積展開(kāi)公式都采用了轉(zhuǎn)化的方法，促使空間觀念得到進(jìn)一步的發(fā)展。教學(xué)提示：引導(dǎo)學(xué)生自主探究不同圖形的組合方式，啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，從單一分割到多元分割，在多種方法中選擇較好的方法進(jìn)行計(jì)算。【課程大概念】從變中找到不變，從現(xiàn)象看到本質(zhì)?！緦W(xué)科大概念】面積的本質(zhì)是單位的累加，轉(zhuǎn)化是研究多邊形面積的基本方法?！締卧繕?biāo)】1.結(jié)合華夏農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃圖，說(shuō)出平行四邊形、三角形、梯形面積的意義，說(shuō)出出平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的計(jì)算方法，并正確計(jì)算。2.在“為華夏農(nóng)場(chǎng)菜地做規(guī)劃”問(wèn)題的過(guò)程中，探究出平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算公式，找到圖形轉(zhuǎn)化前后的聯(lián)系和用到的數(shù)學(xué)思想。3.從多邊面積的意義、面積計(jì)算以及組合圖形的面積等方面梳理多邊形的面積內(nèi)容，說(shuō)出你對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解并分享轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用，發(fā)展推理意識(shí)、模型意識(shí)。【我的單元目標(biāo)追求】1.我的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：_________分1.我的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：_________分2.本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及目標(biāo)管理措施：【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】學(xué)習(xí)過(guò)學(xué)習(xí)任學(xué)習(xí)活整體感知整體感知多邊形的面積——規(guī)劃多邊形面積的研究路線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合菜園規(guī)劃圖，將圖中學(xué)過(guò)的圖形畫(huà)出來(lái)，并畫(huà)出它們的高所對(duì)應(yīng)的底。2.結(jié)合單元前測(cè)和資源，借助長(zhǎng)方形、正方形面積的研究思路，嘗試猜想平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算方法，并說(shuō)明依據(jù)。3.明確本單元的基本問(wèn)題，梳理出本單元的研究路徑，提出單元的疑惑。【學(xué)習(xí)任務(wù)】規(guī)劃多邊形面積的研究路線今年，為了便于將生活與我們的學(xué)科學(xué)習(xí)相結(jié)合，學(xué)校華夏農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行了重新規(guī)劃，種上了各種有機(jī)綠色蔬菜，有黃瓜、油菜、西紅柿……，而且分別將每塊地設(shè)計(jì)成了不同的形狀（如下圖），一起來(lái)看一看吧。活動(dòng)1：結(jié)合規(guī)劃圖，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題要求：（1）將規(guī)劃圖中學(xué)過(guò)的圖形畫(huà)出來(lái)，并畫(huà)出它們的高所對(duì)應(yīng)的底。（2）回顧長(zhǎng)方形、正方形面積公式是怎樣得出來(lái)的，寫(xiě)一寫(xiě)（3）規(guī)劃圖中，沒(méi)有研究過(guò)的圖形面積你想從哪些方面來(lái)研究？你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？活動(dòng)2：制定單元研究路線要求：思考：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積的思路，探究多邊形的面積我們需要準(zhǔn)備哪些內(nèi)容？結(jié)合活動(dòng)1提出的問(wèn)題，將問(wèn)題歸類(lèi)梳理，哪些是已經(jīng)解決的，哪些是沒(méi)有解決的？確定研究的主要問(wèn)題或內(nèi)容，重點(diǎn)標(biāo)注出你比較關(guān)注的問(wèn)題，畫(huà)出研究路線圖。思維導(dǎo)圖探究建構(gòu)探究建構(gòu)多邊形的面積——探究多邊形面積的計(jì)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.猜想平行四邊形、三角形、梯形面積研究的思路，說(shuō)出原圖形與轉(zhuǎn)化之后圖形之間的聯(lián)系，從變中找到不變。2.在為農(nóng)場(chǎng)菜地做規(guī)劃過(guò)程中，探究出平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形面積的計(jì)算方法，說(shuō)出面積計(jì)算的本質(zhì)。

3.利用多邊形面積計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，分享多邊形面積的應(yīng)用。任務(wù)一：三塊地的分配學(xué)校對(duì)農(nóng)場(chǎng)中的種植園重新進(jìn)行了規(guī)劃，下面初步的規(guī)劃圖，目前仍有三塊地還沒(méi)定下來(lái)，通過(guò)調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)西瓜、黃瓜、西紅柿這三種農(nóng)作物是師生最受歡迎的的，同時(shí)喜歡西瓜的人數(shù)最多，其次是黃瓜，最后是西紅柿。假如讓大家在這三塊空地上種上這三種農(nóng)作物，你會(huì)怎么選擇呢？解決這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)就是求什么？下圖是三塊地的信息：相信大家對(duì)長(zhǎng)方形的面積的已經(jīng)很熟悉了，計(jì)算一下2號(hào)地的面積有多大？平行四邊形的面積應(yīng)該如何計(jì)算呢？【初步猜想】猜一猜，這覺(jué)得平行四邊形的面積可能是多少？這樣猜的理由是什么？【操作驗(yàn)證】活動(dòng)一：探究平行四邊形菜地的面積方法1:數(shù)格子要求：1.借助用自己的方法數(shù)出平行四邊形所占小方格的個(gè)數(shù)并做好標(biāo)記。2.小組簡(jiǎn)單交流，并選擇小組代表展示。方法2：探究計(jì)算方法要求：1.動(dòng)手操作：借助平行四邊形紙片或互動(dòng)小工具，剪一剪，拼一拼，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.動(dòng)腦思考：拼完的圖形和原來(lái)的圖形有什么聯(lián)系？3.思維碰撞：小組交流，總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算方法。將你的研究過(guò)程用畫(huà)圖、文字解釋等方式記錄在下面?！舅季S拓展】用木條釘成的長(zhǎng)方形（如圖）拉成一個(gè)平行四邊形，在這個(gè)過(guò)程你發(fā)現(xiàn)了什么？活動(dòng)2：探究三角形面積的計(jì)算方法三角形的面積應(yīng)該如何計(jì)算呢？【初步猜想】想一想，三角形的面積可能和什么有關(guān)？【操作驗(yàn)證】要求：1.動(dòng)手操作：借助各種三角形紙片或互動(dòng)小工具，剪一剪，拼一拼，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.動(dòng)腦思考：拼完的圖形和原來(lái)的圖形有什么聯(lián)系？3.思維碰撞：小組交流，總結(jié)出三角形的面積計(jì)算方法。將你的研究過(guò)程用畫(huà)圖、文字解釋等方式記錄在下面?！舅季S拓展】求出下圖中三角形和平行四邊形的面積。你發(fā)現(xiàn)了什么？任務(wù)二：茼蒿園菜地的面積華夏農(nóng)場(chǎng)開(kāi)辟了一塊土地種植茼蒿。茼蒿的種植主要采取撒播或條播的方式，一般小葉種適于密植，每平方米用種子約4克。這一整塊土地播種需要多少克茼蒿種子呢？梯形的面積應(yīng)該如何計(jì)算呢？【初步猜想】想一想，梯形的面積可能和什么有關(guān)？活動(dòng)1：探究梯形面積的計(jì)算方法要求：1.借助各種梯形紙片或互動(dòng)小工具，剪一剪，拼一拼，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.拼完的圖形和原來(lái)的圖形有什么聯(lián)系？3.小組交流，總結(jié)出梯形的面積計(jì)算方法。將你的研究過(guò)程用畫(huà)圖、文字解釋等方式記錄在下面。【思維拓展】地主老人在院內(nèi)靠墻圍了一塊梯形菜地，已知籬笆的周長(zhǎng)是13.7米，其中一條邊的長(zhǎng)度是3.7米這塊菜地的面積是多少平方米？任務(wù)三:茼蒿園菜地的面積葫蘆是爬藤植物，一年生攀援草本，有軟毛，夏秋開(kāi)白色花，葫蘆的藤可達(dá)15米長(zhǎng)，果子可以從10厘米至一米不等。葫蘆喜歡溫暖、避風(fēng)的環(huán)境，種植時(shí)需要很多地方。幼苗怕凍。新鮮的葫蘆皮嫩綠，果肉白色，果實(shí)也被稱(chēng)為葫蘆，可以在未成熟的時(shí)候收割作為蔬菜食用。學(xué)校在華夏農(nóng)場(chǎng)里也留出一塊地用來(lái)種葫蘆，可是葫蘆園并不像黃瓜園、西紅柿園那樣規(guī)則，你能幫忙算出葫蘆園有多大嗎？活動(dòng)1：探究組合圖形面積的計(jì)算方法要求：仔細(xì)觀察圖形的形狀，思考這個(gè)圖形由那幾個(gè)圖形組成？說(shuō)一說(shuō)如何求出這個(gè)圖形的面積？補(bǔ)一補(bǔ)、分一分，求出組合圖形的面積。將你的研究過(guò)程用畫(huà)圖、文字解釋等方式記錄在下面。葫蘆園的面積有多大？總結(jié)出組合圖形的面積計(jì)算方法：【思維拓展】如圖所示，梯形的周長(zhǎng)是52cm，求陰影部分面積。

遷移重構(gòu)遷移重構(gòu)多邊形的面積——內(nèi)容梳理、反思提升【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.從多邊形的面積的意義、面積計(jì)算以及組合圖形的面積等方面梳理多邊形的面積內(nèi)容，找出多邊形面積推導(dǎo)過(guò)程中的相同點(diǎn)。2.借助畫(huà)圖解決王伯伯家果園面積擴(kuò)建問(wèn)題，說(shuō)出你對(duì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想的理解并分享轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用。3.綜合運(yùn)用多邊形的面積解決實(shí)際問(wèn)題中遇到的問(wèn)題，并分享不同的解決策略及注意事項(xiàng)?！締卧貥?gòu)】完善單元內(nèi)容要求：【單元拓展】思維拓展一：

如圖，四邊形ABCD是梯形。計(jì)算圖中三角形ABC和三角形ECD一共的面積。（單位：厘米）思維拓展二：王伯伯家承包了一塊長(zhǎng)600米，寬200米的長(zhǎng)方形果園。因果園的水果銷(xiāo)量很好，王伯伯決定擴(kuò)建果園，使果園的長(zhǎng)增加200米，寬增加100米。王伯伯家的果園面積增加了多少公頃？綜合實(shí)踐活動(dòng)通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了多邊形的面積，而且推導(dǎo)出了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式。周末，請(qǐng)仔細(xì)觀察家中物品的形狀，分別找出不同形狀的物體，測(cè)量出它的各邊長(zhǎng)，記錄在表格中，然后算一算它的面積吧！（將測(cè)量結(jié)果精確到十分位）形狀物品各邊長(zhǎng)（長(zhǎng)、寬、高等）面積長(zhǎng)方形正方形平行四邊形三角形梯形組合圖形一、填一填。1、5平方千米=_____公頃8公頃=_____平方米2、李大爺家有個(gè)果園，占地面積約是15公頃，合______平方米。3、一個(gè)梯形的上底減少2厘米，下底增加2厘米，高不變。與原來(lái)的面